2022届福建省泉州市泉港一中数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中

2、的值为（ ）A543B425C393D2752f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)3函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD4已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.65已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（ ）ABCD6已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为； 的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于零.

3、其中正确的命题个数为 （ ）A0个B1个C2个D3个7设，则与大小关系为( )ABCD8ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )AB（y0）CD（y0）9若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（ ）ABCD10已知函数，若成立，则的最小值为（）ABCD11设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD12若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为_14若在展开

4、式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_.15若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是_16某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知A，B为椭圆上的两个动点，满足（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；（2）求的最大值；（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程18（12分）有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序()若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的

5、安排方式总数；()若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）19（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.20（12分）己知数列的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有，成立，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为，求所有使得等式成立的正整数m, 的值.21（12分）已知函数，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.22（10分）已知数列满足，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，

6、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案第二种先分组再排列，问题得以解决详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 1故选：C点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏

7、2、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由单调性得到不等式组，解之即可【详解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集为：（8，1故选：B【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题3、C【解析】先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为奇函数，若，

8、则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.4、B【解析】分析：根据变量B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论详解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故选：B点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.5、B【解

9、析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，1）、B（1，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y12=1设点P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（），由此结合三角形面积公式，即可得到PAB面积的最大值详解：由题得椭圆C方程为：，椭圆与x正半轴交于点A（4，1），与y正半轴的交于点B（1，3），P是椭圆上任一个动点，设点P（4cos，3sin）（1，2）点P到直线AB：3x+4y12=1的距离为d=|sin1|，由此可得：当=时，dmax=（）PAB面积的最大值为S=|AB|dmax=6（）.点睛：(1)本

10、题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.6、C【解析】首先利用导数的几何意义及函数过原点，列方程组求出的解析式，则命题得到判断；然后令，求出的极值点，进而求得的最值，则命题得出判断【详解】函数的图象过原点，又，且在处的切线斜率均为，解得，所以正确又由得，所以不正确可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极大值为，极小值为，又，的最大值与最小值之和等于零所以正确综上可得正确故选C【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及函数的

11、极值、最值的求法，考查运算能力和应用能力，属于综合问题，解答时需注意各类问题的解法，根据相应问题的解法求解即可7、A【解析】,选A.8、D【解析】 所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即 ，选D.9、C【解析】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算详解：令，得，故选C点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆10、A【解析】根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【详解】设，则，令，所以，又在增函数，且，当时，当时，所以在上递减，在上递增所以，

12、即的最小值为故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度11、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题12、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考

13、查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为 .14、【解析】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，求出，然后求出展开式的通项，利用

14、的指数为，求出参数的值，然后将参数的值代入通项，即可求出含项的系数.【详解】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，解得，展开式的通项为，令，得，因此，展开式中含的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项展开式中奇数项系数和的问题，同时也考查了二项展开式中指定项系数的求解，一般利用展开式通项来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数

15、在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为16、63【解析】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）当直线AB的斜率不存在时，将代入椭圆方程可得，即可得原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立，可得，又，则，利用韦达定理代入化简可得，则原点O到直线AB的距离，故原点O到直线AB的距离为定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，可得P，A，B三点共线. 由（1）可知

16、：原点O到直线AB的距离为定值，即可得点的轨迹方程.【详解】（1）证明：当直线AB的斜率不存在时，由代入椭圆方程可得：，解得，此时原点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，联立，化为，则，化为，化为，化为，原点O到直线AB的距离综上可得：原点O到直线AB的距离为定值（2）解：由（1）可得，又，当且仅当时取等号的最大值为（3）解：如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，因此P，A，B三点共线由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程为【点睛】本题主要考查了椭圆与圆的标准方程及其性质，

17、点到直线的距离公式，基本不等式的运用，考查了逻辑推理和运算求解能力，属于难题.18、（）504（）576【解析】()按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案.()先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为， 女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为， 女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； 方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为， 女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中

18、选择一个，出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； （）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排方式 .【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.19、（1）（2）【解析】（1）将代入函数的解析式，利用分类讨论法来解不等式；（2）问题转化为解不等式，得出不等式组，从而得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，由，得，由，得.不等式的解集为；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，问题.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式中的参数问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，通过构造不等关系来求解，考查

19、分类讨论数学思想，属于中等题20、（1），；（2），.【解析】(1)通过因式分解可判断为等差数列，于是可得通项，通过等比中项性质可知为等比数列，于是可求通项；（2）计算出前n项和，化简式子，通过分解因式找出因子，然后利用正整数解可求得，.【详解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以为等差数列，所以；由于，可知为等比数列，所以；（2）由（1）可得，所以转化为，整理即，要m, 都为正整数，则都分别是2的倍数，且，故2的幂指数中，只有4与16相差12，故，故，此时.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式，前n项和的计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.21、（1）2；（2）.【解析】（1）根据绝对值不等式