高中数第一章所有知识归纳总结教师

1、高中数学 必修 4 全部学问总结 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 周期函数定义的懂得要把握三个条件, fx T fx ； 呈现投影 练习 : 即存在不为 0的常数 T；x 必需是定义域内的任意值； （1）已知函数 fx 中意对定义域内的任意 x,均存在非零常数 T,使得 fx T fx ； 求： fx 2T , fx 3T 略解： fx 2T fx T T fx T fx , fx fx 3T fx 2T T fx 2T 2 已知函数 fx 是 R 上的周期 为 5 的周期函数,且 f1 2022, 求 f11 略解： f11 f6 5 f6 f1 5 f1 2022 3 已知奇

2、函数 fx 是 R 上的函数,且 f1 2,fx 3 fx ,求 f8 略解： f8 f2 2 3 f2 f 1 3 f 1 f1 2 角的概念的推广 1,正角,负角,零角的概念 打开课件第一版,演示正角,负角,零角的形成过程 我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；一条射线由原先的位置 OA,围着它的端 点 O按逆时针方向旋转到终止位 OB ,就形成角 . 旋转开头时的射线 OA 叫做角的始置 边, OB 叫终边,射线的端点 O 叫做 的顶点 . 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；假如一 叫 条射线没有作任何旋转, 我们认为这时它也形成了一个角, 并把这个角叫做零角, 假如 是 零角,那

3、么 0；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角 过去我们争辩了 0 360范畴的角 假如我们将角 的终边 OB 连续按逆时针方向旋 转一周,两周 而形成的角分别得到 390, 750 的角 角的概念经过这样的推广 以后,就包括正角,负角和零角 2象限角,坐标轴上的角的概念 由于角是一个平面图形, 所以今后我们常在直角坐标系内争辩角, 我们使角的顶点与原 点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴 包括原点 重合,那么角的终边 除端点外 在第几象限, 我们就说这个角是第几象限角 300 , 60角都是第四象限角； 585角是第三象限角 如 第 1 页,共 27 页果角的终边在坐标轴上,就认为这个角

4、不属于任一象限 3终边相同的表示方法 假如将终边 OB 按逆时针方向旋转一圈,两,分别得到 390, 750 的角,这些 圈 角的终边与 30角的终边相同, 只是转过的圈数不同, 它们可以用 30角来表示, 如 390 30十 360,750 30十 2 360由此可以发觉, 上面旋转所得到的全部的角 记为 ,都可以表示成一个 0到 360的角与 kk Z 个周角的和,即： 30十 k360 k Z 假如我们把 的集合记 为 S,那么 S | 30十 k 360, k Z简洁看 出：全部与 30角终边相同的角,连同 30角 k 0 在内,都是集合 S 的元素；反过来, 集合 S 的任一元素明显

5、与 30角终边相同； （三）,巩固深化,进展思维 例 1. 判定以下各角是第几象限角 . 1 60； 2585 ； 3 950 12 例 2在直角坐标系中,写出终边在 y 轴上的角的集合（ 用 0 360的角表示） . 例 3写出与 60角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式 360 270的元 素 写出来 . 1.3 弧度制 1 1 弧度的角的定义 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角,叫做 1 弧度的角 打开课件 弧 AB 的长等于半 径 r ,就弧 AB 所对的圆心角就 1 弧度的角,弧度的单位记作 rad ； 是 2弧度制的定义： 一般地, 板书 正角的弧度数是一个正数,负角

6、的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是 o；角 的弧度数的确定值 | | lr,其中 l 是以角 作为圆心角时所对弧 的长, r 是圆的半径,这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制 3 角度制与弧度制的换算 现在我们知道： 1 个周角 360 2rr ,所以, 360 2rad ,由此可以得到 180 rad , 1 0 01745rad , 1rad （ 180 ） 180 57 18； 说明：在进行角度与弧度的换算时,关键要抓住 （三）,巩固深化,进展思维 1例题讲评 180 rad 这一关系式 例 1把 45化成弧度； 例 2把 3 5lrad 化成度； 例 3利用弧度制证明扇形面

