2021人教版数学八年级下平行四边形解答题培优练习

1、人教版数学八年级下册：平行四边形解答题专题练习（培优篇）如平行四边形 ABCD 中BD 相交于点 O 于点 O 分交 ，BC 于 ，且 AE，么平行四边形 ABCD 是否是矩形，为什么？2如图，在 中，ABAC120 为 的中点 于 E ）求EDC 的度数；）若 AE2求 CE 的3如图，在 中，D、 分是 ABBC、 的中点AH，垂足为 H 求证：）4如图，在 中，cm60点 从 C 出发沿1 方以 4cm秒速度向点 匀运动，同时点 E 从 A 出沿 方以 2/秒的速度向点 匀运动，当其中一个点到达点时，另一个点也随之停止运动设点、 动的时间是 t秒010）过点 作 BC 于 ，连接 DEE

2、F）四边形 能成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 由；值；如果不能，请说明理）当 t为何值时 eq oac(,，)DEF 直角三角形？请说明理由5如图，已知OAB 中，分别延 到点 、使 AO ，接 、DC、）求证：四边形 ABCD 是形；）以 、 为一组邻边作 AOBE，连接 CE若 CEBD，求AOB 的数6如已正方形 ABCD 和边点 为 的中点AE 与 相交于点 G， AG2 ）直接写出 GE ；2）求出 DG 的；如图若题“等边改“ 的等腰其条件不变， 求出 BG+DG 值如图，已知矩形 ABCD 中点 P 为 AD 上的一个动点 为角 的点 的延长线交 BC 点 ）求证：OPOE）

3、若 8 厘，6 厘， P 从 A 出，以 2cm 的度向 运（不与 重）设点 运动时间为 ，当 t为何值时，四边形 PBED 是形8两组邻边分别相等的四边形我们它为筝形如图，在筝形 ABCD 中AB，BC，AC 相于点 ）下列判断正确的有 （序号）ACBD 互垂直；、BD 互平分； 平、；BD 平、）求证：39如图，在矩形 ABCD 中点 在 AD 上， 平分 ）BEC 是为等腰三角形？为什么？）若 ，ABE45，求 BC 的长图，长方形 ABCD 的顶点 A，D x 轴，2，6点 P 从点出 发，沿 OA 的路径，每秒 2 个单位的速度移动）写出长方形 4 个点的坐标）经过 s，指出点 P

4、的标）经过多长时间， 的面积为 5 平单位）经过多长时间， 的面积最大图，ABC 中，点 D 分为 、AB 的点，连接并延长 到 点 E使 4）求证：四边形 是形；）当 满足什么条件时，矩形 AEBD 正方形？证明你的结论图，在 ABCD 中对角线 与 相于点 O如 过 O 作 交 BC 点 交 于 F连接 CF求证： 四边形 AECF 菱形：）如图 ，过点 作 BD 交 于 ，交 于点 ，连接 DEBF，AB ，不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有的锐角等腰三角形图，正方形 ABCD 的长为 6点 是 AB 一点，点 是角线 BD 上点， 且 PC）求证PE）若 BE2，求 的知正方形

5、， 是线 上一动点（不与 C、D 重）连接 延长交直线 BC 于 ，交 BD 于 ，连接 CH，过点 作 交 于点 G5）若点 F 边 CD 上，如图 1证明：猜想GFC 形状并说明理由）取 中点 ，若 MG2.5正方形边长为 ， BE 的知正方形 ABCD，E 分别为边 、CD 上点 ）求证：ADFDCE；）求证AFDE6参考答案1解：平行四边形 ABCD 是形如图所示，取 DE 的点 G连接 ， EFBD，RtDOE 中，DG，EO，EG 是等边三角形，AEO120又，OEOG， AOE，又四边形 ABCD 是行四边形，ACAO2BD，平行四边形 ABCD 是形2解：（1连接 ADABAC

6、120，D 为 的中点， 平分，B30 DAC ， 于 EAED90，EDC903060）9060，ADE30，7在 ADE 中，AE1ADE30 24，在 ADC 中，AD4C30 ACAD8则 CE83（1）证明：在ABC 中AH， AHB90，D 为 中点， 分别为 ，AC 边点，EF，；）、 别为 AB 中点，ACDE 为 中，ACAF四边形 DEFA 为行四边形， DEF，ADBAHDHA， 为 中，90FH，8HACAHF，+AHF+FAH即DHF，DHF4（1）证明：能理由如下：在DFC 中，30，DC4， DF2，又2，DF，AB，DFBC，DF，又，四边形 AEFD 为行四边

