把握新增内容-科学有效备考2011新课标高考复习讲座(数学)

1、 赵冬奎老师简介 宁夏回族自治区中学数学教学研究会理事，自治区级数学骨干教师，中学高级教师，中国数学奥林匹克高级教练员，中国科学院心理研究所心理发展与教育硕士研究生课程班结业。一.宁夏高考数学试卷结构模式 二.把握新增内容，科学有效备考一.宁夏高考数学试卷结构模式课程标准是试题设计的依据 课标是高考命题的根据，超标的知识，不在高考范围。考查的内容是课标的一部分。针对考生不同的情况，教育部分别制定了新课标文，理科考试大纲，宁夏考试院制定了考试说明. 考试方式考试方式:考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。 试卷结构全卷分为第I卷和第卷两部分。 第I卷为12个选择题，全

2、部为必考内容。1至9小题主要用来考查知识点要求水平较低的内容；10至12小题分层次的用来考查多个知识点交汇或创新性的问题。 第卷为非选择题: 分为必考和 选考两部分。 必考部分： 由四道填空题和 五道解答题组成。三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右 四道填空题中前两道题一般难度比较小，主要考查一些简单的计算性问题，后两道小题的难度有所增大，填空题的最后一道小题往往是被用来做改革实验的试题，体现开放性、创新性、综合性。 难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题难度在07以上的试题为容易题，难度为0407的试题是中等难度题，难度在04以下的试题界定

3、为难题，三种试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中 2010.2009年理科填空题每道小题的分值同2008年相同，每道小题5分。解答题每道小题12分，五道解答题一般体现在： 数列或三角函数空间向量与立体几何等概率与数理统计函数与导数和不等式平面向量与直线和圆锥曲线选考部分：由选修系列4的“几何证明选 讲”、 “坐标系与参数方程”、 “不等式选讲”各命制1道解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分。选考题放在五个解答题的后面，所占的分值为10分，特点是命题的着眼点明确，都是来自选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”，可以选择性解答，同时要求又

4、比较低，因此一般解答试题时，应首先考虑将该试题进行解答。文科考生2010.2009年的试卷结构同2008年理科的试卷结构相同，考试的内容必修1至必修5、选修1-1、选修1-2，系列3、系列4的内容在考试范围内。 二. 把握新增内容， 科学有效备考内容提要一、2009年高考新增内容二、新增内容在新课标高考省份所占的比例三、新课标省份新增内容的考察要求及 高考试题题型四、对2011高考关于新增内容命题的展望 一、2009年高考新增内容1、幂函数 2、二分法 3、三视图4、算法初步 5、统计 a、茎叶图b、变量的相关性 6、统计案例 7、随机数与几何概型 8、全称量词与存在量词 9、导数及其应用 文

5、科增加了6个基本初等函数的导数公式。 理科增加了定积分与微积分基本定理。 10、合情推理与演绎推理 11、（文。理）坐标系与参数方程 12、（文）复数 提高要求部分：Venn图的应用；分段函数要求能简单应用；函数的单调性；函数与方程、函数模型及其应用；一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的联系；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；新课标高考考试内容与要求的变化 提高要求部分离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题

6、中的作用；对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求. 减低要求部分：1反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求-般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；2解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；3仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；4不要求使用真值表； 减低要求部分：5文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解6理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道7对组合数的两个性质不作要求8原大纲理解圆与椭圆的参数方程降

7、为选择适当的参数写出它们的参数方程 删减知识点:1两条直线的交角2已知三角函数值求角3线段的定比分点、平移公式4分式不等式 “反函数”：新课标：了解指数函数y=ax与对数函数 y=log a x互为反函数（a0,a1）; 新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数 图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 “复合函数的导数”：新课标：能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b) )的导数. 新课程：了解复合函数的求导法则， 会求某些简单函数的导数。把握度：新课标对能力的要求及高考主要考点对能力的要求新课标对能力要求的界定 对知识的要求：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等

