抗震设计精品课件

1、抗震设计课件第1页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四.概述.基本概念（）地震作用：（）结构的地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力变形（）结构的地震反应：地震引起的结构振动.地震作用的计算方法地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。（）底部剪力法：不超过40m的规则结构（）振型分解反应谱法：一般的规则结构，质量和刚度分布明显不对称结构（）时程分析法:特别不规则、甲类和超过

2、规定范围的高层建筑第2页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四2.单自由度弹性体系的地震反应分析.计算简图单自由度弹性体系：将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系第3页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四3.单自由度弹性体系的地震反应分析.运动方程根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故上式还可简化为质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼

3、力运动方程第4页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四4.单自由度弹性体系的地震反应分析式中体系的圆频率；体系的阻尼比上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。.自由振动（）自由振动方程单自由度体系自由振动曲线时第5页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四5.单自由度弹性体系的地震反应分析有阻尼单自由度弹性体系的圆频率阻尼越大，自振频率越慢。比较上图中的各条曲线可知，无阻尼体系（）自由振动时的振幅始终不变，而有阻尼体系自由振动的曲线则是一条逐渐衰减的波动曲线，即振幅

4、随时间的增加而减小，并且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。（）自振周期与自振频率自振周期：体系的频率：体系的圆频率：在实际结构中，阻尼比的数值一般较小，其值大约在0.010.1之间。因此有阻尼频率与无阻尼频率相差不大，在实际计算中可近似地取由上式可得单自由度体系自振周期的计算公式为第6页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四6.单自由度弹性体系的地震反应分析由上式可见，结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。自振周期是结构的一种固有属性，也是结构本身一个很重要的动力特性。.强迫振动（）瞬时冲量及其引起的自由振动如图，荷载

5、与作用时间t 的乘积，即 t 称为冲量。当作用时间为瞬时dt时，则称Pdt为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的增量，故有：若体系处于静止状态，则初速度为，故体系在瞬时冲量作用下获得的速度为：瞬时冲量及其引起的自由振动第7页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四7.单自由度弹性体系的地震反应分析又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动。根据自由振动的方程式的解，并令其中 ，则可得：其位移时程曲线如上图所示。（）杜哈默积分方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振

6、动，它可以从上述瞬时冲量的概念出发来进行推导。可将看作随时间变化的m=1的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成，第8页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四8.单自由度弹性体系的地震反应分析今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它在t=d时开始作用，作用时间为d，则冲量大小为动量增量为 从动量定理，得由通解式可求得当d时，作用一个微分脉冲的位移反应为地震作用下的质点位移分析将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即第9页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四9.单自由度弹性体系的地震反

7、应分析由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为第10页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四10.单自由度弹性体系的地震反应分析质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为第11页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四11.单自由度弹性体系的地震反应分析五、地震反应谱：主要反映地面运动的特性最大相对位移最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应

8、的地震反应谱。第12页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四12.单自由度弹性体系的地震反应分析位移反应谱Elcentro 1940 （N-S） 地震记录第13页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四13相对速度反应谱Elcentro 1940 （N-S） 地震记录.单自由度弹性体系的地震反应分析第14页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四14绝对加速度反应谱Elcentro 1940 （N-S） 地震记录.单自由度弹性体系的地震反应分析第15页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四15相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对

9、速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。.单自由度弹性体系的地震反应分析第16页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四16不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。.单自

10、由度弹性体系的地震反应分析第17页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四17.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱水平地震作用的基本公式根据运动方程，可求得作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为：上式中阻尼力相对于弹性恢复力来说是一个可以略去的微量，故：这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，所以对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使

11、抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。第18页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四18.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为-集中于质点处的重力荷载代表值；-重力加速度-地震系数-动力系数-水平地震影响系数第19页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四19.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱.标准反应谱水平地震作用：.地震系数k：表征地面运动强烈程度它表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。一般地，地面运动加速度愈大，则地震烈度愈高，故地震系数与地震烈度之间存在着一定的对应关系

12、。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数将增加一倍。.动力系数：第20页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四20.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱它表示单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自振周期以及阻尼比有关。与的关系曲线称为谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。.地震影响系数：当基本烈度确定，地震系数为常数，仅随变化建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。第21页，

13、共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四21.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱.标准反应谱由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。各种因素对反应谱的影响（a）场地条件对谱曲线的影响；（b）同等烈度下震中距对加速度谱曲线的影响第22页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四22.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱根据不同地面运动记录的统计分析可以看出，场地土的特性、震级以及震

14、中距等都对反应谱曲线有比较明显的影响。结构的自振周期与场地的自振周期接近时，结构的地震反应最大。因此，在进行结构的抗震设计时，应使结构的自振周期远离场地的卓越周期，以避免发生类共振现象。一般地，当烈度基本相同时，震中距远时加速度反应谱的峰点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期。因此，在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏严重，而刚性结构的地震破坏情况则相反。.设计反应谱为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即与体系自振周期之间的关系作为设计用反应谱。第23页，共129页，2022年，5月20日

15、，0点24分，星期四23.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 -地震影响系数；-地震影响系数最 大值； 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数-结构周期；第24页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四24-特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45

16、 0.35 0.25第一组 场地类别-曲线下降段的衰减指数；-直线下降段的斜率调整系数；-阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱第25页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四25解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖

17、处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 h=5m.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱第26页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四26查表确定地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的

18、水平地震作用。 h=5m解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱第27页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四27解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 （1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m（3）计算结构水平地震作用.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱第28页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四28.