7、形，当 AEAD ，四边形 AEFD 为菱形，即 42t解得 t当 秒时，四边形 AEFD 为菱形）当90，由）四边形 AEFD 为行四边形， EFAD，ADE，AED30，又 AD404，即 4，得 8；当90时，四边形 矩形，在 AED 中，则ADE 302，即 4044，得 t5若90，则 E 与 重合 与 重，此种情况不存在综上所述，当 8 或 5 秒时，DEF 为直角三角形95（1）证明：OCAO，BO四边形 ABCD 平行四边形，ACBO，AC，四边形 ABCD 矩形；）解：连接 OE，设 EC 与 交 F， BD，CFD90，四边形 AEBO 是行四边，即AEC 直角三角形，EO

8、 是 AEC 中 AC 边的中线 ，四边形 AEBO 是行四边，OB，OEAEO 是边三角形，OAE60，OAE+AOB180AOB1206解：（1如图 1，连接 AC，四边形 ABCD 正方形， DAC45，点 F 为边 边 的中点，DF 是 的垂直平分线，GC，ADE90+60150ADDEDAE，GECGCE，AGC 为角三角形，GACDACDAE451530，AG，GE故答案为：；AG；）由（）得 4则 2 在等边DCE 中 ，在等腰直角CGE ，由斜边上中线等于斜边的一半得 ， ）如图 ， 作 DNAE 于 ，过 A 作 AMAE 交 GD 的长线于 ，ADN90，ADN90 DAN

9、CDN，DCDE，DANCDN， 是 中点，CDFEDF，NDG+CDF，DEAEDF NDG，M45，DAN9090 ，在MAD GAB 中，（SAS，+DG+DGAG 2 2 7解：（1四边形 ABCD 是形， ，PDOEBO，O 为 BD 的点，在PDO 和EBO ，PDOEBO（ASA）OP；）由题意知：8cm，2， PD2，由题意PDPB2，即 AB22，62+42），解得 t当 ，时，四边形 PBED 是菱8（1）解：ABAD，DC，ABCADCBAODAO，BCODCO，即 平、 平、，ABD 与BCD 均为等腰三角形， ACBD 互垂直故选、）证明：ABBCDCACAC，ABC

10、ADC（）9解：（1BEC 是腰三角形，由如下：四边形 ABCD 矩形， ，DEC，EC 平，DEC，BEC，即BEC 是腰三角形）四边形 ABCD 矩形， ，45，45 ABAE，由勾股定理得：即 BCBEa：）由题意：（2），B（2，6），（，6），（，0； ）经过 s 运的路程为 ，6，点 在线段 上，（2，4；）2，POA 面积为 5 平单位点 AD 的离为 5， 3.5 6.5，经过 s 或 6.5s 时，POA 面积为 5 平单位）当点 在段 BC 上，POA 的面积最大，需要经过 4s s，当 6s 时POA 的积最大：）BC，EAO、AEOBDO，O 是 的中点，在AOE 和B

11、OD 中 ，AOE（AAS，四边形 AEBD 是行四边，ABAC 是 中点，即ADB90，四边形 AEBD 是形；）当90，理由：BAC， 是 边的中线， ，由（）四边形 AEBD 是形，矩形 AEBD 是方形明：（1）在 ABCD 中对角线 与 相交于点 ， ，AFO，在 和 中，AFO），FO，四边形 AECF 为行四边形，EFAC，平行四边形 AECF 是菱形），CEDE，BEDF，ABF，CDE，DEF 都等腰三角形 明：（1）过点 P 作 PFAB，PFBPGBPGC90，四边形 ABCD 正方形，ABC90，ABDADB45，四边 FBGP 是矩形，FPB9045 ABD，FP，矩形 是方形，PFPG90，90PC，EPC90，GPC90，在PFE 与PGC 中，（ASA，PC；）设 ，由 BE2 得BFx+2，由正方形 FBGP 得+2，6，+6，（+2）+6解得：，PF4PFB 中，PFB，勾股定理得24+4232PB0，PB （1）证明四边形 ABCD 正方形，ADBCDB45DC 在DAH 和DCH 中，；解：结论：GFC 是腰三角形，理由：，DAFDCH，FCG90，FCGDAF90，DFADAF90，DFACFG CFG，GFGCGFC 是等腰三角形）如图当点 F 在段 上时，接 DEGFC，GEC+GFC90，GCE90， GCEGECGC，