2022年江苏省无锡市育才中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量，则参考数据：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.2盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个

2、白球的概率为（ ）ABCD3函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD4设函数，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（ ）ABCD5等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（ ）A10B7C4D36点M的极坐标(4，A(4，3)B(47已知，则（ ）ABCD8以，为端点的线段的垂直平分线方程是ABCD9给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0B1C2D310 “若，则，都有成立”的逆否命题是（ ）A有成立，则B有成立，则C有成立，则D有成立，则11函数的图像可能是（ ）ABCD12抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共

3、4小题，每小题5分，共20分。13设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若，与平面，都平行，则；若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有真命题的序号是_.14已知向量，且在上的投影为3，则与夹角为_15执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为_16在实数范围内，不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）为上一动点，求到直线的距离的最大值和最小值.18

4、（12分）已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，若四边形是平行四边形，求的坐标.19（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF 1 0 求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率20（12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前和21（12分）在锐角中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.22（10分）如图，圆锥的顶点是S，底面

5、中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点设圆往的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积；当圆锥的高和底面半径是中的值时，求二面角的大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【详解】因为即，所以，又，且，故选：B.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.2、B【解析】由题意得所求概率为选3、A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率

6、，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【详解】 是函数单调递减；函数单调递增. 存在唯一的整数，使取，满足，则0是唯一整数.恒过定点 如图所示：即 综上所诉：故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.5、A【解析】由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解

7、】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.6、C【解析】在点M极径不变，在极角的基础上加上，可得出与点M关于极点对称的点的一个极坐标。【详解】设点M关于极点的对称点为M，则OM所以点M的一个极坐标为(4,76)【点睛】本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的关系，是解本题的关键，属于基础题。7、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解析】求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程

8、【详解】因为，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力9、B【解析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“

9、非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.10、D【解析】根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.11、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可【详解】解：f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为x|x0且x1，由f（x）0得 sinx0，得距离原点最近的零点为，则f（）0，排除C，故选：A【点睛】本题主

10、要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键12、C【解析】根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标.【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据相关定义、定理进行研究，也可借助长方体、正方体等进行验证【详解】当时，与不一定平行，故错误；当垂直于与交线时，才垂直于，故错误；可能在上，故错误；故正确【点睛】本题考查利用性质、定理判断直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系14、【解析】根据投影公式，求得，进而得到，再由夹角公式

11、得解【详解】解：因为，由公式在上的投影为得，求解得，所以，即由向量夹角公式，因为则与夹角故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题15、1【解析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【详解】模拟执行程序，可得， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 不满足条件，退出循环，输出m的值为1故答案为：1【点睛】本题考查程序框图要掌握常见

12、的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果16、【解析】因此解集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值是和最小值是.【解析】分析：（1）利用极坐标公式化成直角坐标方程.(2)先求出直线的直角坐标方程为，再利用圆心到直线的距离求到直线的距离的最大值是和最小值是.详解：（1）因为曲线的方程为，则，所以的直角坐标方程为，即.（2）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的直角坐标方程为，因为圆心到直线的距离，则直线与圆相离，所以所求到直

13、线的距离的最大值是和最小值是.点睛：(1)本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是数形结合.18、（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，解之可得的方程；（2）设， 由得， ，解得，由四边形是平行四边形线，可得， 代入椭圆方程，则的坐标可求.详解：（1）椭圆长轴长，短轴长，由已知，得 解得 椭圆的方程是 （2）（2）设， 由得， ，解得， ，四边形是平行四边形线， ， 代入椭圆方程，得，即，解得， 又， ，点的坐标是点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；

14、考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想19、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A），P（B），P（C）（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），运算求得结果（2）他们能够研制出疫苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SKIPIF 1 0 （1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPI

15、F 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考点：相互独立事件的概率乘法公式20、（1）；（2）.【解析】（1）首先根据题意得到，化简得到，求出，再代入即可.（2）首先化简得到，再利用裂项求和计算即可.【详解】（1）由题知：，即化简得：，所以.（2）.【点睛】本题第一问考查等差、等比数列的综合，第二问考查裂项求和，属于中档题.21、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【详解】解：（1） 由，得，又因为为锐角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.22、（1）；（2）.【解析】建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的数量积求出