7、积公式 S 12lr ,其中 是扇形的弧长, r 是圆的半径； 2同学课堂练习： （1）填表 度 0 645 60 2180 3360 弧度 2说明：一些特殊角的弧度数,大家要熟记,免得每次遇到都要去进行换算 （ 2）用弧度制写出终边落在 y 轴上和 x 轴上的角集合； 练习 1： 1,已知锐角 终边上一点 P （ 3, 4）,求 角的正弦值； 2,已知 P 2, 3 是角 终边上一点,求 sin 的值； 3,已知角 的终边落在直线 y 2 x 上,求 sin 的值； 练习 2 1以下角中终边与 330相同的角是（ ） C. 锐角都是第一象限的角 D. 小于 90 的角 .30 B.-30 C

8、.630 2以下命题正确选项（ ） . 终边相同角确定相等 B. 第一象限的角都是锐角 都是锐角 3假如一扇形的弧长为 2cm ,半径等于 2cm ,就扇形所对圆心角为（ ） 2 3 2 24. 如 是第四象限角,就 180 + 确定是（ ） . 第一象限角 B. 其次象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,就这个扇形所含弓形的面积为（ ） 第 3 页,共 27 页 12 2 1 sin 22 R 2 1 R2 2 sin 2 1 R 2 2 R 2 1 R2 2 sin 2 6如 角的终边落在第三或第四象限,就 的终边落在（ ） 2A第一或第三

9、象限 B其次或第四象限 C 第一或第四象限 D 第三或第四象限 二,填空题 7如三角形的三个内角的比等于 2:3: 7 ,就各内角的弧度数分别为 8将时钟拨快了 10 分钟,就时针转了 度,分针转了 弧度 9如角 的终边为其次象限的角平分线, 的集合为就 是其次象限角,且 | 2 | 4, 就 的范畴是 . 10已知 三,解答题 11. 在 0 与 360 范畴内,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角？ （ 1） 120 （ 2） 640 （3） 950 12 12写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界） （ 1） （ 2） （ 3） 13单位圆上两个动点 M,N ,同

10、时从 P1,0点动身,沿圆周运动, M 点按逆时针方向旋 转 弧度秒, N 点按顺时针方向旋转 弧度秒,试求它们动身后第三次相遇时的位置 6 3和各自走过的弧度 14如图,圆上一点 A 以逆时针方向作匀速圆周运动, 已知点 A 每分钟转过 角（ 0 ）, 经过 2 分钟到达第三象限,经过 14 分钟回到原先位置,求 的大小 15在扇形 AOB 中, AOB 90,弧AB 的长为 ,求此扇形内 切圆的面积 第 4 页,共 27 页1.4.1 单位圆与正弦函数 对边 的正弦函数值： sin 斜边 ,如图： sinA ac ,由 在中学,我们学习了锐角 于 a 是直角边, c 是斜边,所 sinA

11、0, 1 ；由于我们通常都是将角放到平面直角 坐标系中,我们来看看会发生什么？ 在直角坐标系中, （如以下图） ,设角 （ （ 0, ）的终边与 2 半经为 r 的圆交于点 P（ a, b）,就角 的正弦值是： sin b . r , b 都不会随圆的半 依据相像三角形的学问可知,对于确定的角 r 经的转变而转变；为简洁起见,令 r 1 即为单位圆 ,那么 sin b,也就是说,如角 的终边与单位圆相交 于 b 就是角 的正弦函数； P,就点 P 的纵坐标 直角三角形明显不能包含全部的角, 那么, 我们可以仿照锐角正弦函数的定义 你认为 该如何定义任意角的正弦函数 .一般地, 在直角坐标系中

12、（如上图）,对任意角 ,它的终边与单位圆交于点 P（ a,b）, 我们可以唯独确定点 P（ a, b）的纵坐标 b,所以 P 点的纵坐标 b 是角 的函数,称为正弦 函数,记作 y sin R；通常我们用 x, y 分别表示自变量与因变量,将正弦函数表 示为 y sinx. 正弦函数值有时也叫正弦值 . 终边相同的角的正弦函数值相等,即 sin2k sin k Z,说明对于任意一个 角 ,每增加 2 的整数倍,其正弦函数值不变；所以,正弦函数是随角的变化而周期性 变 化的,正弦函数是周期函数, 2k （kZ,k0）为正弦函数的周期； 2 是正弦函数的正周期中最小的一个, 称为最小正周期； 一般

