常用综合评价方法数学建模市公开课获奖课件

1、惯用综合评价办法Synthetical Evaluation 第二十三章第1页第1页ContentConcept Process Selection and weight estimation of evaluation index Analytic hierarchy process,AHP Topsis Rank sum ratio,RSR第2页第2页比如，某人英语考试成绩58分是否对照某原则判断此结果是否评 价（evaluation)仅是描述，反应现实状况第3页第3页1. 基本概念Synthetical evaluation综合评价Definition:利用多项指标对某个评价对象某种属性

2、进行定性、定量评估，或者对多个评价对象属性进行定性、定量评估，可对优劣顺序排序。Application:对比， 择优Purpose: 支持决议（基础、预防、临床、管理中广泛应用）第4页第4页2.1 综合评价普通环节对某事件进行多原因综合评价过程，实质上就是科学研究与决议过程，原则上应包括设计、搜集资料和分析资料几种基本阶段，实行中应着重注意下列几种基本环节。选择恰当评价指标(evaluation indicator)拟定各评价指标权重合理拟定各单个指标评价等级(evaluation grade)及其界线建立综合评价模型(synthetical evaluation model)拟定多指标综合评

3、价等级数量界线，并依据实践对已建立模 型考察、修改及完善。研究目第5页第5页2.1例：学生综合测评（综合评分）评价指标：德育总分、智育总分、体育 总分（加分：CET）权重： 方案1：德育0.3 智育0.6 体育0.1 方案2：德育0.1 智育0.8 体育0.1 方案3：德育0.3 智育0.6 体育0.1 加分评价模型：评分法、总分为100，加分不封顶，累加法。 评价结果: 学生甲：德育90 智育70 体育80 学生乙：德育70 智育80 体育70第6页第6页第7页第7页2.2 综合评价普通环节示例研制新生儿缺氧情况Apgar评分办法研究目据专业知识，选择5个指标 心率 呼吸肌张力 反射 皮肤颜

4、色 5个指标含有相等权重选择指标拟定权重以累加法累计总分：810分为正常；47分为轻度缺氧；03分为重度缺氧。 拟定指标评价等级及界线建立模型第8页第8页3.1 评价指标基本要求基本要求 代表性：各层次指标能最好地表示所代表层次。 拟定性：指指标值拟定，其高下在评价中有确切含义。 区别能力/ 灵敏性：即指标值有一定波动范围，并且其高下在评价中有确切含义。 独立性：即选入指标各有所用，互相不能替换。 选择综合评价指标第9页第9页3.2 系统分析法及文献资料分析优选法筛选指标缺乏相关历史资料，或指标难以数量化时 系统分析法(systematic analysis method)：是一个惯用凭经验挑

5、选指标办法，首先将所有备选指标按系统（或属性、类别）划分，再通过座谈或填调查表办法取得对各指标专家评分，拟定主次，再从各系统内挑选主要指标作为评价指标。 文献资料分析优选法：即全面查阅相关评价指标设置文献资料，分析各指标优缺点并加以取舍。 第10页第10页3.3 惯用客观筛选指标办法逐一指标进行假设检查办法：是在掌握相关历史资料基础上，依照也许评价结果将评价对象分组，并对各指标进行假设检查，挑选有统计意义指标作为评价指标。多元回归与逐步回归法：多元回归分析挑选原则化偏回归系数绝对值较大或偏回归系数假设检查有明显性指标作为评价指标；逐步回归有自动挑选主要影响指标功效，是当前最惯用指标挑选办法。指

6、标聚类法：在存在众多指标情况下，可将相同指标聚成类，再从每类中找一个典型指标作为代表，从而用少许几种典型指标作为评价指标来代表本来众多指标建立评价模型。第11页第11页3.4 指标筛选提议在实际工作中，往往综合使用各种办法进行指标筛选，在取得较为满意专业解释基础上，优先考虑那些被各种办法同时选入指标。 第12页第12页3.5 评价指标权重预计 拟定指标权重办法主观定权法客观定权法专家评分法成对比较法Saaty权重法秩和比法相关系数法其它办法模糊定权法熵权法 定权带有一定主观性，用不同方法确定权重分派，可能不尽一致，这将造成权重分派不确定性，最终可能造成评价结果不确定性。因而在实际工作中，不论用

