定积分的应用市公开课获奖课件

1、第五节 定积分应用一、平面图形面积五、变力所作功二、平行截面面积为已知立体体积三、旋转体体积四、函数平均值六、小结 思考题Applications of Integration第1页第1页一、平面图形面积曲边梯形面积曲边梯形面积第2页第2页解两曲线交点面积元选 为积分变量第3页第3页解两曲线交点选 为积分变量第4页第4页于是所求面积阐明：注意各积分区间上被积函数形式问题：积分变量只能选 吗？第5页第5页解两曲线交点（一）选 x 为积分变量第6页第6页选 为积分变量x86422-2-44y第7页第7页解由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积第8页第8页二、平行截面面积为已知立体体积 一个立体如

2、图所表示，假如已知该立体上垂直于一定轴各个截面面积，那么，这个立体体积可用定积分来计算.立体体积体积元第9页第9页解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积第10页第10页解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积第11页第11页三、旋转体体积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台第12页第12页xyo旋转体体积为第13页第13页解直线 方程为第14页第14页第15页第15页第16页第16页 绕y轴及x轴旋转所成椭球体体积 解由对称性知总体积等于第一象限部分曲线绕x轴旋转体积2倍yx旋转轴第17页第17页yx旋转轴第18页第18页四、函数平均值实例

3、：用某班所有学生考试成绩算术平均值来描述这个班成绩概貌.算术平均值公式只适合用于有限个数值问题：求气温在一昼夜间平均温度.入手点：连续函数 在区间 上平均值.讨论思想：分割、求和、取极限.第19页第19页（1）分割：每个小区间长度设各分点处函数值为函数 在区间 上平均值近似为每个小区间长度趋于零.（2）求和：（3）取极限：第20页第20页函数 在区间 上平均值为几何平均值公式区间长度第21页第21页解例1已知某化学反应速度为 ，其中a、k为常数，求时间区间 内平均速度。第22页第22页解例2假设试验中所测到血液胰岛素水平按下列函数形式改变： 问在60分钟内胰岛素水平平均值是多少？第23页第23

4、页第24页第24页五、物理学及医学上应用第25页第25页解设木板对铁钉阻力为第一次锤击时所作功为例1 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉阻力与铁钉进入木板深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？设 次击入总深度为 厘米次锤击所作总功为第26页第26页依题意知，每次锤击所作功相等次击入总深度为第 次击入深度为第27页第27页P1L例2 脉管稳定流动中血流量。求单位时间内，通过该截面血流量Q。解将截面分为n个环，每个环厚度为P2Rr 血管某截面上某点与血管中心距离为r，第28页第28页第29页第29页解设均匀细杆线密度为 ，则例3 求质量为M，长为 l 均匀细杆过其端点且垂直于杆轴转动惯量。过其中心呢？第30页第30页第31页第31页x0y第32页第32页六、小结1、求在直角坐标系下平面图形面积.（注意恰当选择积分变量有助于简化 积分运算）3、旋转体体积2、平行截面面积为已知立体体积。绕 轴旋转一周绕 轴旋转一周第33页第33页5、利用“微元法”思想求变力作功等物理、医学问题（注意熟悉相关物理、医学知识）4、函数平均值第3