13、地,对于周期函数 fx , 假如它全部的周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小的正数就叫作 fx 的最小正周期； 例 1如点 P 3, y 是 终边上一点,且 sin 2,求 y 值 3例 2如角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在函数 y 3x x 0 的图像上,就 sin ； 第 5 页,共 27 页1.4.2 正弦函数 y sinx 的图像 1,正弦函数线 MP 正弦函数的一种几何表示如右图所示, MP 是带有方向的线段,这样的线段叫有向线 段 MP 是从 M P,而 PM 就是从 PM；不论哪种情形,都有 MP y依正弦定义,有 sin MP y,我们把 MP 叫做

14、的正弦线 3,五点作图法：由上图我们不难发觉,在函数 y=sinx ,x 0,2 的图 像上,起着关键作用的有以下五个 关键点 ： 0,0 ,1 ,0 3 ,-1 2 ,0 ； 2 2描出这五个点后,函数 y=sinx , x 0,2 的图像的形状就基本上确定了；因此,在精确度 要求不太高时, 我们常常先找出这五个关键点, 然后用光滑曲线将它们连接起来, 就得到这 个函数的简图；我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法” ； 【巩固深化,进展思维】 1 例题探析 例 1用“五点法”画出以下函数在区间 0 , 2 上的简图； （ 1） y sinx （ 2）y 1 sinx 解：（ 1）列表 x 0

15、2 32 2y sinx 0-1 0+1 0描点得 y sinx 的图像：（略,见教材 P22） y y=-sinx x o第 6 页,共 27 页1.4.3 正弦函数诱导公式 1,（公式 1） sin360 k+ = sin 2,对于任一 0 到 360 的角,有四种可能（其中 为不大于 90 的非负角） 180 当 0,90 为第一象限角 （以下设 为任意角） 当 90,180） 为其次象限角 180 当 180,270） 为第三象限角 当 为第四象限角 y 270,360） 360 y P x,y ox Px,y Mox Px,-y 3,公式 2： P , -x,-y P- x,- y

16、,由正弦线 设 的终边与单位圆交于点 P x, y ,就 180 + 终边与单位圆交于点 可知： sin180 + = sin 4公式 3：如图：在单位圆中作出 与 角的终边, 同样可得： sin = sin , 5,公式 4：由公式 2 和公式 3 可得： sin180 = sin180 + = , sin = sin , 同理可得： sin180 = sin 6公式 5： sin360 = sin 第 7 页,共 27 页巩固深化,进展思维 1,例题探析 例 1 求 以下函数（2） sin 150 15 ； 3sin 74 值 （ 1） sin 1650 ； 例 2化简： sin sin

17、2sin 3 sin 3 sin 1.4.4 正弦函数的性质 归纳得出结论： 1 定义域： y=sinx 的定义域为 R2 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论： |sinx| 1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论,所以 y sinx 的值域为 -1 , 1 3最值： 1 对于 ysinx 当且仅当 x 2k ,k Z 时 y max 1 2当且仅当时 x 2k , k Z 时 y min 1 22 当 2k x 2k+1 k Z 时 y sinx 0 当 2k-1 x 2k k Z 时 y sinx 0 4周期性：（观看图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复显现的； 2

18、规律是：每隔 2 重复显现一次（或者说每隔 2k ,k Z 重复显现） 3 这个规律由诱导公式 sin2k x sinx 也可以说明 结论： y sinx 的最小正周期为 25. 奇偶性 sin x sinx x R y sinx x R是奇函数 6单调性 x 202 32sinx 1 010 1 增区间为 2 2k , 2 2k （kZ）,其值从 1 增至 1； 减区间为 2 2k , 3 2k （kZ）,其值从 1 减至 1； 2例,利用五点法画出函数 ysinx 1 的简图,依据函数图像和解析式争辩它的性质； 第 8 页,共 27 页练习： sin 63sin 5= ； 的值； 361,