7、哪种方法确定权重分派，都应该依赖于较为合理专业解释。 第13页第13页3.6 专家评分法评分方式1）专家个人判断 即分别征求专家个人意见，在专家各自单独给评价指标相对主要性打分基础上，进行统计处理，以拟定各指标权重。 长处：专家打分时不受外界影响，没有心理压力，能够最大程度地发挥个人创造能力。 缺点：仅凭个人判断，易受专家知识深度与广度影响，难免带有片面性。 2）专家会议 即召开所有被挑选专家，以集体讨论方式进行评分，然后再以统计手段拟定各指标权重。 长处：能够互换意见，互相启发，填补个人之不足。 缺点：主要表现在易受心理原因影响，如屈从于权威和大多数人意见，受劝说性意见影响，不愿公开修正已发

8、表意见等等。第14页第14页6个专家对4个评价指标评价结果得分不考虑专家权威程度：权重分别是0.41,0.31,0.18,0.10第15页第15页3.7专家评分法可靠性评估惯用指标 在实际工作中，惯用专家擅长系数和专家意见一致性系数等指标来预计专家评分办法所定权重分派相对合理性。1)擅长系数：某一评估专家水平可用对擅长领域中所提问题作出正确应答概率 ，即所谓“擅长系数”。计算公式为： 其中，q为擅长系数, p为错答率。 抱负“绝对正确”评估专家，p=0,q=1。通常在选择评估专家时,其擅长系数q不应低于0.80。第16页第16页6个专家对4个评价指标评价结果一致性系数计算表第17页第17页2）

9、专家意见一致性系数 :设参与权重评估专家数为m，待评价指标数为n，则反应m个专家对所有n个指标权重评估一致程度指标称为一致性系数，以w表示,其计算公式为：一致性系数在01之间取值，越靠近于1，表示所有专家对所有评价指标评分协调程度越好。当然，一致性系数越大越好，这阐明各评价因子权重预计较为稳定可靠。当有相同秩时，要对w进行校正 ：式中 第18页第18页3.7 惯用客观定权办法一些统计办法分析结果，可提供相关原因权重分派客观信息:多元回归分析及逐步回归分析中，各自变量原则化偏回归系数值以及由此而推算奉献率；计数资料判别分析中指数，计量资料判别分析中各因子奉献率；主成份分析中得到因子载荷和奉献率。

10、一些特定统计办法 比如去某死因后盼望寿命增量、减寿年数(Potential Years of Life Lost,PYLL)都可为各死因相对主要性提供相关权重分派信息献率。 第19页第19页3.8 组合权重及其计算办法组合权重(combined weight) 当评价指标可分层时，即某项或某几项评价指标可再分为次级评价指标时，则次级评价指标权重既应考虑其本身在所有次级评价指标中权重分派，又要考虑其高层评价指标在所有评价指标中权重分派。组合权重有两种求法：代数和法 乘积法 第20页第20页组合权重计算表第21页第21页3.9 权重预计注意事项权重预计仍不是很完美，权重预计结果应满足专业解释；尽也

11、许在专业领域中寻找专业评分方法；尽也许排除试验者和受试者主观性，尽也许选取客观方法；采取各种方法进行权重，在取得较为满意专业解释基础上，优先考虑多个方法同时选入指标。第22页第22页几种惯用综合评价办法既有统计办法： 主要为多元统计办法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。模糊多元分析办法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等办法。3简易办法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等。 特点：简朴实用；适合用于各种资料；存在一定不足。第23页第23页4.1 层次分析法概念 层次分析法(Analytic Hierarc

