数制及数制之间的相互转换课件

1、北京化工大学北方学院主讲教师：白彦霞E-mail：数字电路与逻辑设计1数制及数制之间的相互转换 多位数码中每一位的构成方法，及从低位到高位的进位规则。 以10为基数的计数体制有十个数码： 0 、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一，借一当十1、十进制数表达式用（N）D或（N）10表示。式中，10为基数； 10i为第i位的权； Ki为基数“10”的第i次幂的系数。*一、数制2以2为基数的计数体制只有两个数码：0、1进位规则：逢二进一，借一当二2、二进制数例：用（N）B或（N）2表示。例：(143.75)10=表达式式中，2为基数；2i为第i位的权； Ki为基数“2”的第i次幂的系

2、数*(101.11)2 =122+021+120+12-1+12-2= 5.753(2A.7F)16=2161+10 160+716-1+ 1516-2=(42.4960937)10例：有十六个数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)进位规则：逢十六进一，借一当十六3、十六进制用（N）H或（N）16表示。表达式式中，16为基数； 16i为第i位的权； Ki为基数“16”的第i次幂 的系数*44、八进制有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7进位规则：逢八进一，借一当八N进制数的一般形式归纳：用（N）O或（N）8表示

3、。其中，Ni 为第i位的权；Ki 为第i位的系数。N 为基数表达式*5例如：将(173)10化为二进制数的方法如下：(173)10=(10101101)22 余102173 余1862 余0432 余052 余012 余1102 余1212 余12低位高位*连续除基取余，逆序排列，直至商为0。k0k1k2k3k4k5k6k7逆序排列7(2)小数转换：采用连续乘基取整，顺序排列法。例如：将（0.8125）10化为二进制小数： 0.8125 2 1.6250整数部分=1 0.6250 2 1.2500整数部分=1整数部分=0 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.0000整数部分=

4、1故（0.8125）10=（0.1101）2低位高位* 注意k-1k-2k-4k-3顺序排列小数转换不一定能算尽，达到误差要求，进行四舍五入。8思考：当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?此时不必逐次除2，而是将十进制数和与其相当的2的乘幂项对比，求得各位的系数，从而使转换过程简化。由于27为128，而133128=5例: 将(133)D转换为二进制数由此可得对应二进制数b7=1，b2=1，b0=1，其余各系数均为0，则解：=2220，(133)D=(10000101)B*(133)D= 27 +222010二进制数的“权值”表11整数和小数分别转换整数：从小数点左第一位开始，每三位一组小数：从小数点右第一位开始，每三位一组，不足补零 3、二八进制转换：三位二进制数与一位八进制数对应，方法如下：思考：八进制数如何转换为二进制数？例： 101 011 011 . 110 101 11 5 3 3 . 6 5 6把每一位八进制数对应转换为一个三位二进制数即