江西省上饶市示范名校2021-2022学年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若函数在上为增函数，则正实数a的取值范围为（）ABCD2已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）ABCD3已知定义在R上的奇函数满足

2、，当时， ，且，则（）A2B1CD4某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）468101212356ABCD5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR6下列结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果在附近的左侧，右端，那么是极大值C如果在附近的左侧，右端，那么是极小值D如果在附近的左侧，右端，那么是极大值7将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD8阅读如图所示的程序框图,运行相应的程

3、序,则输出S的值为()A-10B6C14D189从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A112种B100种C90种D80种10在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是( )ABCD（）11若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD12复数的虚部为（ ）ABC1D-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多

4、面体，则关于此多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）14若函数的最小正周期为，则的值是_15对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是_（填上所有正确的序号） 16若二项式展开式的常数项为，则实数的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高18（12分） (1)已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.(2)变换是逆时针旋转的

5、旋转变换，对应的变换矩阵是：变换对应用的变换矩阵是，求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.19（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值20（12分）（1）求证：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.22（10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分别是AB，BB1的中点，且ACBCAA11（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（1）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求f（x）的导数f（x），利用f（x）判定f（x）的单调性，求出f（x）的单调增区间，即得正实数a的取值范围【详解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函数f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；函数f（x）在区间1，+）内是增函数，1，又a0，a1，实数a的取值范围是1，+）；故选：B【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题2、A【解析】先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单

7、位)，求出，根据选项，即可得出结果.【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，根据选项可得，该方程为.故选A【点睛】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.3、C【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（2）8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），若函数f（x）满足f（x+2）f（2x），则有f（x）f（x+4），则有f（x+4）f（x）

8、，变形可得f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）8，则f（2）8，若当2x0时，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，则f（1）（）112，则f（1）2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题4、A【解析】分析：求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（，共2个，求出概率即可详解： 故，解得：，则故5个点中落在回归直线下方的有，共

9、2个，故所求概率是，故选A点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题5、B【解析】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.6、B【解析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意 ，有（

10、）” 另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；7、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用8、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.9、A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样

11、本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数详解：8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8=2名女生，4=1名男生，有C82C41=1故答案为：A点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.10、B【解析】根据散点图的趋势，选定正确的选项.【详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.11、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题

12、转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力12、C【解析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】解：如

13、图，原来的六个面还在只不过是变成了一个小正方形，再添了八个顶点各对应的一个三角形的面，所以总计6+8=14个面，故错；每个正方形4条边，每个三角形3条边，46+38=48，考虑到每条边对应两个面，所以实际只有48=24条棱正确；所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置，原来的棱的数目是1，所以现在的顶点的数目是1或者从图片上可以看出每个顶点对应4条棱，每条棱很明显对应两个顶点，所以顶点数是棱数的一半即1个正确；三角形和四边形的边长都是a，所以正方形总面积为6a2=3a2，三角形总面积为8a2sin60=a2，表面积（3+）a2，故错；体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积，每个三棱锥体积为8（

14、）3=a2，剩余总体积为a3-a3=a3正确故答案为14、【解析】试题分析：考点：三角函数周期【方法点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.15、【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，有两个交点，在上递增，值域为，符合题意.对于，与，没有交点，不存在，值域为，不合题意.对于，与两个交点，在上递增，值域为，合题意，故答案为.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象

15、与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.16、【解析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于0，求出的值，即可求得展开式中的常数项，结合常数项为列方程求解即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得， 常数项为，得，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定

16、理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、工人乙的技术水平更高【解析】计算平均数与方差，即可得出结论【详解】，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又，工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.【点睛】本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题18、（1），.

17、（2）【解析】(1)根据得出的逆矩阵，结合特征值的性质即可求解;(2)先求出,再求点的变换，从而利用函数求出变换作用下所得曲线的方程.【详解】（1）解：由可知，所以，所以，；所以，由，.（2）.设变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以所求曲线的方程是.【点睛】本题主要考查了逆矩阵、特征值以及矩阵变换等知识，意在考查运算求解能力，属于中档题.19、（1），；（2）1【解析】(1)依题意，由，得到，再由，得到，联立方程组，即可求解； (2)由(1)，求得，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求得函数的最大值，得到答案【详解】(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，所以

18、，即， 又由，则，而由切线的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，的变化情况如下表： 321008极大值极小值4的极大值为，极小值为，又，所以函数在上的最大值为1【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导函数与原函数的单调性与极值（最值）之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力20、（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.【解析】（1）利用综合法证明即可；（2）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不

19、可能是等差数列中的三项【详解】解：（1）（）22a+2，0，0且a+2a2，2（2）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，则为无理数，又为有理数，矛盾所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项【点睛】反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得应用反证法证明的具体步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设； 归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设成立，从而肯定原命题成立21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1 ，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（