12、hy Process,简称AHP)：由美国科学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出,是用系统分析办法，对评价对象依评价目的所拟定总评价目的进行连续性分解,得到各级（各层）评价目的，并以最下层指标作为衡量目的达到程度评价指标。然后依据这些指标计算出一综合评分指数对评价对象总评价目的进行评价，依其大小来拟定评价对象优劣等级。第24页第24页4.2 层次分析法示例例4：拟采取层次分析法建立一个评价综合医院工作质量综合指标，并采取该指标对某市6所综合医院工作质量进行综合评价。医院工作质量综合评价基本步骤： 1）对总评价目标进行连续性分解以得到不同层次评价目标，将各层评价目标用图有机地标示出来，即

13、建立目标树图，见图1。 第25页第25页4.3 建立目的图第26页第26页4.4 计算权重系数2) 对目的树自上而下分层次一一对比打分，建立成对比较判断优选矩阵。各层评分原则见表3,表4为第一层子目的成对比较判断优选矩阵。表3 目的树图各层次评分原则 对比打分 相对主要程度 说 明1同等主要 两者对目的奉献相同3略为主要 依据经验一个比另一个评价稍有利5基本主要 依据经验一个比另一个评价更为有利7确实主要 一个比另一个评价更有利，且在实践中证实9绝对主要 主要程度明显两相邻程度中间值 需要折衷时采用表4 第一层子目的成对比较判断优选矩阵 医疗工作护理工作膳食供应医疗工作1(a11)3(a12)

14、5(a13)护理工作1/3(a12)1(a22)3(a23)膳食供应1/5(a13)1/3(a23)1(a33)第27页第27页4.4 计算权重系数(续1)(2)按公式 计算初始权重系数 得(3)按公式 计算归一化权重系数 得 用同样办法可取得其它分层中各项目指标权重系数，现以医疗工作一项为例阐明，见表5。第28页第28页4.4 计算权重系数(续2)表5 医疗工作第二层、第三层子目的权重系数 层 次评价目的及权重系数 第二层医疗制度医疗质量病床使用0.16340.53960.2970第三层疗 效重症收容0.66700.3330(4)计算各个评价指标组合权重系数，见图2。 膳食供应优良率组合权重

15、系数 C1=0.1047 护理制度优良执行率组合权重系数C2=0.2583 治疗有效率组合权重系数 C6=0.2292第29页第29页4.4 计算权重系数(续3)图2 乘积法求各层次评价指标组合权重 第30页第30页4.5 求综合评分指数(5)对评价对象总评价目的进行综合评估。综合评分指数GI计算公式下列： 其中Pi为第i个评价指标测量值，为评价指标个数。 例4 某市有6所综合医院，试对其医院工作质量进行综合评价,医院6项评价指标分别为病床使用率(P1) 95%，治疗有效率( P2) 88.1%，重症收容率(P3) 15.4%，医疗制度执行优良率(P4) 74.7%，护理制度执行优良率(P5)

16、 54.7%，膳食供应优良率(P6) 41.3%,其综合评分指数为： 其它医院综合评分指数GI计算结果见表6。 第31页第31页4.5 求综合评分指数(续1）由表6工作质量顺位可见，A医院工作质量最佳，D医院工作质量最差。表6 某市6所医院工作质量综合评价表 评价指标 组合权重 医 院 ABCDEF病床使用率0.189295.092.094.895.689.177.4治疗有效率0.229288.191.290.094.093.692.2重症收容率0.114515.48.37.93.19.53.7医疗制度执行优良率0.104174.753.461.950.061.967.1护理制度执行优良率0.

