广东省深圳市龙文一对一2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数

2、为（ ）ABCD2设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则AabcBbcaCcabDcba3九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD4对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 A2016B2017C2018D20195现有5人参加抽奖活

3、动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD6如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（ ）ABCD7在中，角的对边分别是，若，则的值为（ ）A1BCD8设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小9设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A5B6C7D810若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调

4、递减区间为（ ）ABCD11设全集为，集合，则（ ）ABCD12如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A平面平面B的取值范围是（0，C的体积为定值D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正三棱锥底面边长为1，侧面与底面所成二面角为45，则它的全面积为_14在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.15已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_.16设函数，则_;三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（

5、1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.18（12分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围19（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.20（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若点在曲线上，求的取值范围；（2）设直线l与曲线交于M、N两点，点Q的直角坐标为，求的值.21（12分）甲

6、、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总

7、计附：参考数据：，参考公式：若，则，；22（10分）已知函数的图象过点.(1)求的解析式及单调区间；(2)求在上的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.2、A【解析】求出三个数值的范围，即可比较大小.【详解】，的大小关系是：.故选：A.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种

8、方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法，根据图象观察得出大小关系3、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关

9、的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误4、C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属

10、于难题.5、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式6、B【解析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由图可知，复数的共轭复数是故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题7、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及

11、三角恒等变换8、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】9、B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算10、A【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.【详解】解：将函数的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，可得的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.11、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合

12、的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.12、B【解析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

13、3、.【解析】分析：设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2a,PO为三棱锥的高，做PD垂直于AB，连OD，则PD为侧面的高，OD为底面的高的三分之一，在三角形POD中构造勾股定理，列出方程，得到斜高即可详解：设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2a,PO为三棱锥的高，做PD垂直于AB，连OD，则PD为侧面的高，OD为底面的高的三分之一，在三角形POD中 故全面积为： 故答案为.点睛：这个题目考查了正三棱锥的表面积的求法，其中涉及到体高，斜高和底面的高的三分之一构成的常见的模型；正三棱锥还有一特殊性即对棱垂直，这一性质在处理相关小题时经常用到.14、2【解析】画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详

14、解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.15、【解析】16、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质分析可得，又由直线与圆的位置

15、关系可得的值，进而可得的值，将的值代入椭圆的方程即可得结论；（2）根据题意，分、两种情况讨论，若直线的斜率不存在，容易求出的面积，若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，联立直线与椭圆的方程，结合一元二次方程中根与系数的关系，求出的面积消去参数，综合两种情况可得结论.详解：（1）由为等腰直角三角形可得，直线：被圆圆所截得的弦长为2，所以，所以椭圆的方程为.（2）若直线的斜率不存在，则.若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，即，则，由题意点为重心，设，则，所以，代入椭圆，得，整理得，设坐标原点到直线的距离为，则的面积.综上可得的面积为定值.点睛：本题主要考查待定待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆

16、锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.18、（1）.（2）【解析】（1）原题转化为方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）有实数解， （2）椭椭圆焦点在轴上,所以，为真，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假

17、，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算19、（1）,；（2）或【解析】（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得【详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4. 设的中点为D，则，因为O为的外心，所以，于是. 所以当时，； 当时，.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用属于中档题.20、（1）（2）【解析】1根据条

18、件可得，设，则然后求出范围即可；（2）根据参数的几何意义，利用一元二次方程根与系数关系式求出结果【详解】1，在曲线上，设，的取值范围；2，故曲线的直角坐标方程为：直线l的标准参数方程为为参数，代入得：设M，N两点对应的参数分别为，故，异号，【点睛】本题考查了参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属基础题21、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的