8、.掌握描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.理解了解，知道、识别，模仿，会求、会解等了解 新课标对能力的要求及高考主要 考点对能力的要求有关新增教学内容的考查特点1充分体现教材改革的特点， 试卷 紧密结合新教材的内容。2. 试题中新增教学内容所占比例， 高于它们在课时中的比例。3. 新增内容与传统的教学内容 紧密结合。 .新增内容在高考中怎样考查，复习中应如何把握 新课标的新增内容，对老教师来说也是新问题，一方面内容感觉陌生，另一方面不知高考怎样考，考查的面有多广，以什么题型出现等，因而是老师们在备考中最为关注、最感迷茫的问题。我们在第一年高考时对这个问题最为担心，当时只有课标

9、（考纲是第二轮复习才到的）和教材，相关资料上的题目也非常有限，我们的复习主要是依据课标，充分利用教材，把教材中的题目做全做透，再帮助学生加以总结、整合，与学生一起学习和成长。事实上，老师感觉是新问题，对学生来说是一样的，学生掌握的效果比预想的好得多。而今，有了四年新课程高考试题作参照，感觉就踏实多了。二、新增内容在新课标高考省份所占的比例新课标高考省份 从2004年秋季开始，广东、山东、海南和宁夏率先实施新课程标准实验，且实施新课标高考已有两年，江苏省去年已进入新课标高考。2009年又有福建、浙江、辽宁、天津、安徽5省市实施新课标高考。两个有利于有利于高等学校选拔新生有利于中学推进素质教育11

10、个新课程高考省区广东、山东、海南、宁夏；江苏；辽宁、天津、安徽、浙江、福建；上海2010年增加北京 高中课程改革进程2004第一批实验区: 广东 海南 山东 宁夏2005年第二批: 江苏 (福建)2006年第三批:浙江 福建 安徽 辽宁 天津2007年第四批：黑龙江 吉林 北京 陕西 湖南2008年第五批：山西 江西 河南 新疆选择题填空题解答题选作题合计分数题数分数题数分数题数分数题数总分题数广东理408204806102-315020广东文501015380651-2海南宁夏6012204605101-322山东601216474600江苏701490616020江苏202202-4404

11、10个课改省区试卷结构选择题填空题解答题选作题合计分数题数分数题数分数题数分数题数总分题数辽宁理6012204605101-315022辽宁文601220470600福建理5010205665142-3福建文601216474600天津501024676600浙江5010287725200安徽50102557560021系列3系列4系列2系列1数学4数学5数学2数学3数学1数 学必修模块选修系列数学1：集合；函数概念与基本初等函数I数学2：立体几何初步；平面解析几何初步数学3：算法初步；统计； 概率数学4：基本初等函数II；平面上的向量； 三角恒等变换数学5：解三角形；数列；不等式选修系列1选

12、修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用。选修1-2：统计案例；推理与证明；数系扩充及复数的引入；逻辑框图。选修系列2选修2-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何。选修2-2：导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。选修2-3：计数原理；统计；概率。选修系列3选修3-1： 数学史选讲选修3-2：信息安全与密码选修3-3：球面上的几何选修3-4：对称与群选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类选修3-6：三等分角与数域扩充 选修系列4选修4-1：几何证明选讲选修4-2：矩阵与变换选修4-3：数列与差分选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲选修4-6：初等数论初步选修

13、4-7：优选法与实验设计初步选修4-8：统筹法与图论初步选修4-9：风险与决策选修4-10：开关电路与布尔代数新增的内容所占的比例： 省 份 科 别 年 份广东山东宁夏江苏文理文理文理不分文理2007年22.7%19.3%16.7%10%24.7%17.6%2008年13.3%13.3%17.3%15.3%21.3%23.3%16.7%新增的内容所占的比例： 省 份 科 别 年 份辽宁宁夏文理文理文理不分文理2009年28%28%2010年28%28%山东广东宁夏江苏福建浙江安徽天津辽宁集合与常用逻辑用语10510510101055基本初等函数181052110451010导数及其应用1214