17、258354.720.726.120.027.435.5膳食供应优良率0.104741.341.422.820.034.030.3综合评分指数66.254.555.052.556.555.5工作质量顺位154623第32页第32页4.6 层次分析法评价1、应用层次分析法时，注旨在计算归一化权重系数后，应检查所计算得出权重系数是否符合逻辑。通惯用一致性指标检查该项目的相对优先顺序有无逻辑混乱，普通认为，当CI0.10时，也许无逻辑混乱，即计算得各项权重能够接受。 按下述公式可计算 一致性指标 ： 其中m为受检查层次子目的数， 为最大特性根, 为该层子目的成对比较判断优选矩阵特性根。第33页第33

18、页4.6 层次分析法评价（续1） 2、为了度量不同阶判断矩阵是否含有满意一致性，我们还需引入判断矩阵平均随机一致性指标值。对于1，2阶判断矩阵，只是形式上，因为1，2阶判断矩阵总含有完全一致性。当阶数大于2时，判断矩阵一致性指标与同阶平均随机一致性指标之比称为随机一致性比率，记为CR，其计算公式为：如本例第一层：第34页第34页4.6 层次分析法评价（续2）对于19阶判断矩阵，RI值见表7。表 7 19阶平均随机一致性指标取值 阶数 123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 当CR0.10时，即认为判断矩阵含有满意一致性，不然就需要调整判断

19、矩阵，并使之含有满意一致性。以本例第一层为例： 认为第一层子目的各项权重判断无逻辑错误。依这类推，利用此法逐步检测每一层子目的权重系数，判断它们是否都合乎逻辑。第35页第35页5.1 Topsis 法Topsis法（Topsis method）: 是系统工程中有限方案多目的决议分析一个惯用办法，可用于效益评价、卫生决议和卫生事业管理等多个领域。本法对样本资料无特殊要求，使用灵活简便，故应用日趋广泛。第36页第36页5.2 Topsis 法示例 例5 5个煤矿煤尘对呼吸系统危害研究资料见表8,拟综合粉尘几何平均浓度、游离SiO2含量和煤肺患病率3个指标进行综合评价。表8 5个煤矿测定结果与煤肺患

20、病率 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3） 游离SiO2含量（%） 煤肺患病率（%） 白沙湘永煤矿 50.84.38.7沈阳田师傅煤矿 200.04.97.2抚顺龙凤煤矿 71.42.55.0大同同家山煤矿 98.53.72.7扎诺尔南山煤矿 10.22.40.3第37页第37页5.3 Topsis 法基本环节1、评价指标同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标改变方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一个方式。转化办法惯用倒数法，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2，n；j=1,2m),通过 变换而转化成高优指标，然后建立同趋

21、势化后原始数据表，如表9。表9 指标转化值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3） 游离SiO2含量（%） 煤肺患病率（%） 白沙湘永煤矿 1.968523.255811.4943沈阳田师傅煤矿 0.500020.408213.8889抚顺龙凤煤矿 1.400640.000020.0000大同同家山煤矿 1.015227.027037.0370扎诺尔南山煤矿 9.803941.666733.3333第38页第38页5.3 Topsis 法基本环节（续1）2、对同趋势化后原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩 阵。其指标转换公式为：或 式中Xij表示第i个评价对象在第j个指标上取值， 表示经倒数

22、转换后第i个评价对象在第j个指标上取值。 由此得出经归一化处理后A矩阵为：如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理下列：第39页第39页5.3 Topsis 法基本环节（续2）表10 归一化矩阵值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3） 游离SiO2含量（%） 煤肺患病率（%） 白沙湘永煤矿 0.19370.32810.0342沈阳田师傅煤矿 0.04920.28790.0413抚顺龙凤煤矿 0.13780.56430.0594大同同家山煤矿 0.09990.38130.1101扎诺尔南山煤矿 0.96490.58790.9907归一化处理后结果矩阵见下表：3据A矩阵得到最优值向量和最劣值

23、向量，即有限方案中最优方案和最劣方案为：第40页第40页5.3 Topsis 法基本环节（续3）4. 分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案距离 与 ： 式中 与 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案距离； 表示某个评价对象 i 在第j 个指标取值。 比如，大同同家山煤矿下列，其余结果见表11。第41页第41页表11 不同样厂矿指标值与最优值相对靠近程度及排序结果 厂矿排序结果 白沙湘永煤矿1.22580.15000.10673沈阳田师傅煤矿1.35270.00710.00525抚顺龙凤煤矿1.24570.29140.18962大同同家山煤矿1.25150.13060.09

