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文档简介
1、数学建模与实验常态化教学的案例建设一、引言二、在大学数学教学中融入数学建模与实验三、课程实验案例建设数学建模与实验常态化教学的案例建设四、结束语建模实验 数学建模与实验是近30年来国际上大学数学教育的一项重要改革,是教育信息化技术条件下与素质教育相适应的教学创新之举。一、引言20世纪80年代20世纪90年代21世纪10年代 少数几所大学数学系开设建模课程,少数学校参加美国大学生数学建模竞赛,出版几本教材。 几百所学校开设数模课程,92年开始举办全国数 学建模竞赛,到2000年有517所学校3210队参加,出版约50本教材和读物。引入数学实验。 上千所学校开设数学建模课程,09年有1137 所学
2、校15042队参加全国竞赛,出版近200本教材和读物。 数学建模思想融合到主干课程中。开设各种类型的数学实验。数学建模与实验数学建模与实验数学建模与实验一、引言一、引言是问题驱动的研究性教学的典范。是案例教学与个性化教学的典范。是自主学习、团队合作学习的典范。数学建模与实验是突出应用能力与创新能力培养的典范。一、引言功利主义取向:重竞赛轻建设师资:力量不够,教学观念,和科研的结合, 案例建设与共享目前数学建模与实验教学存在的主要问题:学生:动力不足,如考研不做要求一、引言 我校1986年开设数学建模课程。88年翻译出版了美国应用数学模型丛书。97年建设了数学技术实验室。99年出版了教材。03年
3、建立了数学建模创新实践基地。09年数学建模与实验成为国家精品课程。 2005年, 全面修订工科数学教材,将数学建模与实验融入到教材中。除保留和加强数学建模、数学实验课程外,在公共课教学中全面推进数学建模与实验进教材、进课堂、进考试。国家教学名师吴孟达教授在授课二、在大学数学教学中融入数学建模与实验高等数学线性代数概率统计数学实验与建模第二课堂与学科竞赛融入数学实验与建模的思想方法穿插数学软件学习使用提高用数学的能力培养创新能力数学建模创新基地课程教学数模竞赛创新活动四年内贯彻数学素质与创新能力培养二、在大学数学教学中融入数学建模与实验 将问题贯穿于教学全过程,实现教学模式的创新 用现代观点处理
4、教学素材,实现教学内容的创新 将数学软件应用于课堂教学,实现教学手段创新融入教学融入教材融入考试 数学建模与实验 数学建模与实验 数学建模与实验 二、在大学数学教学中融入数学建模与实验 引入型案例应用型案 例拓展型案例实现数学建模与实验常态化教学的关键是案例建设2.融入教学二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例1(内容章节:函数)问题: 试建立一个数学模型,反映人对金钱的态度。 (1)从直觉开始 用 x 表示钱数,u 表示人的满意度(0 u b) (5)参数的意义 (6)变化率与微分方程模型 满意度的变化率与不满意程度成正比二、在大学数学教学中融入数学建模与实验 (7)其它应用 1)风险投
5、资 参数 表示反感冒险系数 2)培训:从入门到精通 用 t 表示时间,u 表示知识掌握程度 参数 表示学习能力二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例2(内容章节:曲率)高速公路、铁路以及过山车等都要考虑弯道设计(离心力)。二、在大学数学教学中融入数学建模与实验问题.如何度量曲线的弯曲程度。 P0M1M2M3M0弯曲的细棒切线的转角越大,弯曲越大M0M1M3M2弧长越大,弯曲越小 (1)影响因素分析二、在大学数学教学中融入数学建模与实验 曲线的弯曲程度(平均曲率)与切线的转角成正比,与弧长成反比。 (2)形成概念 曲率是平均曲率的极限值,是切线转角关于弧长变化率的绝对值。二、在大学数学教学中
6、融入数学建模与实验 实例1:直线是不弯曲的。 (3)特例验证AB 实例2:同一圆上每一点的弯曲一样。不同圆半径越小越弯曲。OABRR二、在大学数学教学中融入数学建模与实验例子2:铁路缓和曲线设计RyxOAl三次缓和曲线:DRCmv离心力这是一个很恰当的数学建模的例子二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例3(内容章节:方向导数与梯度) 在和风细雨的操坪上放了一个橄榄球,求其上一雨点下滑的轨线。最速下降曲线及其投影二、在大学数学教学中融入数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验 当一个动圆沿直线滚动时,动圆上(内、外)一定点的轨迹是什么?(1) 摆线与旋轮线课后大作业二、在大学数学
7、教学中融入数学建模与实验 当一个动圆沿定圆(在定圆内、外)滚动时,动圆上(内、外)一定点的轨迹是什么?圆内旋轮线 圆外旋轮线二、在大学数学教学中融入数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验(2)图像信息隐藏一种凸组合方法 (1)将数学软件与实验融入到教材中,通过数学实验诠释数学问题的实质。课程实验的三个环节: (2)在课堂教学中开展实验演示,将抽象的数学内容可视化、实验化,化解教学难点。 (3)在课后留验证性、开放性问题供学生实验探索,鼓励学生自己寻找问题,促进创新能力培养。数学实验教学两种模式:实验课程,课程实验三、课程实验案例建设(1)函数极值的一个反例 函数单调性的分界点是函
8、数的极值点,反之不真。化解教学难点三、课程实验案例建设1.演示型案例(原理演示与实验观察)(2)空间形体的截痕三、课程实验案例建设(3)条件收敛级数的重排 一个条件收敛的级数可以通过交换它的项的前后位置得到一个新的重排级数能收敛到任何预先给定的实数。三、课程实验案例建设重排级数收敛于1三、课程实验案例建设(1)数列的极限三、课程实验案例建设2.应用型案例(实验探究与发现)从数值和图形角度看极限(2)双极函数利用数学软件,开展实验探索三、课程实验案例建设三、课程实验案例建设(3)定积分数值计算从数值实验看辛普森公式三、课程实验案例建设3.拓展型案例(课后实验项目)三、课程实验案例建设通俗易懂的解释可以帮助学生获得一个透切的理解。在教学中贯彻多角度的思考方法不仅提升学生思维品质,而且可以提高教学效果。数学实验是一种很重要的教学角度。三、课程实验案例建设更多的例子
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