2021-2022学年福建省建瓯市第二中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数x、y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=3.5x12345y27812mA15B16C16.2D172小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，

2、根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.53函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD4某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A24B30C32D355若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD6已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A4B1CD27将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为

3、，则（ ）ABCD8函数的单调递减区间是（ ）ABC，D，9如图所示，圆为正三角形的内切圆，为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆内的条件下，豆子落在（阴影部分）内的概率为（）ABCD10若，则的值为（ ）A2B1C0D11若直线是曲线的切线，则（ ）AB1C2D12如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A120种B240种C144种D288种

4、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图象在点处的切线方程是_.14设函数，已知，则_.15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_16若存在过点1,0的直线与曲线y=x3和y=ax2+15三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（）求不等式的解集；（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.18（12分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.19（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最

5、小值.20（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.21（12分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的直角坐标.22（10分）某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题

6、（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】计算出样本的中心点x,y，将该点的坐标代入回归直线方程可得出【详解】由表格中的数据可得x=1+2+3+4+55由于回归直线过点x,y，所以，3.53-1.3=m+295【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点x,2、D【解析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口

7、遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题3、D【解析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.4、C【解析】分析：本题考查的知识点是分层抽样，根据分层抽样的方法，由样本中高一年级学生有8人，所占比例为25%，即可计算.详解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：.故

8、选：C.点睛：分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键.5、A【解析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。6、D【解析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案【详解】对任意的，成立.所以，所以，故

9、选D【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题7、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用8、A【解析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，可得出函数的单调减区间【详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，解得，

10、所以函数的单调减区间为故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误9、A【解析】设正三角形的边长为，内切圆半径为，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形的面积，结合几何概型的求法即可得解.【详解】设正三角形的边长为，内切圆半径为，则由三角形面积公式可得，解得，则，所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题.10、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出详解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故选：D点睛：

11、本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题11、C【解析】设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率【详解】直线过定点，设，切点为，切线方程为，又切点过点，解得故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程12、D【解析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】

12、不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.14、【解析】对分离常数后，通过对比和的表达式，求得的值.【详解】依题意，.【点睛】本小题主要考查函数求值，考查运算求解能力

13、，属于基础题.15、【解析】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，根据图中数据直接计算体积.【详解】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，.故填：.【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，属于简单题型.16、-1或-【解析】分析：先求出过点1,0和y=x2详解：设直线与曲线y=x2的切点坐标为则函数的导数为fx则切线斜率k=3x则切线方程为y-x切线过点1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此时切线的方程为此时直线与y=ax2即ax则=1542若x0=32代入y=ax2+消去

14、y可得ax又由=0，即9+49解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案为-1或点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=fx0；(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【解析】（）分别在、三种情况下去掉绝对值，得到不等式，解不等式求得结果；（）将方程变为，分类讨论得到的图象，通过数形结合求得取值范围.【详解】（）当时，可得：当时，解得：当时，则无解综上所述：不等式的解集为：（）由方程可变形为：令，则作出函数的图象如

15、下图所示：结合图象可知：，又，【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是能够将方程根个数问题转化为直线与函数交点的个数问题，通过数形结合的方式来进行求解.18、【解析】分析：先化简命题p和q,再根据为假， 为真得到真假或 假真，最后得到m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：真： ，真： 或 因为为假， 为真所以真假或 假真，真假得 假真得范围为.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.19、（1）1,（2）最小值，最

16、大值.【解析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。详解：（1） ，则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。20、，值域为【解析】根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【详解

17、】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，所以，即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.21、【解析】将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程，联立即可求得直线与曲线C的交点的直角坐标.【详解】将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为 将曲线的参数方程化为普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线交点的平面直角坐标的求解问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向平面直角坐标方程的转化，直线与曲线交点坐标的求解，属于简单题目.22、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则 所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为 （2）X的可能取值为：0,10,20,30，则，的分布列为X0102030P的数学期望为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取