初一代数－数轴知识点的纵深讲解与应用

1、初一代数数轴知识点的纵深讲解与应用初一代数数轴知识点的纵深讲解与应用【摘要】数轴是初中数学中重要的概念和工具,首次凸显数形结合数学思想,加深对数轴知识点的讲解与应用非常必要。【关键词】数轴数形结合应用数轴是初中数学中非常重要的概念和工具,是初中数学中最早表达数形结合思想的典型范例。在数学中恰当地运用数轴,不管是让学生透彻地理解概念,还是培养学生正确而迅速地解决问题的才能,都有不可替代的作用。因此在教学过程中加深对数轴知识点的讲解与应用非常必要。一、数轴根本概念的引入数轴即规定了原点、正方向和单位长度的直线。原点、正方向和单位长度三大要素缺一不可,这也是在考题中用于检查数轴的标准。数轴上的每一点

2、对应一个实数,原点左侧为负数,右侧为正数,数轴上右侧大于左侧数。二、数轴相关概念的几何意义的引入通过数轴我们可以更加直观地定义相关数学概念相反数、绝对值的几何意义:数轴上分居原点两旁,到原点间隔 相等的两点所对应的两个数互为相反数;而绝对值那么是指数轴上一个数所对应的点与原点的间隔 。相反数与绝对值的几何意义在初中数学运算中应用广泛,常常为解题带来活力。三、数轴在初中数学中的应用数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例,它的建立不仅使最简单的形与实数间建立了一一对应关系,还提醒了数形间的内在联络,使实数的很多性质可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明,将负数、相反数、绝对值、有理数的大小

3、比较、实数的相关概念、不等式(组)的解集等知识将数和形有机的交融在一起,学生可以结合图形进展直观分析,以数和形为纽带,解决问题。下面主要面向初一新生举例说明。1.平移问题点A和点B在同一数轴上,点A离原点的间隔 是3个单位长度,点B和点A相距5个单位长度,那么点B表示的数是;数轴上点A对应数a,A在数轴上向左平移了3个单位长度后是点B,点A和点B对应的数恰好是互为相反数,那么数a是解析:这也是点在数轴平移的题型,不同的是结合点是相反数,根据数轴性质,A向左(负方向)平移得到B,可知点B对应的数为a+(-3),得出a+a+(-3)=0,解得a=1.52.化简问题实数a、b在数轴上的位置如图1-2

4、所示,那么化简代数式2(a+b)2-a(a-b)|a-b|的结果是解析:解这类题关键是根据数轴上实数的位置得出各数的特点性质,从图1-2可知a0,b0,且|a|b|,显然a+b0,a-b0,由此原式可以化简为2a+b。3.比较大小问题实数a、b在数轴上的位置如图1-3所示,以下正确的选项是()A.12baB.ab论文联盟.Ll.2abD.a-b解析:解这类题同样是根据数轴上实数的位置得出各数的特点,由形的直观推出数的准确比较。由图1-3知a-1,0a,2a4、间隔 问题间隔 问题是数轴知识点难度较大的应用,主要是利用数轴上绝对值的几何意义来解答。绝对值是数轴上某点(设为点A,对应数a)到原点的

5、间隔 ,记为|a|(即|a-0|)。推广来讲数轴上点A(数a)到点B(数b)的间隔 可以记为|a-b|(推算过程忽略)。利用这一性质特点帮助我们更加快捷的解决一些难题。当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时相应的x取值范围是1解析:该类题型经典的解法多采取数轴分类讨论法进展解答。求出未知数的等界值,然后借助数轴找出等界点,再分段进展比较得出结果,该题详细如下:令x+1=0,x-2=0,那么x=-1,x=2,将-1,2在数轴上表示出来。从图1-4可看出,-1,2将数轴分为三部分:x-1,-1x2,x2.那么在各个部分进展讨论(过程略)最终得出|x+1|+|x-2|的最小值是3,相应的x的取值范

6、围是-1x2。另一种解法是设数x对应点X,观察题干根据数轴上两点间隔 的特点我们发现|x+1|、|x-2|分别表示点X到点A、点B两点的间隔 ,从图1-4我们可以很直观地发现只有X点落在A、B两点之间|XA|、|XB|的间隔 之和才是最小即等于|AB|。因此x取值范围为-1x2。经典方法数形结合、分类讨论,解法精辟,过程稍嫌繁琐,但适用于该类题型的扩展,不局限未知数的系数必须为一样。而后一种做法同样数形结合,解题过程简约,但仅局限用于该类题型未知数系数一样的情形。后一种方法对于|x-a|+|x-b|+|x-|+|x-d|(abd)取最小值求未知数取值范围同样适用。如图1-5,我们可以直观发现取最小值,点X必定论文联盟.Ll.落在B、两点间,即bx。假设再加上|x-e|,那么x必然就在落在点E上。在实际教学中我们发现初一新生在接触负数、相反数、绝对值等概念时新颖而又陌生,害怕而又好奇,通过数轴的直观教