机械原理第四章齿轮机构(杨家军版)

1、齿轮机构及其设计中国古代机器人 木牛流马三国时，诸葛亮制作的木牛流马是脍炙人口的，可惜失传于世。传说诸葛亮的木牛流马可以不吃不喝，用其在崎岖的栈道上运送军粮。魏兵很是羡慕，夺得木牛流马后也仿制了许多，用来驮粮食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一扳，木牛流马个个不能走动，魏兵再次夺回去也无法驱赶，反而损失掉很多粮食。 “木牛流马”指南车 三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上有一小木人，不论车子如何前进、后退、转弯，木人的手一直指向南方。 南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖冲之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另一位能人造的指南车比试，结果那人比输了，就只好把自己的车烧掉了。 指南车记里鼓车 中国汉末魏

2、晋时期出现了记里鼓车。记里鼓车分上下两层，上层设一钟，下层设一鼓。记里鼓车上有小木人，高坐车上。车走10里，小木人击鼓1次，当击鼓10次，就击钟1次。 汽 车打印机内燃机录音机光驱第四章 齿轮机构及其设计4-1 齿轮机构的应用及分类4-2 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点4-3 齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算4-4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4-5 渐开线齿廓的加工原理4-6 渐开线齿轮加工中的几个问题4-7 变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择4-8 斜齿圆柱齿轮传动4-9 直齿圆锥齿轮传动齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮

3、合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动直齿斜齿曲齿4-1 齿轮机构的应用及分类用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合直齿轮内啮合直齿轮齿轮齿条齿轮（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构(avi)外啮合斜齿圆柱齿轮（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。

4、适合高速和重载传动，但制造成本较高。（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。2. 相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮传动3. 交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。工

5、作可靠性高传动比稳定传动效率高结构紧凑使用寿命长制造和安装精度要求较高不适宜用于两轴间距离较大的 传动总结：齿轮传动的特点4. 齿轮机构的机构运动简图5. 齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2 = w1z2z1w1(2) 转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3) 改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向 交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(av

6、i)(avi)(avi)(avi)(4) 改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)o1o221nnp 对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2= C 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23 点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，则有Vp=1o1p=2o2p2 由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1二、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 要使两齿轮

7、的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p 。o1o221nnp2中心距k1k1又节圆节圆结论：1）理论上，凡能满足齿轮啮合基本定律的一对齿廓曲线，均可作为齿轮机构的齿廓。实际上还应该考虑制造、安装和强度等要求。渐开线、摆线和圆弧等作为齿廓曲线。o1o221nnp3P13P232k(P12)1k14）变传动比齿轮的节点不再是定点，是按一定规律在连心线上移动轨迹不是两个圆，而是两条封闭曲线，封闭曲线为节线3）相互啮合传动时存在节圆2）节圆作纯滚动，外啮合中心距=节圆半径之和内容包括齿轮齿廓形状的设计单个齿轮的基本尺寸的设计一对齿轮传动设

8、计三、齿轮机构设计内容 当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线KK0段的展角。 4-2 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成K0K渐开线N发生线O基圆rb2. 渐开线的性质2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。4) 基圆以内没有渐开线。1) 发生线在基圆上滚过的线段长度 KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度 NK ，即 KN = NK0 。3) 切点N为渐开线上在点K处的曲率中心， NK为K点处的曲率半径。K0曲率半径为0N发生线K0KO渐开线PkVkrbrk

9、5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：q1= q2AK1K2B6) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。a. 异侧N1N2A1B1A2B2异侧A1B1= A1N1 + N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=+A2B2= A2N2 + N2B2N2B=AN2=AB=+所以AK1K2B同侧b. 同侧N1N2A1B1A2B2A1B1= A1N1 - N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=-A2B2= A2N2 - N2B2N2B=AN2=AB=-所以7)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈

10、大。K0的压力角为0 NK0KO基圆渐开线PkVkrbrk NOK=3. 渐开线方程 展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即K渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KOrKKKFrb(K + aK) =AN=KN= rbtan aK故：K = tanaK - aKinv aK = tan aK - aK为使用方便，已制成函数表待查。 综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：（OA为极轴）K =invaK = tan aK - aKrK = rb /cos aK VKrbKNA渐开线发生线KOrKKaKF若已知rb和压力角便可绘制出渐开线。 4-3 渐开线直齿圆柱齿

11、轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿根圆（df 和 rf）齿顶圆（da 和 ra）分度圆（d 和 r）基圆（db 和 rb）同一圆上齿数 z 齿槽宽ei 齿厚si 齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eiodi = zpipd = zpp分度圆上有：= mpp于是有： d = mzp di = piz于是，直径与齿数的关系为：1直齿圆柱齿轮的五个基本参数（1）齿数(z) 齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a. 定义 任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值模数系列b.

