黑龙江省齐齐哈尔八中2021-2022学年数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，若实数分别是的零点，则（ ）ABCD2甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）ABC

2、D3已知四个命题：如果向量与共线，则或；是的充分不必要条件；命题：，的否定是：，；“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（ ）A0B1C2D34若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（ ）ABCD5已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D36已知是定义在上的函数，且对任意的都有，若角满足不等式，则的取值范围是（ ）ABCD7已知曲线在处的切线与直线平行，则 的值为（ ）A-3B-1C1D38甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ）A6种B12种C18种D24种9已知函数，则A是奇函数，且在

3、R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数10执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）ABCD11焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是ABCD12已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1B3C4D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是_.14已知，若，i是虚数单位，则_15用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_.（用数字作答

4、）16设随机变量的概率分布列如下图，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位百元）频数赞成人数（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成_不赞成_合计_（2）若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：，其中.参考值表： 18（12

5、分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望19（12分）等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20

6、（12分）某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则， ，.21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.22（10分）设等差数列的前项和为，且，（1）求数

7、列的通项公式；（2）设数列，求的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数， 又实数分别是的零点，故选A点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范围，其中借助0将与联系在一起是关键2、B【解析】分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1p1)

8、，则恰有一人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选B.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.3、B【解析】由向量共线定理可判断；由充分必要条件的定义可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；由指数函数的单调性可判断【详解】，如果向量与共线，可得xy，不一定或，故错误；，|x|33x3，x3不能推得|x|3，但|x|3能推得x3，x3是|x|3的必要不充分条件，故错误；，命题p：x0（0，2），的否定是p：x（0，2），x22x30，故错误；，“指数函数yax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”由于a1时，yax为增函数，0a1时，yax为减函数，此三段论大前提错误

9、，但推理形式是正确的，故正确其中正确个数为1故选B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题4、A【解析】将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【点睛】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2. 若方程有根，则的范围即为函数的值域5、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根

10、据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6、A【解析】构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解得的取值范围.【详解】解：令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意

11、构造出新函数，研究其性质，从而解题.7、C【解析】由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为 ，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题8、B【解析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解9、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数故选A

12、.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.10、B【解析】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.11、A【解析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得解得所

13、以双曲线的方程为，故答案选A【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上12、C【解析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】易得点到圆的距离

14、等于点到圆心的距离减去半径.再求出点到直线的距离列出方程进行化简即可.【详解】由题点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.当时,显然不能满足点到圆的距离等于它到直线的距离.故,此时,两边平方有.故答案为：【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解方法,重点是列出距离相等的方程,再化简方程即可.属于基础题型.14、【解析】由，得，由复数相等的条件得答案【详解】由，得，故答案为：1【点睛】本题考查复数相等的条件，是基础题15、36【解析】将两个偶数以及两个偶数之间的奇数当作一个小团体，先进行排列，再将其视为一个元素和剩余两个奇数作全排列即可.【详解】根据题意，先选择一个奇数和两个偶数作为一个小团体，再将

15、剩余两个奇数和该小团体作全排列，则满足题意的五位数的个数是种.故答案为：36.【点睛】本题考查捆绑法，属排列组合基础题.16、【解析】利用概率之和为求得的值.解，求得的值，将对应的概率相加求得结果.【详解】根据，解得.解得或，故所求概率为.【点睛】本小题主要考查分布列的概率计算，考查含有绝对值的方程的解法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析，没有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 ；（2），分布列见解析.【解析】（1）根据题干表格中的数据补充列联表，并计算出的观测值，将观测值与作大小比较，于此可对题中结论进行

16、判断；（2）由题意得出随机变量的可能取值有、，然后利用超几何分布概率公式计算出随机变量在相应取值时的概率，可得出随机变量的分布列，并计算出该随机变量的数学期望.【详解】（1）列联表：月收入不低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成_不赞成_合计_ 则没有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；（2）的所有可能取值有：、. ，.则的分布列如下表：则的期望值是：.【点睛】本题考查独立性检验以及随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，再结合相应的概率公式计算即可，考查分析问题与计算能力，属于中等题.18、 (1);(2)见解析.【解析】（1）利用

17、相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可；（2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望【详解】（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，（）可能取值有2，2.5，3，3.5，4，； ，甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为： 2 2.5 3 3.5 4 P【点睛】本题主要考查了相互对立事件的概率的计算，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求解相应的概率是解

18、答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以. 由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.20、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.【解析】分析：（1）取每组区间的中点，对应