19、多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法.计算简图多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。按质量集中法将i和i+1层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处，由无重量的弹性直杆支撑于地面上，这样就将多层或高层结构简化为了多质点弹性体系。对于一个多质点体系，当体系只有单向振动时，则有多少个质点就有多少个自由度。ii+1m1m2mimn第29页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四293.4.2 多自由度弹性体系动力分析回顾1.自由振动分析运动方程设方程的特解为m1m2-频率方程-振型方程.多自由度弹性

20、体系地震反应分析的振型分解法第30页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四30解:例.求图示体系的频率、振型. 已知:m1m211.61810.618.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第31页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四31按振型振动时的运动规律m1m2按i振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点上的惯性力为质点上的惯性力与位移同频同步。 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第32页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四322.振型的正交性i振型i振型

21、上的惯性力j振型i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第33页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四33j振型上的惯性力2.振型的正交性i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型j振型上的惯性力在i振型上作的虚功由虚功互等定理.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第34页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四34i振型j振型振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:由虚功互等定理.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第35页，共129页，2022年，5月

22、20日，0点24分，星期四35振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:振型对刚度正交性的物理意义 i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0i振型j振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第36页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四36振型正交性的应用1.检验求解出的振型的正确性。例:试验证振型的正确性2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第37页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四37（1）能量法计算基本周期3.自振频率和振型的实用计算方法设体系按i振型作自由

23、振动。速度为 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。t时刻的位移为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第38页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四38（1）能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。速度为t时刻的位移为动能为势能为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第39页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四39（1）能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。速度为t时刻的位移为动能

24、为势能为最大动能为最大势能为由能量守恒，有 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第40页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四40.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第41页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四41解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1（1）计算各层层间剪力（2）计算各楼层处的水平位移（3）计算基本周期.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第42页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四42（2）等效质量法（折算质量法）将多质点体系用单质点体系代替。

25、多质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；-单位水平力作用下顶点位移。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第43页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四43解:例.已知：求结构的基本周期。G2G1能量法的结果为T1=0.508s.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第44页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四44（3）顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为悬臂杆的特解为振型基本周期为

26、重力作为水平荷载所引起的位移为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第45页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四45体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为悬臂杆的特解为振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第46页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四46体系按剪弯振动时框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。基本周期为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第47页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四47（4）自振周期的经验公式 根据实测统计，

27、忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期H-房屋总高度；B-所考虑方向房屋总宽度。（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第48页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四48 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式（1）钢筋混凝土框架结构（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构N

28、-结构总层数。（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构（4）钢-钢筋混凝土混合结构（5）高层钢结构.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第49页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四49矩阵迭代法（Stodola法）（5） 结构振型的计算有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。柔度法建立的振型方程令-动力矩阵-标准特征值问题刚度法建立的振型方程-广义特征值问题迭代式为.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第50页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四50例: 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.假设第一振型解:（1）求柔度矩阵（2）求第一振型

29、第一次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第51页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四51第一次迭代近似值第二次迭代近似值第三次迭代近似值第四次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第52页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四52第四次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第53页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四53例: 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.解:（1）求柔度矩阵（2）求第一振型（3）求第二振型由振型正交性.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第54页，共129页

30、，2022年，5月20日，0点24分，星期四54（3）求第二振型由振型正交性假设第一次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第55页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四55假设第一次迭代近似值.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第56页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四56（3）求第三振型由振型正交性假设.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第57页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四57假设第一次迭代近似值最终结果：.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第58页，共129页，2022年，5月20日，0点

31、24分，星期四58第一次迭代近似值最终结果：雅可比法(Jacbi).多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第59页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四593.4.3 振型分解法(不计阻尼)运动方程设代入运动方程，得方程两端左乘.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第60页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四60折算体系-j振型广义质量-j振型广义荷载-j振型广义刚度.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第61页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四61计算步骤:2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下式求位移：1.求

32、振型、频率：折算体系.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第62页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四623.4.3 振型分解法(计阻尼)阻尼力-阻尼矩阵-当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时, 质点i上的阻尼力.若下式成立则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第63页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四63运动方程设令-第j振型阻尼比(由试验确定).计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;4.求组合系数;5.求位移;3.确定振型阻尼比;.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法

33、第64页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四643.4.4 正交阻尼矩阵的构成其中，a 0 、 a1由试验确定。通过实测获得两个振型阻尼比 和 。同理-瑞利阻尼矩阵.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第65页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四653.4.5 计算水平地震作用的振型分解反应谱法作用于i质点上的力有m1m2mimNxixg(t)惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第66页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四66设代入运动方程，得方程两端左乘.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解

