山东省滨州市邹平县黄山中学2021-2022学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦点分别为FA2B3C23D2设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xlnx，则f(x)()A有极大值，无极小值B

2、有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值3在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A99%B95%C1%D5%4盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）ABCD5给出下列四个五个命题：“”是“”的充要条件对于命题，使得，则，均有；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；函数只有个零点；使是幂函数，且在上单调递减.其中是

3、真命题的个数为：ABCD6已知函数 ，则函数g（x）xf（x）1的零点的个数为（）A2B3C4D57从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A90B60C120D1108函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD9正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确10函数的最小正周期是（ ）ABCD11从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）ABCD12已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A在

4、区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数f(x)=-13x3+1214聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_.15命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）16已知数列的前项和，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令

5、，求数列的前项和18（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.19（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅

6、使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望20（12分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角21（12分）已知正项等比数列满足，前三项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，的前项和为，证明：22（10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的

7、4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式: ，）参考数据：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由椭圆的定义知PF1F2的周长为2a+2c=16，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出【详解

8、】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则2a=10，c=a由椭圆定义可知，PF1F2的周长为m0，解得m=4，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。2、D【解析】因为xf(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因为f()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上既无极大值，也无极小值，故选D.点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行

9、：如构造，构造，构造，构造等3、B【解析】利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.4、B【解析】由题意得所求概率为选5、C【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断，写出特称命题的否定判断，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断正确，求出方程的根即可判断正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故正确详解：对于，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故是假命题对于，对于命题

10、，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式，故正确对于函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。6、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论【详解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，当x0时，方程xf（x）1不成立，即x0，则等价为f

11、（x），当2x4时，0 x22，此时f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，当4x6时，2x24，此时f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），设h（x） ，则h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键7、D【解析】用所有的选法共有减去没有任何一名女生入选的组队方案数，即得结果【详解】所有的选法共有种其中没有任何一名女生入选的

12、组队方案数为：故至少有一名女生入选的组队方案数为故选【点睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。8、A【解析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题9、C【解析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错

13、误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。10、D【解析】根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.11、D【解析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.12、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上

14、单调递增，应选答案B 。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(-【解析】试题分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性14、24【解析】观察所告诉的式子，找出其中的规律，可得n的值.【详解】解：观察所给式子的规律可得：，故可得：.故答案为：24.【点睛】本题主要考查归纳推理，注意根据题中所给的式子找出规律进行推理.15、真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.16、64【解析】分析：由

15、题意，根据数列的和的关系，求得，即可求解的值.详解：由题意，数列的前项和为，当时，所以点睛：本题主要考查了数列中和的关系，其中利用数列的和的关系求解数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），见解析；（2）【解析】（1）计算，猜想可得，然后依据数学归纳法的证明步骤，可得结果.（2）根据（1）得，然后利用裂项相消法，可得结果.【详解】（1）当时，即，解得当时，即，解得 当时，即，解得 猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想成立假设当时， 猜想成立， 即，则当时，所以猜想成立综上所述， 对于任意，均成立（2）由（

16、1）得则数列的前项和【点睛】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.18、（1）见解析；（2）【解析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得 在 上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题

17、.19、 (1)0.45；(2) 的分布列见解析；数学期望为0.9【解析】（1）用减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使用的人数，进而求得所求概率.（2）的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.【详解】解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有人，仅使用乙种支付方式的学生有人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为.（2）的所有可能值为0,1,2.记事件为“从样本仅使用甲种支付方式的学生中随机抽取1人

18、，该学生上个月的支付金额大于500元”，事件为“从样本仅使用乙种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”由题设知，事件A，B相互独立，且所以所以的分布列为0120.30.50.2故的数学期望【点睛】本小题主要考查频率的计算，考查相互独立事件概率计算，考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）作出直线与底面所成的角，解三角形求得线面角的大小.（2）作出直线与所成的角，解三角形求得异面直线所成角的大小.【详解】（1）因为是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，.，圆锥母线长.过作，交于，连接，则是中点，.，所以，所以是直线和底面所成角.因为，所以.即与底面所成的角的大小为.（2）由（1）得,.连接，则，所以是异面直线与所