14、12102314372817三角、平面向量222222242124222122数列1219101954181415不等式551695155省份分值主干知识2009年课标区高考知识点分布表山东广东宁夏江苏福建浙江安徽天津辽宁立体几何171721191328181622解析几何191722211720182322计数原理552045概率统计221717102214221617算法、复数、推理与证明91010151314101010选修系列44153040211213910省份分值主干知识2009年课标区高考知识点分布表知识版块题号及等级要求分值考查内容集合 4B5交集、一元二次不等式函数与导数 8

15、B，14B，17B，20B40导数几何意义，函数单调性，利用导数求函数最值，指数函数应用三角函数 1A，13B，15C24函数y=Acos(x+)性质，余弦定理，向量数量积，三角函数的概念及两角和的正切。平面向量 5B5向量的线性运算数列 19C16等比数列，等差数列的基本运算不等式11C5基本不等式应用复数3B5复数的有关概念, 复数的四则运算2008年宁夏高考知识点分布表：（必做题部分）推理与证明10B5归纳推理与等差数列求和公式算法初步7A5流程图概率统计2B，6A10古典概型，几何概型立体几何16B14线面平行与面面垂直直线与圆9C，18C21直线方程，圆的方程，二次函数的图象与性质圆

16、锥曲线12B5求椭圆的离心率总体情况A、B、C级要求分别占分：15、89、562008年宁夏高考知识点分布表：（必做题部分）知识版块题号及等级要求分值考查内容集合 11B5子集含义函数与导数 3B,9B,10B,20C 31函数单调性，求切点，指数、二次函数及其应用 三角函数 4A 5函数y=Asin(x+)性质平面向量 2C,15C19数量积与三角结合 数列 14C，17C19等比数列，等差数列的基本运算不等式19C16基本不等式应用复数1B5复数的有关概念, 复数的四则运算2009年宁夏高考知识点分布表：（必做题部分）推理与证明8B5类比推理算法初步7A5流程图概率统计5B，6B10古典概

17、型， 方差立体几何12B，16B19线面平行与面面垂直直线与圆18C16直线方程，直线与圆圆锥曲线13B5求椭圆的离心率总体情况A、B、C级要求分别占分：10、64、86 2009年宁夏高考知识点分布表：（必做题部分）知识版块题号及等级要求分值考查内容集合 1B5交集含义函数与导数 3B,4B,8B,20C 31函数单调性，求切线，指数函数及其应用 三角函数 9A 5函数求值平面向量 2C,15C19数量积与三角结合 数列 20C，17C19等比数列，等差数列的基本运算,求和不等式19C16基本不等式应用复数2B5复数的有关概念, 复数的四则运算,共轭复数2010年宁夏高考知识点分布表：（必做

18、题部分）知识版块题号及等级要求分值考查内容推理与证明算法初步7A5流程图概率统计5B，6B 1310期望 随机数立体几何10B，14B19球体表面积 视图线面平行与面面垂直直线与圆18C16直线方程，直线与椭圆圆锥曲线12B5求双曲线总体情况A、B、C级要求分别占分：10、64、86 2010年宁夏高考知识点分布表：（必做题部分）年份08年09年知识点题号分值题号分值函数、导数与不等式4、11、14、17、20503、9、10、11、19、2052三角函数1、13、15244、1519数列10、192114、1719集合与简易逻辑45115 08、09年宁夏高考数学试题考查的知识点与分值的分布

19、表年份08年09年知识点题号分值题号分值算法、统计与概率2、6、7155、6、715推理与证明9、101085平面向量5525复数3515立体几何161412、1619解析几何9、12、13、183113、1821 08、09年宁夏高考数学试题考查的知识点与分值的分布表函数图象性质函数零点指、对数函数导数意义导数应用数列数列应用山东083，42119096，16，21141020广东0819721098203421宁夏08214170912217，1608，09年新课标高考数学试题函数主线的考查情况表函数图象性质函数零点指、对数函数导数意义导数应用数列数列应用淅江081521622091022