19、如 ,就 2,如 sin 是方程 2 x2x 1 0 的根,求 sin 3 sin sin 2 sin 5 B C sin A ； 3,化简： sin sin 3 sin ； 4,已知 A, B, C 是 ABC 的内角,求证： sin 2 A 2 5,如点 P 在 3的终边上,且 OP=2,就点 P 的坐标（ ） A 1, 3 B 3 , 1 C 1, 3 D 1, 3 等于 6,如 是三角形的内角,且 sin 1,就 等于（ ） 2A 30 B 30 或 150 C 60 D 120 或 60 7,以下函数中,最小值为 1 的是（ ） A y 2 sin x 1B y cos 1 C y

20、1 2 sin x D y 2cos x 8,将函数 y sin 4x 的图象向左平移 个单位,得到 y 12 sin 4 x 的图象,就 A 12 B 3C 3D 12 9,以下四个命题中,正确选项 A 第一象限的角必是锐角 C终边相同的角必相等 角 B锐角必是第一象限的角 D其次象限的角必大于第一象限的 10,用五点法作 y 2sin 2 x 的图象时,第一应描出的五点的横坐标可以是 A 0, 23 , , 2,2 B 0, 43 , , 4, C 0, ,2 ,3 ,4 D 0, , 63, 2 2 , 3 11. sin x t 3,就 t 的取值范畴是 第 9 页,共 27 页12.

21、函数 y 13.函数 y 14.函数 y 15.函数 y sin 2 x 6 取最大值时 x 的集合是 3 sin 2 x 6 1 的周期；值域是 是 3 sin x 6 2 的周期是 2,就常数 = sin x 的递增区间是 ；递减区间是 16.函数 y sin x 的递增区间是 ；递减区间是 sin 2 x 4 1 的递增区间是 17.函数 y 18.函数 y sin 2 x 3 1 的递增区间是 （留意 7, 8 两题的区 别） 19.以下函数中,奇函数是 偶函数是 非奇非偶函数是 sin x （1） y sin x ； （ 2） y sin x 1 ； （ 3） y x sin x ；

22、 （ 4） y x2 （5） y sin x2x ； （6） y sin x 5 ； （ 7） sin x sin x 2 sin x 1.5 余弦函数的概念和诱导公式 1余弦函数的定义：在直角坐标系中,设任意角 与单位圆交于点 P（ a, b） , 那么点 P 的横坐标 a 叫做角 余弦函数,记作： a cos R. y y Pa, b 通常我们用 x, y 分别表示自变量与因变量,将余弦函数表示 r为 ycosxx R. Mx O 如图,有向线段 OM 称为角 的余弦线； 其实,由相像三角形的学问,我们知道,只要已知角 的终边上任意一点 P 的坐标（ a, b）,求出 |OP| ,记为 r

23、 ,就 角 的正弦和余弦分别sin br, cos ar. 为： 2余弦函数的诱导公式 从右图不难看出, 角 和角 2 ,2 ,（ ）的终边 与单位圆的交点的横坐标是相同的,所以,它们的余弦函数值相等； x 第 10 页,共 27 页角 和角 , 的终边与单位圆的交点的横坐标是相反 数, 所以,它们的余弦函数值互为相反数； y 由此归纳出公式： cos2 cos Px,y x 余弦 x cos cos MM ocos2 cos cos cos P cos cos 观看右图,角 与2 的正弦,余弦函数值可以得到： 角 sin 2 cos cos 2 sin 以上公式统称为诱导公式,其中 可以是任

24、意角； 利用诱导公式, 可以将任意角的正, 函数问题转化为锐角的正,余弦函数问题； y （三）,巩固深化,进展思维 21,例题探析 例 1已知角 的终边经过点 P（ 2, 4） 如图 ,求角 的余弦 5 4 P 函数值； 解： x 2, y 4 , r |OP| 2 5 cos x r 5例 2假如将例 1 中点 P 的坐标改为（ 2t , 4t ）t 0 ,那么怎样求角 的余弦函数值； 解： 提示：在 r |OP| 2 5 |t| 中,分 t 0 和 t 0 两种情形,见教材 P31 例 3求值：（ 1） cos 11 6（ 2）cos 9（ 3） cos 348例 4化简： cos cos

