2021年必修一数学知识点

1、高一数学必修 1 各章知识点总 结第一章 集合与函数概念一、集合关于概念1. 集合含义2. 集合中元素三个特性：(1) 元素拟定性如：世界上最高山(2) 由 HAPPY 字 合 H,A,P,Y(3) 元素无序性：如： a,b,c 是表达 同一种集合3. 集合表达 如： 我校篮球队 ，平 , 大 西洋,印度洋,北冰洋(1) 用 拉 丁 字 母 表 达 集 合 ： A= 我 校 球 队 员,B=1,2,3,4,5(2) 集合表达办法：列举法与描述法。 注意：惯用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1） 列举法：a,b,c2 ） 述

2、法：将集合中元素公共属性描述出来，写在大括号内表达集合办法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形三角形 4） Venn 图:4、集合分类：(1) 有限集(2) 无限集(3) 空集5具有有限个元素集合具有无限个元素集合不含任何元素集合例 x|x2=二、集合间基本关系1.“包括”关系子集注意：有两种也许（1）A B 某些，；（2）A 与B 是同一集合。反之：集合 A 不包括于集合 B,或集合 B 包括集合 A,记 作 A B 或 B A2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)交 集记交 集记作 A 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素

3、相似则两 集合相等”即： 任何一种集合是它自身子集。AA真子集:如果 AB,且 B 就说集合 A 集合 真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB，BC ,那么 AC 如果 AB同步 BA 那么 A=B3. 不含任何元素集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合子集， 集。空集是任何非空集合真子 有 n 个元素集合，具有 2n 个子集， 个真子集三、集合运算运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 由所有属于集合 设 S 是一种集合 A属于 素所 或属于集合 B 元 成集合,叫做 所 ，叫 做 A,B 并 （ 读 作 A A B是 S 种子集，由 S 中所有不属于 A 素 构成集合

4、，叫做 S 子集 A 补 （或余 集）B），即 A B=（ 并SA A B 即 A B x B =x|x A ， 或x B)记作 ，即CSA=韦恩图示SA性质AAA=A=AAA=A=A(CuA) (CuB)= Cu (AB)AAAB=BBBABAAAAB=BB B BA(CuA) (CuB)= Cu(A B)AA(CuA)=U(CuA)= 例题：1.列四组对象能构成合 是（ ）A 某班所有高个子学生 B 知名艺术家 C 一切很大书 D 倒数等于它自身实数2.集合a，b，c 真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 关系是 .4.设集合 A= ，B

5、= ，若 A B，则 取值范畴是5.50 名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得对的得有 40 人，化学实验做得对的得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对有人。6. 用 描 述 法 表 图 中 阴 影 某 （ 含 边 界 上 点 ） 构 成 集 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0，B=x| x2-5x+6=0，C=x| x2-mx+m2-19=0若 BC，AC=，求 m 值二、函数关于概念1函数概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个拟定相应关系 f，使对于集合 A 中任意一种数 x，在集合 B 中均有唯一拟定数 f(x)和它相应，那么就称 f：

6、AB 为从集合A 到集合 B 一种函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 值范畴 叫做函数定义域；与 x 值相相应y 值叫做函数值，函数值集合 f(x)| x A 叫做函数值 域注意：1 定义域：能使函数式故意义实数 x 集合称为函数定义 域。求函数定义域时列不等式组重要根据是：(1)分式分母不等于零；(2)偶次方根被开方数不不大于零；(3)对数式真数必要不不大于零；(4)指数、对数式底必要不不大于零且不等于 (5) 果函数是由某些基本函数通过四则运算结合而成 . 么，它定义域是使各某些均故意义 x 值构成集合(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中函数定义域还要保证明际

7、问题故意义 相似函数判断办法：表达式相似（与表达自变量和函数值字母无关）；定义域一致 ( 两点必要同步 具备)(见课本 21 页有关例 2)2值域 ：先考虑其定义域(1)观测法(2)配办法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ，(xA)中 x 为横坐标，函数值 纵坐标点 P，y)集合 ，叫做函数 y=f(x),(x A)图象 每一点坐标(，y)均满足函数关系 ，反过来，以满足 y=f(x)一组有序 实数对 x 为坐标点(，均在 C 上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法惯用变换办法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间概

8、念（1）区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间数轴表达5映射普通地，设 A 、B 是两个非空集合，如果按某一种拟定相应法则 f，使对于集合 中任意一种元素 x，在集合 B中均有唯一拟定元素 y 之相应，那么就称相应 f：A B为从集合 A 到集合 B 种映射。记作“f（相应关系）：A （原象） B（象）”对于映射 f：B 说，则应满足：(1)集合 中每一种元素，在集合 B 中均象，并且象是唯 一；(2)集合 A 中不同元素，在集合 B 相应象可以是同一种； (3)不规定集合 B 中每一种元素在集合 A 中均有原象。6.分段函数(1)在定义域不同某些上有不同解析表达式函数

9、。(2)各某些自变量取值状况(3) 分段函数定义域是各段定义域交集，值域是各段值域 并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 复合函数。二函数性质1.函数单调性(局部性质)（1）增函数设函数 定义域为 ，如果对于定义域 某个区间 D 内任意两个自变量 x1 ，x2 ，当 x1x2 时，均有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数区间 D 称为 y=f(x)单调增区间.如果对于区间 D 上任意两个自变量值 ，x2，当 x1x2时，均有 f(x1) f(x2) 那么就说 f(x)在这个区间上是 减函数.

10、区间 D 称为 y=f(x)单调减区间.注意：函数单调性是函数局部性质；（2） 图象特点如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具备(严格)单调性，在单调区间上增函数图象从左到右是上升，减函数图象从左到右是下 降.(3).函数单调区间与单调性鉴定办法(A) 定义法：任取 x1，x2D，且 x11，且 *，那么 叫做次方 负数没有偶次方根； 0 任何次方根都是 0 ，记作 。当是 奇 数 时 ， ， 当是 偶 数 时 ，2分数指数幂正数分数指数幂意义，规定：， 0 正分数指数幂等于 0，0 负分数指数幂没故意义3实数指数幂运算性质（1）；（2）；（3

11、）（二）指数函数及其性质1 、指数函数概念：普通地，函数做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域为 注意：指数函数底数取值范畴，底数不能是负数、零和 12、指数函数图象和性质a1 0a1定义域 x0值域为 R在 R 上递增函 数 图 象都 过 定 点（1，0）（三）幂函数都不是对数函数，且 0a0，a 0，函数 y=ax 与 y=loga(-x)图象只能是 ( )2. 计 算 ： = ; = ； =3.函数 y=log (2x2-3x+1)递减区间为4.若函数在区间上最大值是最小值 3 倍，则 a=5.已知，（1）求定义域（2）求使取值范畴第三章 函数应用一、方程根与函数零点1 数 零 点 概 念 ： 对 于 函 数成立实数 叫做函数， 把 使零点。2 、函数零点意义：函数数根，亦即函数零点就是方程图象与 轴交点横坐标。实即：方程交点函数有实数根有零点函数图象与 轴有3、函数零点求法：（代数法）求方程实