20、11福建084，2212193095，1014204辽宁0812，132221099127216、14 08，09年新课标高考数学试题函数主线的考查情况表函数图象性质函数零点指、对数函数导数意义导数应用数列数列应用江苏08814，17190911、2010931417安徽0811，139201421096919521天津083，720152209842062208，09年新课标高考数学试题函数主线的考查情况表 从表中可以看出，新增内容在各省份各年度均占有较大比例，不同程度地体现了新课标的要求.如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图，文科的复数等新增内容各省份几乎每年都考过，统计中的直方图、散点

21、图和回归直线方程，定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理、统计案例中的“卡方”等新增内容也都有所体现这反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡所以，要重视新增内容的复习，注意把握适当的难度和实际背景，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等 三.2007-2010年新课标省份新增内容的考察要求及高考试题题型1、幂函数文理要求：（1）了解幂函数的概念。（2）结合函数的图像， 了解它们的变化情况。新课标省份新增内容的高考试题题型幂函数1（07山东文）

22、设函数 ，则 2。二分法文理要求：（1）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）体会用二分法求方程的近似解新课标省份新增内容的高考试题题型二分法1（07山东文）设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（ ）ABCD3、三视图文理要求：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。（2）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。1（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B

23、C D正方形圆锥三棱台正四棱锥3（08海南/宁夏文）（本小题满分12分） 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结 ,证明： 面 【解析】（1）如图（1）所示。 三视图之间的投影规律 长对正高平齐宽相等（2）宁夏海南第11题求棱锥的全面积（ A ）（08广东文理）例（08宁夏12）某几何体的一条棱长为， 在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是 长为的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中， 这条棱的 投影分别是长为a

24、和b的线段， 则a+b的最大值为（ ）ABCDCpABCDba三角换元法2009宁夏文科4、算法初步a、算法的含义、程序框图文理要求：（1）了解算法的含义，了解算法的思想。（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。b、基本算法语句文理要求：理解几种基本算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）的含义。算法初步1（08海南/宁夏文）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A BC D是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是例（07宁夏5）如果执行右面的程序框图

25、，那么 输出的（） 2450 2500 2550 2652开始是否输出结束C2、（07广东文理）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、 Am (如A2表示身高 (单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A、 B、 C、 D、2009宁夏文科5、统计a、茎叶图文理要求：会画茎叶图，理解它自身的特点。b、变量的相关性文理要求：（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用

26、散点图认识变量间的相关关系。（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）。 ，.2007宁夏海南卷理科11例3、（08宁夏16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）， 结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以

27、上数据设计了如下茎叶图 3 1 27甲乙7 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 .09宁夏卷理科(2)6、统计案例文理要求：（1）了解回归分析的思想、方法及其简单应用。（2）了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其初步应用。

28、1（08宁夏文）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；2（07广东文理）(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生

29、产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（2）宁夏第18题画直方图（2）海南第18题画直方图（2）宁夏第18题画直方图（2）海南第18题画直方图7、随机数与几何概型文理要求：（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。（2）了解几何概型的意义。随机数与几何概型1、（08江苏）在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对

30、值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 2010宁夏2（07宁夏文）（本小题满分12分）设有关于 的一元二次方程 （）若 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数， 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率8、全称量词与存在量词文理要求：（1）理解全称量词和存在量词的意义。（2）能正确地对含一个量词的命题进行否定。全称量词与存在量词1（07宁夏文理）已知命题 ， ，则（） ， ， ， ，2（07山东文理）命题“对任意的 ”的否定是（ ）

