2022年江西省南昌三校高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ ）ABCD2函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A

2、 B C D3对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）ABCD4已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD5如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）A4B4.5C3D3.56甲乙丙丁戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人环境监测教育咨询交通宣传文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件为“5名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则( )ABCD7若双曲线x2a2-y

3、A52B5C628已知线段所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为， ，为平面内的两个动点，且，则，两点间的最小距离为（ ）AB1CD9已知向量与的夹角为，则（ ）AB2C2D410若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）ABCD11若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）A0047B1663C1960D1963二、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为_14观察下面一组等式：，根据上面等式猜测，则 _15设，则a，b，c的大小关系用“”连接为_16设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，（1）求，的值.（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.18（12分）设函数.（1）若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，在上存在两个零点，求的最大值.19（12分）有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同

5、的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?20（12分）已知在中，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.21（12分）若正数满足，求的最小值.22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+255ty=1+55t（t为参数），以（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）点P1,1，直线l与曲线C交于A,B两点，若PAPB参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.2、D【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，

6、当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.3、B【解析】分析：由题可知，然后根据复数的运算性质及基本概念逐一核对四个选项得到正确答案.详解：已知 则选项A，错误.选项B，正确.选项C，错误.选项D，不恒成立，错误.故选B.点睛： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算.4、C【解析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【详解】根据题意，得，若有最小值，即在上先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于过的的切线

7、的斜率即可，设切点为，则切线方程为：，将代入切线方程得：，故切点为，切线的斜率为1，只需即可，解得：，故答案为C.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.5、A【解析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。6、A【解析】由条件概率与独立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【详解】由已知有事件概率为：，事件概率为：P(AB)=，所以P(A|B)=，故选：A.【点睛】本题考查条件概率的计算，条件概率的两种求法:(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事

8、件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB) ,得P(B|A)=，本题属于基础题.7、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础8、D【解析】过作面，垂足为，连结，得到点的运动轨迹，以为原点，建立空间直角坐标系，在中，利用余弦定理得到动点的轨迹方程，从而得到、两点间距离的最小值，再得到，两点间的最小距离.【详解】如图，过作面，垂足为，连结，根据题意，因为，所以在以为圆心，为半径

9、的圆上运动；以为原点与垂直的方向为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，因为为平面内动点，所以设在中，根据余弦定理可得即，整理得，平面内，点在曲线上运动，所以，所以当时，即，所以，两点间的最小距离为.故选：D.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.9、C【解析】利用即可解决【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题10、D【解析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于

10、直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.11、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键12、D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案.详解：根据题意，直线的参数方程为（为参数），则直线的普通的

11、方程为：，斜率为，倾斜角为.故答案为：.点睛：本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程.14、【解析】由已知可得，因此，从而点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等15、【解析】分别判断出，从而得到三者大小关系.【详解】，则的大小关系用“”连接为本题正确结果：【点睛】本题考查指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造合适的函数模型，利用单调性判断

12、；2.利用临界值进行区分.16、【解析】设z=a+bi，(a,bR)，则也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m的范围，再利用根与系数的关系可得，从而求出结果.【详解】设z=a+bi，(a,bR)，则也是此方程的一个虚根，z是关于x的方程x2+mx+m21=0的一个虚根，可得，即，则由根与系数的关系，则，所以的取值范围是：.故答案为.【点睛】本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，代入，可得到交点的横坐

13、标，再由有公共的焦点，即可得到，的值；(2)先设：，再由直线交于，两点，交于，两点，根据根与系数的关系可得横坐标之间的关系，再由已知条件可得，从而可求出.【详解】（1），均关于轴对称，公共弦也关于轴对称， 公共弦长为，将代入，中解得与，.，有公共的焦点，解得，.（2），设，即，.当的斜率不存在时，显然不成立，设：，将方程代入整理得，.将方程代入整理得，.代入中解得，.【点睛】本题考查了椭圆以及抛物线的对称性，以及直线与椭圆和抛物线的关系，抛物线定义求弦长，考查了学生的计算能力，属于较难题.18、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定义域上是增函数，恒成立，转化为最值问题，然后进行分

14、离参数求解新函数的单调性研究最值即可.（2）当时，得出函数的单调性和极值，然后根据在上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.详解：（1）定义域为，在其定义域上是增函数，实数的取值范围是.（2）当时，由得，由得，在处取得极大值，在处取得极小值，是一个零点，当，故只需且，的最大值为-2.点睛：考查导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变分离，然后研究最值即可，二对于零点问题则需研究函数图像和x轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.19、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（

15、2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有=540种借法.点睛：分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的

16、个数相等，就存在均分现象20、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.21、【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时考点：柯西不等式22、（）x-2y+1=0