25、 2 cos 3 cos ； cos 3 1.5 余弦函数的图像与性质 二 ,探究新知 1余弦函数 y cosx 的图像 （1） y cosx, x R 与函数 y sinx 2 x R 的图象相同 第 11 页,共 27 页（2）将 y sinx 的图象向左平移 2即得 y cosx 的图象 0,1 2,0 ,-1 （3）也同样可用五点法作图： y cosx x 0,2 的五个点关键是 3,0 2 ,1 ycosx x 2k ,2k+1 k Z,k 0 的图像 2（4）类似地,由于终边相同的三角函数性质 与 y cosx x 0,2 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移 2 个单位长度）

26、 y 1-4 -3 -2 -o2345x 6-1 2余弦函数 y cosx 的性质 观看上图可以得到余弦函数 y cosx 有以下性质： （ 1）定义域： y=cosx 的定义域为 R（ 2）值域： y=cosx 的值域为 1,1 ,即有 |cosx| 1（有界性） 3 最值：对于 y cosx 当且仅当 x 2k ,k Z 时 y max 1 第 12 页,共 27 页当 2k - 2当且仅当时 x 2k , k Z 时 y min 1x0 当 2k + 2x2k + 3 2k Z 时 y=cosx0 且 A 1 的图象可以看作把正数曲线上的全部点的纵坐标伸长 A1 或 缩短 0A1 到原先

27、的 A 倍得到的； 2如 A0 个单位或向右平移 个单位 0得到的； 性质争辩：不变的有定义域,值域,最值,周期； 变化的有奇偶性,单调区间与单调性 由上例和练习可以看出： 在函数 y=sin（x ）,x R 0 中, 准备了 x 0 时的函 数,通常称 为初相, x 为相位； 1,作函数 y=Asin x+ 的图象：（1）用“五点法”作图； （ 2）利用变换关系作图； 2,函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin x+ 的图象间的变换关系； 第 19 页,共 27 页3,函数 y=Asin x+ 中 A, , 的物理意义； 4,函数 y=Sinx 向左或右平移 | | 个单位 y=

28、Sinx+ 的图象横坐标缩短或伸长原先的 1 y=Sin x+ 的图象纵坐标伸长或缩短到原先的 A 倍 y=ASin x+ 的图象； 5, 函数 Y=3sin3X- /3 振幅 3, 周期 2/3频 , 率 3/2 初,相 -/3 练习 1,已知函数 y=3sinx+/5x R 的图象C. 1 为了得到函数 y=3sinx- /5 为 xR 的图象,只需 C 上全部的点 把 A 向左平行移动 /5 个单位长度 B 向右平行移动 /5 个单位 长度 C 向左平行移动 2/5 个单位长度 D 向右平行移动 2/5 个单位 长度 2,为了得到函数 y=3sin2x+ /5 , x R 的图象,只需C

29、 上全部的把 A 横坐标伸长到原先的 2 倍,纵坐标不变 点 B 横坐标缩短到原先的 1/2 倍,纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原先的 2 倍,横坐标不变 D 纵坐标伸长到原先的 1/2 倍,横坐标不变 3,为了得到函数 y=4sinx+ /5 ,xR 的图象,只需C 上全部的点 把 A 横坐标伸长到原先的 4/3 倍,纵坐标不变 B 横坐标缩短到原先的 3/4 倍,纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原先的 4/3 倍,横坐标不变 D 纵坐标伸长到原先的 3/4 倍,横坐标不变 4,用五点法作出函数的图象并说明这个图象可由余弦函数的图象经过如何变换 得到？ y 3 cos 1x 421.7 函数 y