31、A不存在B存在C存在D对任意的2009宁夏第5题存在、唯一A2009年辽宁(文理)（11）下列4个命题 1/2x1/3x 1/2 x 1/3x 其中的真命题是 (D )（A） （ B） （C） （D）9、导数及其应用文科增加了6个基本初等函数的导数公式。要求： 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数。理科增加了定积分与微积分基本定理。要求：（1）了解定积分的实际背景、基本思想和概念。（2）了解微积分基本定理的含义。导数及其应用 1（08广东文理）设aR，若函数y=ex+ax, xR有大于零的极值点，则Aa-1 Ba-1 Ca Da2（08海南/宁夏文）设 ，若 ，则

32、 （ ） A B C D 3（08山东文）（本小题满分12分）设函数 ，已知 和 为 的极值点（）求 和 的值；（）讨论 的单调性；（）设 ，试比较 与 的大小4 （08海南/宁夏理）由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 10、合情推理与演绎推理文理要求：（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解体会并认识合情推理在数学发现中的作用。（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理。 11、（理）坐标系与参数方程a、坐标系要求：（1）理解坐标系的作用，

33、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程。b、参数方程要求：（1）了解参数方程，了解参数意义。（2）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。（理）坐标系与参数方程 1（08广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 与 交点的极坐标为 2、（08海南/宁夏理）（本小题满分10分）已知曲线C1： ，曲线C2： 。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2

34、公共点的数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 。写出 ， 的参数方程。 与 公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。2009宁夏12、（文）复数要求：（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。（2）了解复数的代数表示法及其几何意义。（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加相减的几何意义。（文）复数 1（08广东文）已知0 2，复数 (i是虚数单位)，则 的取值范围是（ ） A(1, ) B (1, ) C(1,3) D(1,5)2（08宁夏文）已知复数 ，则 （ ） A2B-2CD3（08江苏） ， 则 = 4（

35、07宁夏文） 是虚数单位， （用 的形式表示， ）解答题模块结构分析2007-2010文科2007年2008年2009年2010年17题三角函数正弦定理三角函数：正弦定理，求植三角函数：余弦定理数列：通项前n项和 18题立体几何：线线，面面垂直，关系，立体几何：三视图，线面关系，体积立体几何；线线，面面垂直，体积立体几何：面面垂直，体积 19题导数单调性与最值概率与统计：简单随机抽样方法 ，平均数 概率与统计抽样方法，频率分布直方图，平均数的估计概率与统计：抽样方法独立性检验2007年2008年2009年2010年20题概率：古典概型与几何概型直线与圆：斜率，弧长椭圆：轨迹方程的讨论椭圆，等差

36、数列21题直线与圆+向量导数：切线，面积导数：极值，参数的取值范围. 导数：单调区间，取值范围解答题模块结构分析2007-2010理科2007年2008年2009年2010年17题三角函数：正弦定理数列：等差通项，前n项和 三角函数：正弦定理，余弦定理数列：通项前n项和 18题立体几何：线面垂直，二面角立体几何：线面角，线线角概率与统计抽样方法，频率分布直方图，平均数的估计 立体几何：线面角，线线垂直19题直线与椭圆的 关系+向量概率与统计：概率分布列，方差 立体几何；线线，线面垂直，线面平行二面角概率与统计简单随机抽样方法 独立性检验2007年2008年2009年2010年20题随机数与几何

37、概型椭圆，抛物线，向量椭圆：轨迹方程的讨论椭圆，等差数列. 21题导数：单调性，极值导数：切线，面积，对称导数：单调性导数：单调区间，取值范围 四.对2011高考关于新增内容命题的展望 在考试说明中对基本内容的要求出现了“了解”“理解”“掌握”“能”“会用”“体会”等关键词。那么了解的内容作为高考考试的内容的机会与难度相对要小得多，而其它的关键词的内容在高考中出现的机会和难度就要大得多。全为了解的内容包括：幂函数、统计案例、几何概型、定积分与微积分基本定理等。今年是使用新教材的第4年高考，新教材内容和老教材相比调整幅度较大，主要体现在降低了立体几何距离（文科包括角）的计算、圆锥曲线的双曲线（文

