安徽省淮北师大学附属实验中学2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位,复数的共轭复数 ( )ABCD2若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范

2、围是（）ABCD3某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种B35种C42种D48种4如果，那么的值是（ ）ABCD5设随机变量X服从正态分布，若，则=A0.3B0.6C0.7D0.856一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为ABCD7高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）ABCD8一口

3、袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）ABCD9若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）ABCD10在底面为正方形的四棱锥中，平面，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD11已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参

4、考公式，） 正确命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合,则_.14展开式中含有的系数为_15设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，_.16极坐标方程化成直角坐标方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概

5、率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.18（12分）已知矩阵A ，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值19（12分）已知函数f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.20（12分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1) 写出吻合度误差的可能值集合；(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的

6、分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；21（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）22（10分）已知.（1）求的解集；（2）设，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

7、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由共轭复数的概念得到答案.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.2、C【解析】首先求关于点的函数，转化为其与有交点，转化为，这样的范围就是的范围，转化为利用导数求函数的取值范围的问题.【详解】设关于的对称点是在 上，根据题意可知，与有交点，即，设 ，令， 恒成立， 在是单调递增函数，且，在，即，时 ，即 ，在单调递减，在单调递增，所以当

8、时函数取得最小值1，即 ，的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围的问题，有2个关键点，第一个是求关于对称的函数，根据函数有交点转化为，求其取值范围的问题，第二个关键点是在判断函数单调性时，用到二次求导，需注意这种逻辑推理.3、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.4、D【解析】由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可【详解】根据诱导公式，所以而所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题5、A【解析】先计算，再根据正态分布的对称性得到【详解】随机变量X服从

9、正态分布故答案选A【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.6、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此7、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出

10、一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.8、C【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：，这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：.本题选择C选项.9、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的

11、单调区间，求参数范围的问题，属基础题.10、B【解析】底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，.PBCM是平行四边形，PBCM， 所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角.设PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等边三角形.所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60.故选：B.【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.11、B【解析】

12、分析：先求均值，再代公式求b,a，再根据最小二乘法定义判断命题真假.详解：因为 ，所以直线过点；因为，所以 因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以 ，即；根据最小二乘法定义得； (4) .因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.12、A【解析】试题分析：模拟运算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,

13、k=6+1=7,S=127100考点：程序框图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14、135【解析】根据二项式定理确定含有的项数，进而得系数【详解】令得含有的系数为故答案为：135【点睛】本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.15、4【解析】逐个计算即可.【详解】由题,因为,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查新定义与复数的基本运算,属于基础题型.16、【解析】分析：由极坐标方程可得或，化为直角坐标方程即可.详解：由极

14、坐标方程可得或，即或即答案为或.点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）.【解析】（I）和为4次有两种情况，一个是1次一个是3次与两个都是2次；（II）随机变量的所有可能取值有三种，为0,1,2，分别求出其概率即可求解.【详解】（I）由已知得：，所以，事件发生的概率为.（II）随机变量的所有可能取值为0,1,2；计算，；所以，随机变量的分布列为：012随机变量的数学期望为：.【点睛】本题考查随机事件的概率、分布列及其期望.18、 (1) ，,.(2) .【解析】分析：（1）先根据特征多项式求特征值，再根

15、据特征值求对应特征向量，（2）先将表示为，再根据特征向量定义化简A5，计算即得结果.详解： (1)矩阵的特征多项式为，令，解得， 当时，解得； 当时，解得. (2)令，得，求得.所以 点睛：利用特征多项式求特征值，利用或求特征向量.19、（1）,为奇函数; （2）.【解析】试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而， 所以函数为奇函数.（2），所以，即函数的值域为（）.20、 (1) .(2) 见解析(3)【解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，

16、由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于1因此，吻合度误差的可能值集合.(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下: 易得，于是，吻合度误差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.21、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（