30、Asin x 的性质 第 20 页,共 27 页函数 y Asin x , x 0, ,其中 0, 0 的物理意义： A 函数表示一个振动量时： A：这个量振动时离开平稳位置的最大距离,称为“振幅” T： T 2 往复振动一次所需的时间,称为“周期” 1f ： f 单位时间内来回振动的次数,称为“频率” ； T 2x ：称为相位； ： x = 0 时的相位,称为“初相” 例 1,函数 y A sin x , A 0, 0, | | 的最小值是 2,其图象最高点与最低 2点横坐标差是 3 ,又：图象过点 0,1 ,求函数解析式； 解：易知： A= 2 半周期 T 3 T= 6 即 26 从而：

31、12 31设： y 2 sin x 令 = 0 有 2 sin 13又： | | 所求函数解析式为 y 2 sin 1 x 2 6 3 6例 2,求以下函数的最大值,最小值,以及达到最大值,最小值时 x 的集合； （ 1） y sinx 2 2y 4 sin 1 x 3y 1 cos3x 3 2 2 4解：（ 1）当 x 2k k Z 时, sinx 取最大值 1,此时函数 y sinx 2 取最大值 1； 2当 x2k 3 k Z 时, sinx 取最小值 1,此时函数 y sinx 2 取最小值 3； 2（ 2）,（ 3）略,见教材 P59 例 3,（1）求函数 y 2sin 1x 3 的

32、递增区间； （ 2）求函数 y 1 cos4x 3 56 的递减 2区间； 同角的两个重要公式 sin 2cos21sin tan cos 三角函数 全章 学问综合总结 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1,任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2,角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象 第 21 页,共 27 页限,就称 为第几象限角 第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k 其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k

33、 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 ,k 终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 ,k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k 3,与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k 4,已知 是第几象限角, 确定 n *所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等 n份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一,二,三,四,就 原先 是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域 n5,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 6,半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的确定值是

34、l r7,弧度制与角度制的换算公式： 2 360 , 1 , 1 180 180 8,如扇形的圆心角为 为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S , 就 l r, C 2r l , S 1 lr 2 12 r 2 9,设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ,它与原点 的距离是 rr x 2y 20,就 sin y , cos x , tan y x 0 r r x 10,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限 正切为正,第四象限余弦为正 11,三角函数线： sin , cos , tan 1 y P T x 12,同

35、角三角函数的基本关系： 2 1 sin 2 cossin 2 sin 1 cos22 ,cos 2 1 sin ； 2tan O A Mcos 第 22 页,共 27 页sin tan cos ,cos sin tan 13,三角函数的诱导公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , tan tan 口诀：函数名称不变,符号看象限 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2

36、cos , cos 2sin 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限 14,函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩 短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不 变）,得到函数 y sin x 的图象 函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）, 得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平

37、移 个单 位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 y sin x 的图象 倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数 函数 y sin x 0, 0的性质： 第 23 页,共 27 页振幅： ；周期： 2；频率： f 12；相位： x ；初 相： 函数 y sin x 1,当 x x1 时,取得最小值为 ymin ；当 x x2 时,取得 最大值为 ymax ,就 , 2x2 ymax ymin , 1ymax ymin x1 x1 x2 2215,正弦函数,余弦函数和正切函数的图象与

38、性质： 函 y sin x y cosx y tanx 性 质 数 图 象 定 义 Rk R时, x x k 2,k 域 值 1,1 1,1 R域 当 x 2k 2当 x 2k k 最 时 , ymax 1； 当 ymax 1；当 x 2k 既无最大值也无最小 值 x 2 k 21 k 时, ymin 1 值 k 时, ymin 周 22期 性 奇 奇函数 偶函数 奇函数 偶 性 单 在 2k 2, 2k 2在 2k ,2 k k 在 k 2,k 2上 是 增 函 数 ； 在 调 k 上是增函数； 在 2k ,2 k k 性 k 上是减函数 上是增函数 第 24 页,共 27 页2k 2, 2k 3中 心 2k 上是减函数 对 称 中 心 对 称 中 心 对 称 对 k ,0 k 称 轴 k 2,0 k k ,0 k 称 对 2性 x k 2k 对称轴 x k k 无对称轴 三角函数 全章综合测试 一选择题（每道题 5 分,共计 60 分） 1 6 ,就 A第一象限 的终边在（ ） C第三象限 D第四象限 B 其次象限 2把角 18 化成 72k 的形式,其0 2,k Z