38、科还包括抛物线）的要求，文科删除了排列、组合、二项式定理一章。增加了算法、统计、几何概型、推理和证明、函数方程（文还增加了复数、指对数函数及三角函数的导数）等内容。对新增内容今年高考考查的难度应该不会太大，应以基础题、中等题为主。传统重点内容在新课程高考中有什么变化 原大纲教材的重点内容较集中地体现在解答题上，六大块主干内容：三角函数、三角变换、解三角形，函数与导数，数列，立体几何，解析几何，统计概率，基本对应高考的六道解答题，不等式、平面向量有机结合其中，已成为多年来高考解答题的基本模式。随着新课标内容的变化，这些传统重点内容在新高考中的命题形式、考查的侧重点也发生了一些变化。参照部分课改省

39、份的高考试题，总结如下几点。(1)三角函数试题 由于三角函数试题是基础题、常规题，属于容易题的范畴。因此，三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来的高考命题趋势，解答三角高考题的一般策略是：发现差异，观察、分析已知与所求的角、函数名、次方等的差异。寻找联系，运用相关三角公式，找出差异之间的合理联系。合理转化、消除差异，选择恰当的三角公式，促使差异的转化。例（07宁夏17）如图，测量河对岸的塔高时，可以底在同一水平面内的两个测点与现测得，并 在点测得塔顶的仰角为，求塔高选与塔 在中， 由正弦定理得 （宁夏理17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平

40、方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。（1）海南第17题（1）海南第17题（1）海南第17题（1）海南第17题（2）辽宁第17题应用问题解斜三角形（宁夏文17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求DEF的余弦值。 （辽宁文18）（

41、本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）均为2008文科（2）数列在解答题中的位置前移或不出现 2007年，海南宁夏文理科试卷均无数列的解答题,以两道小题代替大题，山东理科卷把数列提到了解答题的第1题，文科卷为解答题第2题，均为较简单的求通项、求和问题；2008年海南宁夏文科卷无解答题，理科卷为解答题第1题，是一道很简单的等差数

42、列求通项、求前n项和的最大值问题,2009年没有出现数列解答题的新课改省份有：海南宁夏卷(文理)，福建理科卷，辽宁理科卷，浙江理科卷.这种变化,与数列的课时数仅12课时是相对应的，也体现了课程标准对数列教学要突出数列是特殊函数的思想。2010海南宁夏卷(文理)数列试题 数列是高中数学的重要内容，在高考中有十分重要的地位；高考对数列的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查，每年都不会遗漏；多为中等以上难度的试题；突出考查考生的思维能力，解决问题的能力；递推数列的求通项试题是高考的热门话题，通常可通过观察、分析、构建新的等差、等比数列，然后迭代求出其通项。 在解答等差数列或等比数列的有关问题时，“

43、基本量法”是常用的方法。高考考查的数列求和的常用方法有：法错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，数列的前几项和与通项之间的关系的转化，依赖于如下结论： 。但有时数列题也别忘了归纳、猜想、用数学归纳法证明。（3）概率与统计内容进入解答题 原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现.新课标文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时；理科的统计和概率的课时数基本相等，都是23课时.2009年高考单独出统计解答题的有：海南宁夏文科卷19题，考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用，安徽文科卷17题，主要考查茎叶图和统计的基本思想方法，辽宁文科20题是一道独立性检验

44、的应用题；2009年新课改地区出现统计与概率解答题的省份还有:山东文科卷19题,海南宁夏理科卷18题,广东理科卷17题、文科卷18题，天津文科卷18题. 概率统计试题 概率是高考的新增内容，考试命题的难度不会很大，复习时深挖课本。理科常见的考试内容是高三的概率和统计，解答的方法需要你从课本例题的解答中去提炼、去思考、去总结。文理科的重点在概率与统计上。理科数学还需留意高三选修中的抽样方法、正态分布、线性回归等内容的命题新动向。20如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为(m

