2022年江苏省苏州新区实验中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的

2、概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）ABCD2函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为ABCD3设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位4已知曲线：经过点，则的最小值为（ ）A10B9C6D45阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）A0B1C2D36已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD7双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为( )ABCD8如

3、果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A21BC7D9已知，则 （ ）附：若，则，A0.3174B0.1587C0.0456D0.022810某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD11用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )ABCD12某巨型摩天轮其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75B85C100D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量

4、为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 14若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= 15先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是_16设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.18（12分）已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围19（12分）在中的内角、

5、，是边的三等分点（靠近点），（）求的大小（）当取最大值时，求的值20（12分）已知函数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.21（12分）已知函数，（）当时，求的最小值；（）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点22（10分）已知函数是奇函数（1）求；（2）若，求x的范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意可知，用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【详解】由题意可知，用表示小明、小红的

6、进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是 故选D。【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。2、D【解析】先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.所以.将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析为.由题得.因为函数的解析式.故选 D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解析】试题分析：根据题意，对于回

7、归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.4、B【解析】曲线过点得，所以展开利用均值不等式可求最小值.【详解】由曲线：经过点得.所以当且仅当，即 时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.5、C【解析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的

8、关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6、C【解析】先判断出函数为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可【详解】由题意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性7、B【解析】求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的

9、弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为: 故选:B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.8、A【解析】令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.【详解】令，则，解得：，由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.故选A.【点睛】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.9、D【解析】由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查

10、正态分布曲线图象的对称性.10、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.11、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，

11、kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可12、B【解析】分析：设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（35）的值即可详解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f

12、（35）=50sin（35+）+60=1故选B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】试题分析：由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的，所以样本中松树苗的棵数应为.考点：分层抽样.14、【解析】试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=1再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k= 6，故选B.考点：参数方程.15、【解析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有

13、，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.16、【解析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【详解】函数yf（x）的图象与的图象关于直线yx对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案为1【点睛】本题考查指对函数的相

14、互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，且切点为原点，解得.所以，当时，；当时，所以当时，取得最小值为；（2）由（1）知，即，从而，即.构造函数，利用导数并对分类讨论的图象与性质，由此求得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增

15、，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.考点：函数导数与不等式、恒成立问题【方法点晴】第一问是跟切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，切点是坐标原点，由于两条曲线在原点的切线相同，故两个函数在原点的导数值相等，利用这两个条件联立方程组就能求出的值.第二问是利用导数来求解不等式，我们构造函数，利用导数来研究的图象与性质，含有参数，我们就需要对进行分类讨论.18、（1）；（2）.【解析】分析：(1

16、)将代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而求得结果.详解：(1)当时, .不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由题设可得, 所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，.所以三角形的面积为 .由题设知, 解得.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是需要明确采用零点分段法求解绝对值不等式，二是会应用题的条件，寻找参数所满足的对应的式子，最后求解即可得结果.19、（1）；（2）【解析】试题分

17、析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力20、（1）或（2）见解析【解析】（1）在区间上单调且是增函数，所以或，进而得到答案（2）令，由的导函数研究的单调性并求出最小值，则可知在时是增函数，从而证得

18、答案【详解】解：（1） 是增函数 又在区间上单调， 或 或（2）令 ， 时，是减函数，时，是增函数， 时， ， 在时是增函数 ，即【点睛】本题考查函数的单调性以及利用导函数证明不等式问题，解题的关键是令，属于偏难题目21、（）0；（）证明见解析【解析】（）利用导数求出函数的单调性，即可得出的最小值；（）对函数求导得出，构造函数，利用导数得出函数的单调性，结合零点存在性定理求解即可.【详解】解：（）当时，当时，在区间上单调递减当时，在区间上单调递增故当时，（） 由可知，当时，设，则所以在区间内单调递增，即在区间内单调递增又 故存在唯一，使得当时，所以在区间内单调递增，此时当时，所以在区间上单调递减又因为故