24、454扎诺尔南山煤矿0.00001.35771.000015.3 Topsis 法基本环节（续4）5计算诸评价对象与最优方案靠近程度Ci，其计算公式下列： 在0与1之间取值， 愈靠近1，表示该评价对象越靠近最优水平；反之，愈靠近0，表示该评价对象越靠近最劣水平。 6按 大小将各评价对象排序， 值越大，表示综合效益越好。如表11所表示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最小；而沈阳田师傅煤矿最劣。第42页第42页5.4 加权Topsis法以上例子是在等权或没有考虑权重情况下计算所得，当我们进行权重预计时，各指标与最优方案及最劣方案距离计算公式应改为：其中 为第j个指标权重系数。第43页第43

25、页基本思想：基于归一化后原始数据矩阵，找出有限方案中最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间距离，取得各评价对象与最优方案相对靠近程度，以此作为评价优劣依据。基本环节： 指标同趋势化； 归一化处理； 寻找最优方案与最劣方案； 计算评价对象与最优方案和最劣方案间距离； 计算各评价对象与最优方案靠近程度 ； 依托近程度对各评价对象进行排序，拟定评价效果。 5.5 Topsis法总结第44页第44页6.1 秩和比法概念秩和比（Rank Sum Ratio，RSR）指行（或列）秩次平均值，是一个非参数统计量，含有01连续变量特性。在综合评价中，秩

26、和比综合了多项评价指标信息，表明多个评价指标综合水平， RSR值越大越优。 秩和比法指利用RSR进行统计分析一组办法。其基本思想是：在一个行列矩阵中，通过秩转换，取得无量纲统计量；在此基础上，利用参数统计分析概念与办法，研究分布；以RSR值对评价对象优劣直接排序或分档排序。第45页第45页6.2 RSR计算公式1在一个n行( n个评价对象) m列（m个评价指标）矩阵中，RSR计算公式为: 式中=1，2n; j=1,2m, 第 i行第 j列元素秩。 2当各评价指标权重不同时，计算加权秩和比，其计算公式为：其中，i=1，2n; j=1,2m, 为第 i行第 j列元素秩， 为第 j个评价指标权重，

27、。第46页第46页6.3 秩和比法基本环节示例 例6 某省10个地域孕产妇保健工作产前检查率X1(%)、孕产妇死亡率X2(1/10万)、围产儿死亡率X3()资料见表13第(1)、(3)、(5) 栏，拟综合上述3个指标进行综合评价。第47页第47页秩和比法基本环节：（1）列原始数据表：将个评价对象个评价指标列成行列原始数据表，见表13第(1)、(3)、(5)栏。（2）编秩：编出每个指标各对象秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数值相同者编平均秩。依据专业知识，产前检查率为高优指标，指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、围产儿死亡率均为低优指标，指标值越大其秩越低。编秩结果见表

28、13第(2)、(4)、(6)栏。6.3 秩和比法基本环节示例(续1)第48页第48页6.3 秩和比法基本环节示例(续2)表13 某省10个地域孕产妇保健工作各项指标值 地域编码 产前检查率 （%）孕产妇死亡率（1/10万） 围产儿死亡率 （）RSR排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.

29、71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.100010第49页第49页6.3 秩和比法基本环节示例(续3)（3）计算秩和比 依据RSR值对评价对象优劣进行直接排序：依据下列公式计算孕产妇保健工作RSR，结果见表12第(7)栏。比如对A地域： 余类推。据第(7)栏数据，可直接对10个地域孕产妇保健工作排序。显然，孕产妇保健工作综合评价相对最劣为J地域，另一方面为B、D地域，相对最优为H地域。第50页第50页