45、/n)S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷 10000个点，以X表示落入M中的点的数目（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03，0.03)内的概率附表：k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590MABCD例（07宁夏20）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形可按下面 方法估计的面积： 在正方形中随机投掷个点, 若个点中有个点落入中， 则的面积的估计值为 ,假设正方形的边长为2， 的面积为1，并向正方 形中随机投掷个点， 以表示落入中的点的数目

46、（I）求的均值； （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际 值之差在区间内的概率 附表：24242425257425750.04030.04230.95700.9590M2008宁夏2010宁夏（4）文科立体几何变化较大 按照课标和考纲的要求，文科立体几何部分只学必修2的两章，而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和较低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面)，所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，表面积体积的计算.但是突出了对立体图形的认识、空间想象能力的要求，考查考生识图、画图和想图能力，于是三视图成为考查的重点2008年海南

47、宁夏文科解答题（18）题，2009年广东文科（17）题，都是三视图进入解答题的经典题目.2008文科2008理科立体几何试题 立体几何试题将仍然坚持一题两法（几何法与向量法）。我们发现立体几何试题一定可以用向量法解决。用向量代数来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”与“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化。但还是要求学生熟悉课本的所有定理、公理，并会灵活运用它们；最重要的是学生要对向量法解答空间角和空间距离的公式要相当熟悉。 （1）立体几何是文科原高中数学内容中变化最大的一部分.立体几何在试卷中往往采取1+1或2+1的形式，增加了三视图。试题难度适中，比较稳定，通常位于解

48、答题的中间位置.在新课标中文科的立体几何解答题与理科有了明显的区别，只有18课时。文科适当地淡化和降低了逻辑推理证明的要求，空间角和距离（空间两点间距离公式除外）的计算.文理科保留了几何体的面积和体积计算.理科要求与原来课程卷没有什么改变. 2007宁夏2010宁夏文科2009理科2009文科2010宁夏理科( 5)解析几何试题 解析几何试题以直线与圆锥曲线的位置关系，与平面向量相结合，综合考查学生的逻辑推理能力和运算能力，以及心理承受能力。解题过程当中，首先应分析图形，构建解题思路，解题方向要合理、正确，运算要简明。坐标法是研究解析几何问题的最重要的方法，设点而不求点，列直线与圆锥曲线的方程

49、组，写出韦达定理、判别式，是解析几何常见的解题过程。平面几何与向量相结合的相关性质的应用，在某些解析几何问题中，可以起到化繁为简的作用，这一点在解题实践中应多多留心。值得一提的是学生必须掌握求曲线方程的常用方法有：直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等等。（宁夏、海南文21）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；，使得向量与共线？如果存在，求如果不存在，请说明理由（）是否存在常数值；（宁夏、海南理19）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，

50、使得向量与共线？如果存在，求如果不存在，请说明理由（II）设椭圆与值；解析几何文理要求范围和层次有很大的区别.解析几何部分在新课标的要求中其分量较之前已有下降，特别是文科解析几何部分. 如：08年宁夏理20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的左、右焦点分别为F1、F2。 F2也是抛物线C2： 的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且 。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足 ，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若 ，求直线l的方程。08年宁夏文20（本小题满分12分）已知mR，直线l： 和圆C： 。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比

51、值 为的两段圆弧？为什么？(6)导数及其应用考试内容与要求1.了解导数概念的实际背景2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。3.能根据导数定义求函数 y=x3,y=x1/2的导数。4.能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 并了解复合函数求导法则,能求简单的复合函（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数 (文科没有这句话)。 常见的基本初等函数的导数公式:8个 常见的导数运算法则:加 减 乘 除 4个。导数在研究函数中的应用5.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 (其中多项式函数不超过三次)。 6.了解函数在某

