江西省上饶市广丰县新实中学2022年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2已知复数满足，则共轭复数( )ABCD3已知向量满足，且 ，则的夹角为（ ）ABCD4已知函数在时取得极大值，则的取值范围是( )ABCD5已知 ，则它们的大小关系是ABCD6设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D8下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则、都是假命题；命题“，”的否定是“，

3、”若：，:，则是的充分不必要条件.A0B1C2D39已知函数，若，则的最大值是（）AB-CD-10对于问题：“已知x,y,z是互不相同的正数，求证：三个数x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+111用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案A420B180C64D2512用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D279二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13求函数的单调增区间是_14已知cos,则二项式的展开式中的系数为_15已知点均在表面积为的球面上,其中平

4、面,则三棱锥的体积的最大值为_16已知复数是虚数，则复数的模等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值.18（12分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成

5、功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望19（12分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A，射线OQ与曲线相交于点B，求的值20（12分）设函数 ，其中实数 是自然对数的底数.(1)若 在 上无极值点，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范围.21（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方

6、程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值22（10分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立()记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；()现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以()中确定的作为p的值已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则

7、种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用()若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.2、D【解析】先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【详解】，因此，故选D.

8、【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题3、C【解析】设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，又，所以，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，由此求得a的范围得答案【详解】由，得f（x）

9、e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，aea的取值范围是ae故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题5、A【解析】由指数函数的性质可得 ，而，因此，即。选A。6、A【解析】试题分析：若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条

10、件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.7、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.8、C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断；写出全程命题的否定判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断详解：若pq是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故错误；命题“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正确；若x10，则，反之，若，则x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要条件，故正确正确命题的个数是2个故选：C点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，

11、属于中档题9、A【解析】设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.10、C【解析】找到要证命题的否定即得解.【详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x+1z，y+1x，而它的反面为：三个数x+1z，y+1x，故选：C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于

12、基础题11、B【解析】分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论详解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法共有5433=180种不同的涂色方案故答案为：B.点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中

13、的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】求的导函数，利用，可得函数的单调递增区间【详解】解：由，得令，可得故函数的单调递增区间是故答案为或.【点睛】本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题14、【解析】分析：由微积分基本定理

14、求出，再写出二项展开式的通项，令的指数为1，求得，从而求得的系数详解：，二项式展开式通项为，令，则的系数为故答案为1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15、【解析】分析：先求出球的半径，再求出三棱锥的体积的表达式，最后求函数的最大值.详解：设球的半径为R,所以设AB=x,则，由余弦定理得设底面ABC的外接圆的半径为r,则所以PA=.所以三棱锥的体积=.当且仅当x=时取等.故答案为点睛：（1）本题主要考

15、查球的体积和几何体的外接球问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)三元基本不等式：，当且仅当a=b=c0时取等.(3)函数的思想是高中数学的重要思想，一般是先求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最值.16、【解析】先根据复数除法计算出，然后根据复数模的计算公式计算出的模即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角

16、函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知： ，令，则可得：，的单调递增区间为.（2），结合为锐角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又， .点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.18、（1）（2）见解析【解析】分析：该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件则；(2)由题意可知，的可能取值为、，分别求出，得到的分布列及数学期望详解：该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件则；答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子

17、的概率为(2)由题意可知，的可能取值为、， ， ，所以的分布列为所以的数学期望点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用19、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；（）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值详解：1曲线的参数方程是为参数，化为普通方程是；化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；2点、的极坐标分别是、，直角坐标系下点

18、，；直线与圆相交于P、Q两点，所得线段PQ是圆的直径；，；又A、B是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，分别代入方程中，有，；解得，； ；即点睛：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目20、（1） （2） 【解析】试题分析：(1)结合的导函数与极值的关系可得；(2) 结合的解析式分类讨论或；两种情况可得 的取值范围是.试题解析：(1)，在上无极值点，(2)，故当或，即或（舍弃）时，取时适合题意，当时，有，在上单调调增，在上单调递减，或即或，解得综上可知21、（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系过点作与垂直