30、6.3 秩和比法基本环节示例(续4)（4）拟定RSR分布 RSR分布是指用概率单位Probit表示值特定向下累计频率。其办法为： 编制RSR频数分布表，列出各组频数，计算各组累计频数 ； 拟定各组RSR秩次范围R及平均秩次 ； 计算向下累计频率 ； 将百分率P换算为概率单位Probit，Probit为百分率P相应原则正态离差u（可查第520页u界值表）加5 。 比如 百分率P=0.0250相应原则正态离差u=-1.96，其相应概率单位Probit为5-1.96=3.04；百分率P=0.9750相应原则正态离差u=1.96，其相应概率单位Probit为 5+1.96=6.96。 孕产妇保健工作R

31、SR分布见表14。 第51页第51页6.3 秩和比法基本环节示例(续5)（5）计算回归方程：以累计频率所相应概率单位值Probit为自变量，以RSR值为应变量，计算回归方程： Probit。表14 RSR值分布 RSR RProbit (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0.1000111110.03.720.4000232,32.525.04.330.5000144440.04.750.5667155550.05.000.6000276,76.565.05.390.6667188880.05.840.7667199990.06.280.9000110=n101097.56.96第52页

32、第52页6.3 秩和比法基本环节示例(续6)本例据表14第(1)、(7)栏求得方程: ：（6）分档排序 依据值对评价对象进行分档排序。分档依据为原则正态离差，其范围以设定-33为宜。惯用分档情况下百分位数临界值及其相应概率单位Probit值见表15。 依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所相应RSR预计值对评价对象进行分档排序。详细分档数由研究者依据实际情况决定。第53页第53页 本例将孕产妇保健工作拟分上、中、下三档。参考表15，以相应概率单位Probit值代入上述回归方程推算所相应预计值。依据预计值进行分档排序。 如本例 J地域RSRj=0.1000，概率单位Probi

33、t=3.72；代入上述回归方程得：因此J地域分档等级为下，余类推，结果见表16。6.3 秩和比法基本环节示例(续7)第54页第54页表15 惯用分档情况下百分位数P临界值及其相应概率单位Probit值 分档数 百分位数P Probit 分档数 百分位数PProbit 3P15.86646 P2.2753P15.866 4 P2.275 3 P84.134 6 P615.866 4 4 P6.6813.5P50 5 P6.681 3.5 P84.134 6 P50 5 P97.725 7 P93.319 6.5 7 P1.6182.865 P3.5933.2P1.618 2.86 P3.593

34、3.2 P10.027 3.72 P27.425 4.4 P33.360 4.57 P72.575 5.6 P67.003 5.44 P96.407 6.8 P89.973 6.28 P98.382 7.14 6.3 秩和比法基本环节示例(续8)第55页第55页6.4 秩和比法基本环节示例(续9)表16 某省10个地域孕产妇保健工作分档排序等级 Probit 分档排序结果 下40.2774J中40.2774B，D，A，E，G，I，F上60.7214C，H 由表16分档排序结果可看出，10个地域中孕妇保健工作做得最差为J地域，中档为B、D、A、E、G、I、F，而C、H为上档。第56页第56页1.

35、无误差预计办法:只能进行描述,无法进行统计推断2.评价指标和权重不拟定性3.各种评价办法对同一批评价对象结果不一致综合评价办法不足：第57页第57页子目的评价指标图5 医院工作质量评价目的树图膳食质量医院工作质量膳食供应医疗工作护理工作医疗制度护理制度医疗质量病床使用疗效重症收容重症收容率供应优良率执行优良率有效率病床使用率执行优良率评价总目的第58页第58页例1：住房分派决议某高校既有2名职员申请一套住房，校方将参考下列几种指标进行分派。职称/职务工龄家庭人口独生子女双职员A专家专家4人是否B处长处长6人否是赋值专家=10分处长=8分每年计1分每人计1分是=3分否=0分是=2分否=0分表1 某高校 职员住房分派 个人情况及赋值第59页第59页住房分派方案评价指标体系名称主要指标附加指标职称/职务工龄家庭人口独生子女双职员赋值专家=10分处