高中数选修知识点归纳总结文档

1、第一章 计数原理 1, 分类加法计数原理 ：做一件事情,完成它有 N 类方法,在第一类方法中有 M 1 种不同的 方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法, 那么完成这件事情共有 M 1+M 2 + +MN 种不同的方法； 2,分步乘法计数原理 ：做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1 种不同的方 法,做其次步有 M 2不同的方,做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有 法, N=M 1M 2.M N 种不同的方法； 3,排列 ：从 n 个不同的元素中任取 mmn个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从 n 个不

2、 同元素中取出 m 个元素的一个排列 m n. 4, 排列数 ： A n n 1 n m 1 m n, n, m N n m. 5, 组合 ：从 n 个不同的元素中任取 mm n个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合； 6, 组合数： Cm CmA mmA nnnn 11 n n mm 11 Cm Cmn. n. r n r C na r b n nC n b nmm AmAm m.m. nm.m n. n mm. . Cm n n m C n ; Cm1 nCm n C n m 1 7, 二项式定理： n a b 0 nCn a 1 n1C na b2 n 2 2

3、Cn a b 展 开 8,式二的 项式 通通项项公 公式 式 ： Tr1r nrC n a r b r 0, 1 n 9.二项式系数的性质： n 0 1 2 n ra b 开放式的二项式系数是 C , C , C , , C C 可以看成以 r 为自变 量的函数 f r ,定义域是 0,1,2, L , n , （ 1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ m Cn Cn nm ）（ 2）增减性与最大值： 当 n 是偶数时,中间一 项 n 1 n 1 中间两项 Cn 2 , Cn 2 取得最大值 n C 2 取得最大值；当 n 是奇数时, （ 3）各二项式系数和： 1 n x 1

4、 1 C x Lr rC x Ln x , 令 x 1,就 2n0 Cn 1 Cn 2 Cn Lr Cn Ln Cn 第 1 页,共 5 页其次章 随机变量及其分布 学问点： （3） 随机变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量 X 来表示, 并且 X 是随着试 验的结果的不同而变化, 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X , Y 等或希腊字母 , 等表示； （ 4）离散型随机变量： 在上面的射击,产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值, 我们可以按确定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 3, 离散型随机变量的分布列 ：一般的 ,设离散型随机变量 X

5、 可能取的值为 x 1,x2,. ,x i ,.,x n X 取每一个值 xii=1,2,. ）的概率 P =x i） Pi,就称表为离散型随机变量 X 的概率分布, 简称分布列 4,分布列性质 pi 0, i =1 , 2, ； p1 + p 2 + +pn= 1 5,二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为： 其中 0p1 , q=1-p,就称离散型随机变量 X 听从参数 p 的二点分布 6,超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从全部物品中任取 nn N件 ,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量, 就它取值为 k 时的概率为 P X

6、k k n k CM CN Mk *0,1,2, L ,m , n CN 其中 m min M , n ,且 n N,M N,n,M , N N第 2 页,共 5 页7, 条件概率 ：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事 B 发生的概率, 叫 做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 的概率 8, 公式 ： P B | A P AB , P A P A 0. 9, 相互独立大事 ：大事 A 或 B 是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个事 件叫做相互独立大事； P A B P A PB 10, n 次独立重复大事： 在同等条件下进

7、行的,各次之间相互独立的一种试验 11,二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事 A 发生的次数, A 发生次数 是一个 随 机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是 p,大事 A 不发生的概率为 q=1-p ,那么在 k k n k n 次独立重复试验中 P k Cn p q （其中 k=0,1, ,n, q=1-p ） 于是可得随机变量 的概率分布如下： 这样的随机变量 听从二项分布,记 作 Bn, p,其中 n, p为参数 12, 数学期望： 一般地,如离散型随机变量 的概率分布 为 就称 E x1p1 x2p2 xnpn 为期望是离散型随机变量； 为 的数学期望或平均数,均值,

8、数学期望又简 称 13, 方差 :D =x 1-E 2P1+（ x2-E 2P2 +.+（ xn-E 2Pn 叫随机变量 的均方 差, 简称方差； 14, 集中分布的期望与方差一览： 期望 方差 第 3 页,共 5 页两点分布 E=p D=pq, q=1-p二项分布, B（n,p） D =qE =np,q（ q=1-p） E=np 15, 正态分布： 如概率密度曲线就是或近似地是函数 f x 1e x 2 2 2 , x , 2的图像,其中解析式中的实数 , （ 0 是参数,分别表示总体的平均数与标准差 就其分布叫正态分布 记作： N , , f x 的图象称为正态曲线； 16, 基本性质： 曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交 曲线关于直线 x= 对称,且在 x= 时位于最高点 . 当时 x ,曲线上升；当时 x ,曲线下降并且当曲线向左,右两边无限延长时, 以 x 轴为渐近线,向它无限靠近 当 确定时,曲线的形状由 确定 越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布越分散； 越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中 当 相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值 来打 算 . 正态曲线下的总面积等于 1. 第 4 页,共 5 页17, 3 原就： 从 上 表 看