12、 模数的意义 模数的量纲 mm 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 ，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m =pp 一组齿数相同，模数不同的齿轮。c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数分度圆：计算基准圆，及具有标准模数和标准压力角的圆任何齿轮都有且仅有一个分度圆d = mz（3）分度圆压力角(齿形角) ：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。 国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。VKrbKNA渐开线发生线KOKrKKFcos a = rb /rrK = rb /cos

13、aK 亦称顶隙系数（4）齿顶高系数( )*haha= m*ha（5）径向间隙系数( )* chf=( + ) m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙：c = m*c 齿顶高系数 和径向间隙系数 均为标准值。*ha*c 正常齿标准： = 1， = 0.25*ha*c 短齿标准： = 0.8， = 0.3*ha*cOdadfdhfhahr2r1cao1o22渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1）基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：2）标准齿轮、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： 且有3）中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。 无侧隙标准齿轮传动:r2r1c

14、ao1o2标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）s1=e1=s2=e2=m/2其分度圆与节圆重合分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径 周 节p齿 厚s基圆周节中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a hf*ha = (ha+ c ) m*dadfP= p ms= p m/2pbPb= p m cosa表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名 称代 号公 式a=m(z1 z2)/2da1= d1+2 ha = m (z1 +2 h

15、a )， da1= d1+2 ha = m (z1 2 ha )*df1= d1-2 hf = m (z1 -2 ha -2c )，*df1= d1 2 hf = m (z1 2 ha 2c )-+-+-+*4）几何尺寸计算：1.渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律4-4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Prb1rb22 1 O1 O2 K r2r1N2N1KiOPOPrr12122121=ww1.啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线内公切线、啮合线、公法线三线合一渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装

16、这对齿轮，其传动比不会改变。2. 中心距具有可分性o1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap iOPOPrr12122121=wwrb1rb22 1 O1 O2 K r2r1N2N1P 12=bbrr12=POPO12=rr2112=iww结论： 传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；tto11rb1o22rb2N1PN2a3. 啮合角随中心距变化啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。数值上它等于两齿轮在节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处： 齿轮正压力方向不变； 传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大

17、。o1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap 一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。 当中心距变化时，啮合角随中心距的变化而改变。二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件(avi)kN2N1ko1o2(a)pb2 pb1pb1 pb2rb1rb2O1 O2 基节(法节)pb1 pb2kN2N1k2o1o2(b)k1rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2 = pb1pb2pb1(avi)由渐开线的性质（1）可知：NK = N K0）kN2N1ko1o2(a)rbrkN发生线K0K基圆渐开线渐开线k0k的展角kO渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。 pb2 =

18、 pb1rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2pb1a pb = p m cos am1 cosa1 = m2 cosa2m1 = m2 a1 = a2= a= m标准值标准值rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 mnqo2. 无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件：s1 = e2 ， e1 = s2 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合

19、的终止点主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(2）重合度及连续传动条件(a)1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N11B1B2Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2Pn即齿轮传动的重合度 B1B2与Pn的比值，大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少1N2N1B1B21重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度KPn0.3Pn0.3Pn0.7Pn许用重合度 理论上， 即可保证齿轮的连续定角速比啮合实际上，要求设计时实际应用中，根据

20、不同的情况，一般机械：1.4汽车、拖拉机：1.11.2金属切削机床：1.3根据齿轮机构使用要求和制造精度不同：(3)重合度与基本参数的关系02ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1a2 从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关,z1, z2齿数越多，重合度越大 传动平稳性、 承载能力 z为无穷大时，即齿轮变为齿条时，在直齿圆柱齿轮中 amax = 1.981P B2 h*a m重合度的极大值：（Z1、Z2 )若：=20，h*a =1， ( )max=1.9814-5 渐开线齿廓的加工原理 齿轮的加工方法主要有 ： 铸 造 热 轧 冲 压 模 锻 粉末冶金 切削法冲压齿轮拉刀拉齿切削法加工

21、也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。二、仿形法仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。 分度头将轮坯转过360/z。铣齿盘状铣刀 特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配。表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围刀 号12345678加工齿数范围12131416172021252634355455134135以上db = dcosa = mzcosam一定，z变化，将有一组db一组齿形。(5) 各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。讨论：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀

22、具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。二、范成法插齿范成实验的平面图如图00齿轮插刀1. 刀具及其齿形 用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。ha=mmcp0.5p0.5pc齿条插刀ha=mmcp0.5p0.5pFV齿条(avi) 齿条插刀插齿 齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿 2.切削过程中的运动（1）范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。(avi) 齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。用齿条刀具加工齿轮时（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条