52、点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值,会求闭区间上函数最大值、最小值 (其中多项式函数不超过三次)。生活中的优化问题举例7.会用导数解决实际问题;(与不等式部分的关系)(7)考试内容与要求1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：abab； abaccb；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：axbc；axbc；xcxba。3通过一些简单问题,了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。(文科没有)(柯西不等式,排序不等式, 贝努利不等式,平均值不等式,数学归纳法,均没提及)2008宁夏2009宁夏 已知曲线C1： ， 和

53、曲线C2： （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， .写出 ， 的参数方程。 与 公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM = 90.2010宁夏后期的复习教师要引导学生扎根教材，领悟和把握教材，夯实基础 。对新增内容要把握尺度，不可过难过深。要狠抓主干知识，

54、强化热点知识，理清知识脉络，渗透思想方法，查找知识盲区，掌握解题套路，形成应试技能。要充分调动学生的积极性，讲练评相结合，使学生能力的培养真正落到实处。一家之言，仅供参考，如有不对，批评指正。 ，.复习的策略复习的整体策略 1最后阶段的复习策略3现阶段的复习策略2 北京市东城区教师研修中心，.复习的策略 1 复习的整体策略9月初12月底，基础复习阶段，口号：基础知识结构化、基础阶段的复习专题化 3月初4月底，综合复习阶段，口号：综合阶段复习题型化、思想方法的复习程序化4月底5月底，模拟训练阶段 5月底6月初，保温练习阶段 ，.复习的策略 现阶段的复习策略 口号：立足课本（1）为什么要立足课本？

55、（2）怎样立足课本？ 北京市东城区教师研修中心，.复习的策略 现阶段的复习策略（1）为什么要立足课本？ 高考的变化专题训练、题型训练应付不了复习要以质取胜，不能以量取胜 高考题的根在课本 ，.立足课本三.2011年高考数学命题趋势展望 2011年的高考命题将会进一步以纲为纲，以本为本，将会在求变、求新、求活上做足文章。1。更注重“三基”考查。2。更突出“主干”地位。3。更渗透“思想方法”。4。更关数学应用。5。更突出能力立意。1。更注重“三基”考查。三、2011年高考数学命题趋势展望 2010年的试卷将更加重视对“三基”的考查，重视对通解通法的考查，关注知识点的覆盖率，试卷总体难度还会继续贯彻

56、“易中难=442”的原则，客观题将进一步参照09年的模式，解答题部分仍会先易后难，继续坚持“多设问，缓梯度，有效增设难度”的思路。强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”还将是高考数学命题的主旋律。三、2011年高考数学命题趋势展望 2011年的试卷将会继续贯彻“重点内容重点考查，非重点内容渗入考查”的思路，还会更加突出“主干”内容的地位，象两数（函数与数列）、两式（三角函数式、不等式）、两率（概率、变化率）、两线（直线与圆，直线与平面）的地位将显得十分重要，这些重点内容将构成试卷的总体结构，在试卷中占据举足轻重的位置。另外非重点内容也会渗透考查，象教材新增加的内容，如三视图、逻辑、算法及统计

57、等的考查也将受到关注。2。更突出“主干”地位。3。更渗透“思想方法”。三、2011年高考数学命题趋势展望 数学的思想方法是数学的灵魂。正象09年的试卷一样，2010年的试卷对数学思想方法的考查会贯穿于整份试卷之中。填空题虽以考查基础知识和基本技能为主，但其中也会蕴藏着对数学思想方法的考查，解答题将会更凸现数学思想方法在创新、开放性试题中的重要地位和作用。4。更关注数学应用三、2011年高考数学命题趋势展望 数学来源于生活和生产实践，又反过来为生活和生产实践服务。2010年的试卷考查实际应用题的方针不会改变，会更加关注那些社会生活中的热点问题，加强对学生应用能力的考查。可以肯定的是将来应用题设计的问题背景会更加公平、更加