初一数学平面直角坐标系含

1、初一数学平面直角坐标系含答案初一数学平面直角坐标系含答案10/10初一数学平面直角坐标系含答案平面直角坐标系知识点睛一、平面直角坐标系1有序实数对有序次的两个数a与b组成的实数对，叫做有序实数对，记作a，b注意：当ab时，a，b和b，a是不相同的两个有序实数对2平面直角坐标系在平面内有两条公共点而且互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系，平时把其中水平的一条数轴叫做横轴或x轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x轴和y轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面3象限x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针序次依

2、次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：1）两条坐标轴不属于任何一个象限2）若是所表示的平面直角坐标系拥有实质意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位4点的坐标关于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对a，b叫做点A的坐标，记作Aa，b坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号分开，再用小括号括起来二、坐标平面内特别点的坐标特色1各象限内点的坐标特色点Px，y在第一象限x0，y0；点Px，y在第二象限x0，y0；点Px，y在第三象限x0，y0；点Px，y在第四象

3、限x0，y02坐标轴上点的坐标特色点Px，y在x轴上y0，x为任意实数；点Px，y在y轴上x0，y为任意实数；点Px，y即在x轴上，又在y轴上x0，y0，即点P的坐标为0，03两坐标轴夹角均分线上点的坐标特色初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page1of10点Px，y在第一、三象限夹角的角均分线上xy；点Px，y在第二、四象限夹角的角均分线上xy04平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数5坐标平面内对称点的坐标特色点Pa，b关于x轴的对称点是Pa，b，即横坐标

4、不变，纵坐标互为相反数点Pa，b关于y轴的对称点是Pa，b，即纵坐标不变，横坐标互为相反数点Pa，b关于坐标原点的对称点是Pa，b，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数点Pa，b关于点Qm，n的对称点是M2ma，2nb三、用坐标表示地理地址1直角坐标系法先确定原点，此后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定2方向角法从必然点出发，测量出被测点到定点的距离，及相关于定点的距离及相关于定点所处的方向角点的地址有距离和方向角唯一地确定四、中点坐标公式已知坐标系中两点Aa1，b1，Ba2，b2a1a2b1b2.则A、B的中点C坐标为，22b

5、2b1BACa1a2设点C(x，y),则a1xa2x即a2，bxa1a2x,因此xa1a2.同理求出yb1b222例题精讲一、点地址的确定与坐标特色【例1】在y轴上且到点A0，4的线段长度为5的点B的坐标是（）A0，9B0，1C9，0或1，0D0，9或0，1初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page2of10【答案】D【例2】由坐标平面内的三点A1，1，B3，1，C1，3组成的ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】D【例3】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，极点依次用A1，A2，A3

6、，A4，表示，则极点A55的坐标是（）A.(13，13)B.(13，13)C.(14，14)D.(14，14)yA10A11A6A3A7A2A1A4xA8A5A9A12【答案】C【例4】点AAAAn为正整数）都在数轴上，点AAO1；点A在1，2，3，n（1在原点O的左边，且12点A1的右边，且A2A12；点A3在点A2的左边，且A3A23；点A4在点A3的右边，且A3A44；，依照上述规律，点A2008，A2009所表示的数分别为（）A、2008，-2009B、-2008，2009C、1004，-1005D、1004，-1004【答案】C【例5】在平面直角坐标系中，点(7，2m1)在第三象限，

7、则m的取值范围是（）1B.m1C.m1D.1A.m22m22【答案】D【例6】在平面直角坐标系中，若是mn0，那么点（m，n）必然在（）A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【答案】A【例7】已知：点P(2m4，m1)试分别依照以下条件，求出P点的坐标点P在y轴上；点P在x轴上；点P的纵坐标比横坐标大3；点P在过A(2，3)点，且与x轴平行的直线上【答案】m2;m1;m8;m2;初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page3of10二、坐标与面积、对称问题【例8】如图，若直线m经过第二、四象限，且均分坐标轴的夹角，RtAOB与RtAO

8、B关于直线m对称，已知A(1，2)，则点A的坐标为（）yAmOBxA.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(2，1)【答案】D【例9】方格中有一点P和ABC，第一步：作点P关于点A的对称点P11关于点B的；第二步：作点P对称点P2；第三步：作点P2关于点C的对称点P3；第四步：作点P3关于点A的对称点P4；这样素来对称下去问：第2009次对称后，求点这P2009与P之间的距离为（）（每一方格的边长为1）yP5P3CCP2BOBxPAPAP1(P6)P4【答案】如图；易知P(3，1)，A(1，1)，B(2，0)，C(0，2)；依照题意，可知：点P1(1，1)，P2(3，1)，P3(3，4)

