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文档简介

第四节 重积分的应用 把定积分的元素法推广到重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式其中 在 内这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为一、曲面的面积设曲面的方程为：曲面S的面积元素曲面面积公式为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得解 x y oz x y o二、质心当薄片是均匀的，质心称为形心.由元素法解 类似地，占有空间域 ,体密度为 的物体的质心为薄片对于 轴的转动惯量薄片对于 轴的转动惯量xyo D 类似地，占有空间域 ,体密度为 的物体对于 的转动惯量为 例5 在半径为 的均匀密度( )的球体内挖去两个互相外切的半径为 的球体,求剩余部分对于这三个球的公共直径的转动惯量. x yz o四、引力 (机动内容)几何应用：曲面的面积物理应用：重心、转动惯量、对质点的引力（注意审题，熟悉相关物理知识）五、小结薄

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