高中数学-11-24-14-4知识点归纳 2

1、学问点大全选修 11、1-2 数学学问点 第一部分 简洁规律用语1. 原命题：“ 如p,就q” ；逆命题：“ 如q,就p” ；否命题：“ 如 p ,就 q ” ；逆否命题：“ 如 q ,就 p ”2. 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3. 如 p q ,就 p 是 q 的充分条件,q是 p 的必要条件如 p q,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 集合间的包含关系：如 A B,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；如 A=B,就 A 是 B 的充要条件；4. 全称量词“

2、全部的”、“ 任意一个” 等,用“” 表示；全称命题 p：xM,px； 全称命题 p 的否定p：xM,px 存在量词“ 存在一个”、“ 至少有一个” 等,用“” 表示；x 特称命题 p：xM,px； 特称命题 p 的否定p：xM,p其次部分复数1概念： 1 z=a+bi 是虚数 b 0；2 z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b 0；3 a+bi= c+di a=c 且 c=d ；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z 2 = c + di ,就：1 z 1 z2 = a + b c + di ；2 z1. z2 = a+bi c+di （ ac- bd）+ ad+bc i

3、 ；3 z1 z2 = ac bidi c cdi di acc2 bdd2 bcc2 add2 i z2 0 ; 学问点大全第三部分 圆锥曲线1. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程2 xy21ab0y2x21ab0a2b2a22 b轴长F 1短轴的长2b1b2长轴的长2ac焦点c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,离心率ec a0e1a22. 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2轴长F 1虚轴的长2b1b实轴的长2acc焦点c ,0、F 2c ,0F

4、10,c 、F 20,2离心率e2e1aa渐近线方程ybxyaxab注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线学问点大全3. 抛物线的几何性质：标准方程y22pxy22pxx22pyx22py图形焦点Fxp, 0Fp 2, 0eF0,pF0,p222准线方程xpxp 2ypyp 222离心率0 x01y0范畴y0导数及其应用第四部分1. 函数 yfx 在点0 x处的导数的几何意义是曲线yfx 在点x 0,fx 0处的切线的斜率2. 常见函数的导数公式：Cx0；xlnaxnnxn1；sinxacosx；cosx sinx； aa；exex；logxx1； lnx1lnax3. 导数运算法就：1fx

5、g xfxgx ； 2fxg xffx g xfx gx ；fxfx g xf2x gxg x0 x 在这个区间内单调递增；3g xg x4. 在某个区间,a b 内,如fx0,就函数 y如fx0,就函数 yfx 在这个区间内单调递减学问点大全5. 求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0当 f x 0 0 时：1 假如在 0 x 邻近的左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 是极大值；2 假如在 0 x邻近的左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 是微小值6. 求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在a b 内的极值

6、；fa , fb 比较,其中最大的一个2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值是最大值,最小的一个是最小值第五部分 统计案例1线性回来方程留意：线性回来直线经过定点x ,y ；x, 负相关；2相关系数 r ： r 0 时,变量x, 正相关； r 0 时,变量 | r | 越接近于 1,两个变量的线性相关性越强； | r | 接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系；n2 y i y i 3回来分析中回来成效的判定：相关指数 R 21 in 1： y i y i 2i 1注： R 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好； R 越接近于 1,就回来成效越好；4独立性检验（分

7、类变量关系）：随机变量 K 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱；学问点大全第六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；类比推理：类比推理是特别到特别的推理；演绎推理：演绎推理是由一般到特别的推理；“ 三段论” ：大前提 - 已知的一般结论；小前提- 所讨论的特别情形；结论 - 依据一般原理,对特别情形得出的判定；二证明：直接证明：综合法： 又叫顺推法或由因导果法；2. 间接证明：分析法： 又叫逆推证法或执果索因法；反证法：一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法；数学选修

8、4-1几何证明选讲平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等；推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边；推理 2：经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰；相像三角形的判定：（1）两角对应相等,两三角形相像；（2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像；（3）三边对应成比例,两三角形相像；学问点大全射影定理： 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项；圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；推

9、论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的 弧相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；圆内接四边形的性质与判定定理 : 定理 1：圆的内接四边形的对角互补；90 的圆周角所对的弦是直径；定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角；切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等；割线定理：从圆

10、外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条 线段长的积相等；切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的 两条线段长的比例中项；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角；学问点大全选修 4-4 数学学问点1. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点O ,叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,这样就建立了一个极坐标系；2点 M 的极坐标：有序数对,叫做点 M 的极坐标,记为M,. 3. 极坐标与直角坐标的互化：y2x2y2,xcos,sin,ta nyx0 x3圆xa2yb 2r2的参数方程可表示为xarcos,为参数. ybrsin.椭圆x2y2y221ab0的参数方程可表示为xacos,为参数. （