9、；P4(1，5)，P5(3，5)，P6(3，1)；此时可发现，P6与P重合，因此每6个P点的坐标为1个循环，由此可得点P2009是第335个循环的第5个点，即P2009与P4的坐标相同，此时：PP(13)(51)62200922【例10】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再到点N关于点C的对称点处，这样下去则经过第2009次跳动此后，棋子落点的坐标为初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page4of10yBCOxAP【剖析】依照关于坐标轴以及原点对称的点的坐标

10、的关系，以及循环的规律就可以获取棋子落点处的坐标【答案】解：第一发现点P的坐标是（0，2），第一次跳到点P关于A点的对称点P1处是（2，0），接着跳到点P1关于B点的对称点P2处是（4，4），第三次再跳到点P2关于C点的对称点是（0，2），发现3次一循环又20093=6692，则落在了（4，4）处故答案为：（4，4）【议论】本题观察了坐标与图形变化对称，此类题应第一找到循环的规律，此后进行计算熟悉：两个点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点若关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点若关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数三、与坐标相关的综合问题【例11】以下

11、右图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点1，PP2，P3，P4，P2011的地址，则P2011的横坐标x2011_【答案】P11，1，P22，0，P32，0，P43，1P55，1，P66，0，P76，0，P87，1P4k14k1，1，P4k24k2，0，P4k34k2，0，P4k4k1，13P4k34k2，0，P20112010，0故x2011201020114502余，因此选择【例12】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1min内它从原点运动到(1，0)，此后接着按如图所示方式在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟搬动1个单位长度，那么，

12、在1989min后，求这个粒子所处的地址坐标初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page5of10【答案】关于这种运算数较大的题目，我们第一来搜寻规律，先观察横坐标与纵坐标相同的点：(0，0)，粒子运动了0min(1，1)，粒子运动了122(min)，向左运动(2，2)，粒子运动了236(min)，向下运动(3，3)，粒子运动了3412(min)，向左运动(4，4)，粒子运动了4520(min)，向下运动于是点(44，44)处粒子运动了44451980(min)这时粒子向下运动，从而在运动了1989min后，粒子所在的地址是(44，449)，即(44，35)【例13】在平面直角坐标系

13、，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点观察以下列图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？2）请你猜想由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？（3）研究点（4，3）在第几个正方形的边上（2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数）y321-3-2-1O123jx-1-2-3【答案】（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为41=4个，第2个正方形边上整点个数为42=8个，第3个正方形边上整点个数为43=12，第4个正方形边上整点个数为44=16个（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，因此第20个正方形的边

14、上整点个数为420=80（个）（3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上（|2n|+|2n|=4n）初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page6of10【例14】阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点Px1，y1、Qx2，y2的对称中心的坐标为x1x2，y1y222观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（1.6，2.1）、C（1，0）有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到

15、点P2关于点B的对称点P处，第三次再跳到点P关于点C的对称点P处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P处，3345则点P3、P8的坐标分别为、拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标yBP2COxP1【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（5.2，1.2），（2，3）；yP2BCOxP13）P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（2，1）P7（0，1）P8（2，3）；P7的坐标和1的坐标相同，8的坐标和2的坐标相同，即坐标以6为周期循环PPP20126=3352P2012的坐标与2的坐标相同，为P2012P（2，3）；初

16、中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page7of10【例15】一个机器人从平面直角坐标系原点出发，按以下程序运动：第一次先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3步到达A1(3，点；第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y3)轴负方向前进2步到达A2(1，1)点；第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步，再沿y轴正方向前进3个步到达A3点；第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步，再沿y轴负方向前进2步到达A4点；，今后的运动按上述程序交替进行已知该机器人每秒走1步，且每步的距离为1个单位若第30秒时它到达点Ak，则k_该机器人到达点A99时，一共运动了_秒，A9

17、9的坐标是_【答案】6；496，A99的坐标是(52，52)【例16】读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不但能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能够控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格如图甲是一个44的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的地址可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的地址“”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能够被该“皇后Q”所控制的四个地址(2，3)以下列图的是一长方形纸板，请你把它裁成两

18、块，此后拼成一个正方形，你能做到吗？请画图说明【答案】“皇后Q”所在的地址“(2，3)”的意义是在第2列，第3行，不被皇后所控制的地址为(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)以下列图。初中数学.平面直角坐标系C级.第01讲.教师版Page8of10课后作业1.在平面直角坐标系中，关于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换f(m，n)(m，n)，如f(2，1)(2，1)；g(m，n)(m，n)，如g(2，1)(2，1)依照以上变换有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)等于（）A.(3，2)B.(3，2)C.(3，2)D.(3，2)【答案】A2.由坐标平面内的三点A

19、1，1，B3，1，C1，3组成的ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】D3.如图：在直角坐标系中，第一次将AOB变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OABOABA(3，3)A(5，3)A(7，3)；B(2B(4，0)B(8，0)，22，变换成33，已知A(1，3)，1，2，3，0)，1，2B3(16，0)（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，获取OAnBn，比较每次变换中三角形极点有何变化，找出规律，推测An的坐标是，