随机变量和其分布市公开课获奖课件

1、一、随机变量概念第一节 一维随机变量 及其分布(1)第二章三、内容小结二、分布函数概念第1页第1页 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性,为了更方便有力研究随机现象,就要用数学分析方法来研究, 因此为了便于数学上推导和计算,就需将任意随机事件数量化,当把一些非数量表示随机事件用数字来表示时, 就建立起了随机变量概念.1. 随机变量引入一、随机变量定义(1) 为何引入随机变量?第2页第2页(2) 随机变量引入实例1 在一装有红球、白球袋中任摸一个球,观测摸出球颜色.非数量可采用下列办法 红色白色将 数量化 =红色、白色 第3页第3页即有 X (红色)=1 , X (白色)=0.这样便将非数量

2、 =红色、白色 数量化了.第4页第4页实例2 抛掷骰子,观测出现点数.=1、2、3、4、5、6样本点本身就是数量恒等变换且有则有第5页第5页2. 随机变量定义定义2.1 设 E是随机试验，其样本空间为= . 若对于每一个样本点 ，都有唯一实数值 X()与之相应，则称定义在样本空间= 上单值实函数X()为随机变量，简记为 X.惯用 X，Y，Z，表示随机变量；用x, y, z, 表示X，Y，Z，取值.第6页第6页注.1 X()定义域是样本空间，而不一随机变量X() 与高等数学中实函数有本质区别：定是实数集；2 X()取值是随机，它每一个可3 随机变量是随机事件数量化. 即对于任意实数 x, X x

3、 是随机事件.能取值都有一定概率；第7页第7页实例3 掷一个硬币, 观测出现面 , 共有两个结果:若用 X 表示掷一个硬币出现正面次数, 则有即 X (e) 是一个随机变量.第8页第8页实例4 设某射手每次射击打中目的概率是0.8,现该射手不断向目的射击 , 直到击中目的为止,则是一个随机变量.且 X(e) 所有也许取值为:第9页第9页实例5 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 假如某人到达该车站时刻是随机, 则是一个随机变量.且 X(e) 所有可能取值为:第10页第10页3.随机变量分类离散型(1)离散型 随机变量所取也许值是有限多个或无限多个(可列个), 叫做离散型随机变量. 观测

4、掷一个骰子出现点数.随机变量 X 也许值是 :随机变量连续型实例11, 2, 3, 4, 5, 6.非离散型其它第11页第11页实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时射击次数”, 则 X 也许值是: 实例3 设某射手每次射击打中目的概率是0.8,现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目的次数”, 则 X 所有也许取值为:第12页第12页实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时测误差”.则 X 取值范围为 (a, b) 内任一值.实例1 随机变量 X 为“灯泡寿命”.(2)连续型 随机变量所取也许值能够连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则 X 取值范围为第13页第

5、13页二、分布函数概念 为了对离散型和连续型 随机变量以及更广泛类型随机变量给出一个统一描述办法，下面引进了分布函数概念.1.分布函数定义设 X 是随机变量，x 是任意实数，函数 称为X 分布函数.定义2.2记作 X F(x) 或 FX(x).第14页第14页 1 假如将X看作数轴上随机点坐标,则分布函数F(x)值就表示X 落在区间(-, x概率.x注. 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 两者有什么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？X是随机变量, x是参变量.F(x) 是随机变量 X 取值小于 x 概率.第15页第15页2 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值概率情况.

6、3 分布函数是一个普通函数，正是通过它， 我们能够用数学分析工具来研究 随机变量.第16页第16页 抛掷均匀硬币, 令求随机变量 X 分布函数.例1解第17页第17页第18页第18页2.分布函数性质(1) (2) 第19页第19页证(2)(3)因此单调不减.第20页第20页第21页第21页第22页第22页1 1.单调有界 准则2. 夹逼准则第23页第23页即任一分布函数处处右连续.(证实略)如：对例1,第24页第24页2事实上，一个函数若含有上述性质(1) 、(2)、(4)和(5), 则此函数一定是某个随机变量分布函数.1 能够证实：注.第25页第25页主要公式:第26页第26页例2求已知随机变量 X 分布函数为解第27页第27页第28页第28页例3解(1)第29页第29页由分布函数右连续性，得(2)第30页第30页 一个靶子是半径为2米圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上点概率与该圆盘面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心距离.试求随机变量 X 分布函数.解例4第31页第31页于是故 X 分布函数为其图形为一连续曲线第32页第32页三、内容小结2. 随机变量分类:离散型,连续型.1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性, 所觉得了以便有力研究随机现象, 就需将任意随机事件数量化,把一