23、齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线齿形角2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)满足齿廓啮合定律齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1

24、v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为r1=mz1/2 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m *(ha *+c )m(ha +c )m(ha +c*)mhamsp2m分度圆中线m*刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*3、用齿条刀切制轮齿 a、标准齿轮的

25、切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e ，齿根高 hf ham。 *齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负 变位， x 0，S e , ha(ha+c*)m。 分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm*齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量=x m（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm

26、当 时，两分度圆分离； 时，两分度圆相割。C、变位齿轮传动的中心距 a 及中心距变动系数y式中y分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma时 y 0时 y 0当若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。 负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4

27、、不产生齿廓根切的条件根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。rrbpNB10B2齿条刀刃节线齿顶线 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当 =20，=1时，（2）采用足够多的齿数当，x=0（标准齿轮）时， zmin=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变ha及等。*pxm节线分度线hamrrbN1B2*返回根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）

28、等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a , y=0。. 当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。 其主要优点是：可以制造出齿数z10 的传动）节圆大于分度圆，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：c)、负传动（x1+x22Zmin。强度低，此类传动一般不用，只有在a r aay 0 （1）可以减少齿轮机构的尺寸。(z小) （2）可以提高齿轮的承载能力。 （3）适当选择x1及 x2，可以配凑给定的中心距。 （4）必须成对地设计制造和使用。 （5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

29、rr aa 分度圆相交当z1+z2 2zmin时，可采用这类传动。1、模数m的选择 由齿轮弯曲强度决定：m sf 弯曲强度但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数2、齿数的选择 按照传动比选择齿数：1）所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差2）m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=173）a一定时，为增大重合度，选较多的齿数4）为增大齿轮根部和顶部的厚度，以及减小齿轮啮合时两齿面间的相对滑动速度，可选较多的齿数5）对于承受循环交变载荷的齿轮传动，齿数最好互为质数。七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择4-1. 试设计一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，已知

30、传动比i12=2.03，标准中心距a=150mm，模数m=3mm。若将中心距较标准中心距增大1.5mm，求齿顶间隙 ，节圆半径 及啮合角解：因为解得：取可得：分度圆直径：基圆直径：齿顶圆直径：齿根圆直径：若将安装中心距较标准中心距增大1.5mm，则有：因为：可求出节圆半径啮合角为：齿顶间隙为：1）重合度：4-32）刚好能连续传动，则节圆半径：曲率半径：渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k00k0NkkN发生面基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk在空间形成的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点o 一对直齿轮啮合时，沿整个

31、齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k00k0NbkkN发生面基圆柱齿廓形成及啮合特性端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面啮合面p端面视图轴视图径向视图法向视图斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动。1.渐进啮合，比直齿轮传动平稳，冲击、噪音小 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动

32、。二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算端面视图轴视图法向视图端面与法面齿形是不同的1. 法面模数mn与端面模数mt 法面参数(mn ， an ，h*an， c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上 端面-尺寸计算为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圆的展开图pn pt cosb即pmn pmt cosb所以mn mt cosb径向视图 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ： 2、齿顶高系数(avi)a b c在法面上， abc在端面上。所以 tgan = tgat cosb端面上分度圆直径为 d = zmt = zmn /cosb斜齿轮标准中心距

33、为a = (d1+ d2) /2 = mn (z1+ z2) /2 cosb端面法面tgan = tga b c = a c/a b tgat = tga b c = ac/ab结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距3、压力角（用斜齿条说明）(a)aactnbb(b)二、斜齿轮的正确啮合条件1. 法面模数相等 mn1 = mn2 = mn2. 法面压力角相等 an1 = an2 = an3. 螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同 b1 = b2 “+”内啮合，“-”用于外啮合。右旋左旋同理： mt1 = mt2 ， at1 = at2 (avi)（1）由法面参数求

34、得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表4-4。三、基本尺寸计算B1B1B2B2B1B1B2B2bbB1 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：三、重合度 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd法截面椭圆的长半径a和短半径b分别为： b = r，a = r/cosb其中：r 为斜齿轮的分度

35、圆半径 椭圆上节点P处的曲率半径为：br22cosrba=r = mt z21即当量齿轮当量齿数：六、斜齿轮的当量齿数在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。一般情况下，当量齿数不是整数。zv = 2 / mn =2 mt z / mn cos2=z / cos3（1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动；（3）不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧 凑；（4）斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa，增加传动中的摩擦损失。且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。 五、斜齿圆柱齿轮的特点02kFaFFnko1M(a)(b)螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150zvmin =z