34、法第67页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四67-j振型广义质量-j振型广义阻尼系数-j振型广义刚度.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第68页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四68-j振型的振型参与系数.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第69页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四69对于单自由度体系对于j振型折算体系（右图）.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第70页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四70i质点相对于基础的位移与加速度为i质点t时刻的水平地震作用为-t时刻第j振型i质点的

35、水平地震作用.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第71页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四71-体系j振型i质点水平地震作用标准值-体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式-t时刻第j振型i质点的水平地震作用对于单自由度体系.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第72页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四72-相应于j振型自振周期的地震影响系数；- j振型i质点的水平相对位移；- j振型的振型参与系数；- i质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型 地震作用效应（弯矩、位移等）-j振型地震作用产生的地震效应；

36、m -选取振型数-体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 一般只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第73页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四73例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度地震影响系数最大值

37、（阻尼比为0.05）查表得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第74页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四74例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数查表得第一振型第二振型第三振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第75页，共129页，2022年，5月20日，0

38、点24分，星期四75例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第76页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四76例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振

39、型第一振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第77页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四77例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第二振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第78页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四78例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组

40、。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第79页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四79例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型1振型.多自由度

41、弹性体系地震反应分析的振型分解法第80页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四80例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1振型第二振型2振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第81页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四81例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设

42、防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1振型2振型第三振型3振型.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第82页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四82例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层地

43、震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应1振型2振型3振型（6）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法第83页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四833.5.1 底部剪力的计算第j振型j振型的底部剪力为G结构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力高振型影响系数(规范取0.85)Geq结构等效总重力荷载代表值，0.85G.计算水平地震作用的底部剪力法第84页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四843.5.2 各质点的水平地震作用标准值的计算H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力

44、为.计算水平地震作用的底部剪力法第85页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四853.5.3 顶部附加地震作用的计算 当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力 。H1G1GkHk-结构总水平地震作用标准值；-相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；- 结构等效总重力荷载；- i质点水平地震作用；-i质点重力荷载代表值；- i质点的计算高度；- 顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。顶部附加地震作用系数.计算

45、水平地震作用的底部剪力法第86页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四86四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。以“剪切变形”为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小。“规则房屋”： 1.相邻层质量的变化不宜过大。 2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和连续三层的刚度变化平缓。.计算水平地震作用的底部剪力法第87页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四87 3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b

46、大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足h/H1/5），局部缩进的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 ）；bhHB 4.楼层内抗侧力构件的布置和质量的分布要基本对称； 5.抗侧力构件在平面内呈正交（夹角大于75度）分布，以便在两个主轴方向分别进行抗震分析；.计算水平地震作用的底部剪力法第88页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四88 6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸b，且宽度b与总宽度B之比满足b/B1/5-1/4）； 对于不满足规则要求的建筑结构，则不宜将底部剪力法作为设计依据。否则，要采取相应的调整，使计算结果合理

47、化。bBlbBlbBllbBl.计算水平地震作用的底部剪力法第89页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四893.5.5 底部剪力法应用举例例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）.计算水平地震

48、作用的底部剪力法第90页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四90解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别（3）计算结构总的水平地震作用标准值.计算水平地震作用的底部剪力法第91页，共129页，2022年，5月20日

49、，0点24分，星期四91例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数（5）计算各层的水平地震作用标准值.计算水平地震作用的底部剪力法第92页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四92例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地

50、震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值.计算水平地震作用的底部剪力法第93页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四93例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5

51、）计算各层的水平地震作用标准值（6）计算各层的层间剪力振型分解反应谱法结果.计算水平地震作用的底部剪力法第94页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四94例2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚

52、度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水平地震作用。.计算水平地震作用的底部剪力法第95页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四95例2：基本烈度为8度，场地为类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.2

53、4)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）.计算水平地震作用的底部剪力法第96页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四96G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度为8度，场地为类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值各层水平地震剪力标准值各层水平地震作用层Gi (kN)Hi (m)Gi Hi (kN.m)Fi (kN)Vi (kN)63856

54、.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95 67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6.计算水平地震作用的底部剪力法第97页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四97例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值

55、如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组0.75 0.55 0.400.30第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组 场地类别.计算水平地震作用的

56、底部剪力法第98页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四98例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36.计算水平地震作用的底部剪力法第99页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四99例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代

57、表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数.计算水平地震作用的底部剪力法第100页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四100例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G

58、4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36顶部附加水平地震作用各层水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层各层水平地震剪力标准值.计算水平地震作用的底部剪力法第101页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四

59、1013.5.6 突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。 原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。-鞭端效应。 抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。.计算水平地震作用的底部剪力法第102页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四102长周期结构地震内力的调整 对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分

60、解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求VEKi -第i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；Gj -第j层的重力荷载代表值。-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；类别7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的结构0.0120.0240.040基本周期介于3.5s和5s之间的结构，可插入取值。.计算水平地震作用的底部剪力法第103页，共129页，2022年，5月20日，0点24分，星期四103.结构的地震扭转效应.产生扭转振动的原因两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原