上海市外国语大学附属大境中学2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，且，则的最小值为（ ）AB9C10D02已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD3一个质量均

2、匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）ABCD4甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种5已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有

3、人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为7已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A7B8C9D108中，则的值是（ ）ABCD或9已知的分布列为：设则的值为（ ）ABCD510设a,b,c为三角形ABC三边长，a1,bc，若logc+ba+logc-bA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增12现有5人参加抽奖活动，每人依次从装

4、有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_14已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_.15已知两点，则以线段为直径的圆的方程为_16已知函数，若存在，

5、使得，则实数的取值范围_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点在线段PQ上.设，试求的取值范围.18（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.19（12分）现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（）求关于的线性回归方程（计算结果精确到

6、0.01）；（）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为20（12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知，且，求的值.21（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，

7、过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.22（10分）已知函数在处取到极值.（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【详解】（x2）（y2）（x）21当且仅当xy即xy= 时取等号故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题2、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得

8、椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。3、C【解析】三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.4、D【解析

9、】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合5、B【解析】对任意的，恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，参变分离得到恒成立，再根据对勾函数的性质求出在上的最小值即可【详解】解：对任意的，即恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，恒成立，又由对勾函数的性质可知在上单调递增，即故选：【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题6、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03

10、+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.7、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案【详解】作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为9，故选【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法。8、B【解析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛

11、】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.9、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【详解】由题意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故选A【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出的分布列，再由分布列求出期望10、B【解析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.11、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误

12、；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.12、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：【点睛】本题考查

13、新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.14、【解析】根据题意得到圆柱底面圆半径为，高为，根据圆柱的体积公式，即可得出结果.【详解】因为圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则圆柱底面圆半径为，高为，所以该圆柱的体积是.故答案为：【点睛】本题主要考查旋转体的体积，熟记圆柱体积公式即可，属于基础题型.15、【解析】根据中点坐标公式求圆心为（1，1），求两点间距离公式求AB的长并得出半径为，写出圆的标准方程即可。【详解】直径的两端点分别为（0，1），（1，0），圆心为（1，1），半径为，故圆的方程为（x1）1+（y1）1=

14、1故答案为：（x1）1+（y1）1=1【点睛】在确定圆的方程时，选择标准方程还是一般方程需要灵活选择，一般情况下易于确定圆或半径时选择标准方程，给出条件是几个点的坐标时，两种形式都可以。此题选择标准形式较简单。16、【解析】令，令，应用导数研究得出函数的单调性，从而分别求出的最小值和的最大值，从而求得的范围，得到结果.【详解】由令，则对恒成立，所以在上递减，所以，令，则对恒成立，所以在上递增，所以，所以，故的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有构造新函数，应用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，结合条件，求得结果，将题的条件转化是解题的关

15、键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的离心率和直线与圆相切得到，解方程组即可.（2）设，当直线与轴重合时，求出.当直线与轴不重合时，设直线方程为，与椭圆方程联立利用韦达定理化简，求出的表达式，再求出的范围即可.【详解】（1）由题知：，解得，.椭圆；（2）设，.当直线与轴重合时，则，解得：，.当直线与轴不重合时，则，解得：.设直线方程为，与椭圆方程联立消去得：.由韦达定理得，.于是有：，因此.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题第一问考查椭圆的性质和直线与圆的位置关系，第二问考查直线与椭圆的位置关系，属于难题.18、（1）

16、；（2）【解析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.19、 (1) .(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高

17、.(3) .【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（）由题得， 所以 所以线性回归方程为（）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时， （）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，共六种. 两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，共3种. 故选派的这两个人中至

18、少有一人考核分数在90分以下的概率 .点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题. 对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20、 ()，；().【解析】分析：（1）根据两角和差公式将表达式化一，进而得到周期和单调区间；（2），通过配凑角得到，展开求值即可.详解：（） ，令，函数的单调递减区间为.（），,，则，.点睛：这个题目考查了三角函数的化一求值，两角和差公式的化简，配凑角的应用；三角函数的求值化简，常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.21、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简的纵坐标.【详解】解：（1）由已知抛物线的焦点 ，由，得，即 因为点，所以，所以抛物线方程： （2）抛物线的焦点为 设过抛物线的焦点的直线为 设直线与抛物线的交点分别为 ，由消去得：,根据韦达定理得 抛物线,即二次函数，对函数求导数，得，所以抛物线在点 处的切线斜率为可得切线方程为，化简得 ，同理，得到抛物线在点处切线方