反比例函数的图象与性质(英墩中学李玉琼)-课题：1742反

1、课题：1742反比例函数的图象和性质上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼上课班级：晋江市英墩中学初二（5）班上课时间：2014年3月26日第2节一、教材背景分析反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。二、学生情况分析初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相

2、应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点.对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 三、 教学目标 1知识与技能（1）进一步熟悉作函数图象的步

3、骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征 3情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质 难点：反比例函数图象的特征及对反比例函数性质的理解。三、教学过程复习旧知，导入新课我们已经知道一次函数

4、y=kx+b(k0)的图象是 （一条直线）那你知道反比例函数 y= (k0)的图象是什么样子呢？它又有什么性质呢？这就是我们这节课探讨的两个主要问题。-反比例函数的图象和性质活动1：动手操作，探索反比例函数的图象让学生在学案上画出函数y=和y=- 的图象.教师提示:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法? 描点法用描点法画函数的图象，它的有那几步？列表-描点-连线 用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些? 注意：x0列表时自变量取值要均匀和对称 选整数较好计算和描点 （1）列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y x-6-4-3-2-112346

5、y=y=-的对应值表: (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点按自变量从小到大的顺序依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示: 在学生作图的过程中，教师要不断巡视，发现问题及时纠正。并把已完成的图象投影在黑板上，供其他同学借鉴。【设计意图】这是突破本节重难点的第一个环节。让学生描点画出函数图象，关注学生画图的步骤，及每个细节。培养学生的动手能力。也为以后画其他函数打下基础。师：通过作图我们发现反比例函数的图象是由两条曲线共同组成的，这种图象叫做双曲线师：利用几何画板展示：画图的常见错误。活动

6、2：让学生根据所画的图象讨论以下问题：当函数图象的两分支无限延伸时，图象可能与坐标轴相交吗？为什么？ 【设计意图】通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。（2）反比例函数y=（） 图象分布在哪两个象限是由什么确定?如何确定？ 对于反比例函数y= ,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随着x的增大将怎样变化? ；对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随着x的增大将怎样变化? 学生讨论后，由学生代表回答，教师作适当的补充。【设计意图】通过学生对问题（2）、（3）、（4)的探索、交流、归纳，

7、概括出反比例函数的性质。这也是本节课的重难点。要让学生多观察图形，充分感受数形结合的思想。教师利用几何画板展示点的运动情况来说明以上的（3）、（4）问。【活动3】总结：反比例函数y=（）的图象与性质y=（）00图象所在象限一、三二、四每个象限内曲线的变化趋势从左向右下降从左向右上升每个象限内随的变化情况每个象限内y随x的增加而减小每个象限内y随x的增加而增大【设计意图】通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图活动4：应用拓展，加深对反比例函数性质的理解 练习： 1、下

8、列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 2、已知反比例函数（的图象如图所示，则 0，在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、反比例函数（的图象经过（-2，1），则它的图象在 象限， 0。4、 函数 的图象在第_象限,当0时，图象在 象限，y 随x 的增大而_.5、已知反比例函数。（1）若图象在一、三象限，则 （2）若在每个象限内随的增大而增大，则 6 已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(-1,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c按从小到大的顺序进行排列. 生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:展示课件：给出几种不同的解答方法。 变式：已知点A(-3,a)、B(-2,

9、b)、C(1,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c按从小到大的顺序进行排列. 【设计意图】这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。活动5.归纳小结今天这节课我们学习了什么？你有何收获？你印象最深的是什么？活动6作业1、必做题K59习题第3、题2、选做题：比较正比例函数与反比例函数的图象和性质函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0位置性质K0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k0k0k0k0k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小（3）当k0位置性

10、质K0位置性质作业：1、必做题K59习题第3题2、选做题：若y=(a-1)xa是反比例函数，则它的解析式为_,它的图象在第_象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大_.3、探索题：在反比例函数图象上y=任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？教学反思一、关于数形结合的处理在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下三个方面。第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”

11、，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质

12、“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。二、关于教学效果的反思在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。然而

13、，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁

14、移”效应。事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。三、关于教学设计的改进基于上述思考，以及研究课后课题组成员的研讨，我们认为在教学设计中，还存在两处需要改进的地方。（一）应强调“回归”解析式的必要性在本课题的教学中，我们通过“画出”图形，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，更易于学生通过观察，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“图形”的依赖性过强，甚至形成了“解析式图象性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也有悖于“图形直观”在研究

15、函数问题中的辅助性作用，也就是说，我们不能将对函数的认识，完全等价于对其图形的认识，应该把“图形”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”。因此，本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”，及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时，更加强调对反比例函数解析式的剖析，如对于反比例函数（），当时，、的正负符号相同，以（，）为坐标的点位于第一或第三象限，且随的增大而减小；当时，、的正负符号相反，以（，）为坐标的点位于第二或第四象限，且随的增大而增大。同时，从解析式本身来看，显然，图象一定不经过坐标原点，也永远不会与轴、轴有交点。这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。（二）应关注“类比”中的“差异性”反比例函数图象和性质的学习，可以类比一次函数的研究方法进行，从而体现了函数学习的一般规律和方法。本教学设计尊重人教版课标教材的编写意图，其中所呈现的通过“描点”画图，到“观察”图象，到分析图象“特征”，再到确定函数中变量、之间的“变化规律”，从而