王志功电路与电子线路基础电路部分电子教案市公开课获奖课件

1、1电路与电子线路基础Fundamental Electric and Electronic Circuits第11章 互感与变压器 赵鑫泰 东南大学射频与光电集成电路研究所第1页第1页2第12章 互感与变压器 互感现象 互感伏安特性互感SPICE语句描述 有互感电感元件串联与并联 变压器 第2页第2页3互感现象 实际电路中，没有耦合多个电感互相联结情形是非常少见，大多数是有互相耦合情形。设有一环形线圈，从a端到b端共有N匝，c点为中心抽头。现求Lab、Lac和Lcb。 第3页第3页4分段计算电感环形线圈电感量半个线圈电感量并不是整个线圈二分之一，而是四分之一。分段计算结果与整段计算不一致！由此

2、可得第4页第4页5自感磁通与互感磁通当两段线圈都有电流时，与ac段线圈交链磁通并不但仅是本身产生磁通，尚有cb段线圈产生磁通。可见，两段线圈都有电流时每个线圈磁通，要比每段线圈单独有电流时多出一部分交链磁通。通常，把自己产生又同自己交链磁通称为自感磁通。同非自己产生相交链磁通称为互感磁通。考虑到这些互感磁通后，分段计算与整段计算必将吻合。 第5页第5页6两个彼此耦合线圈 环形线圈结构对称，ac段产生与cb段产生磁通在数值上是相等，故穿过ac段线圈和穿过cb段线圈磁通量均加倍了，相应电感量也加倍，结果与整段计算完全一致。第6页第6页7自感系数与互感系数线圈1在电流I1驱动下产生磁通11与本身交链

3、形成自感磁链11。与线圈2交链形成互感磁链21。互感磁链21与自感磁链11类似， 均由I1产生，只是穿过线圈不同， 故有L1是线圈自感系数（自感量）。M21是线圈1和线圈2之间互感系数（互感量)。 第7页第7页8自感系数与互感系数（续）线圈2在电流I2驱动下产生22，与本身交链形成自感磁链22。它们定义为式中L2是线圈2自感系数。M12是线圈2与线圈1之间互感系数。第8页第8页9M12=M21 = MM21是线圈1与线圈2耦合，M12是线圈2和线圈1耦合。它们数值取决于线圈1与线圈2详细结构，故没有理由否认M12=M21。假如不存在铁磁材料，或者不考虑铁磁材料中非线性，能够证实，M12=M21

4、=M。由右图发觉，互感磁通12与21不相等。然而M12和M21却是相等，有点难以置信。其实，12、21、12、21均是与电流相关，而M12和M21仅与线圈基本物理参数相关，故M12=M21是也许。第9页第9页10电感线圈储能一个电感线圈储能为与线圈1相交链不但有自感磁链11，尚有互感磁链12。于是，线圈1中储能将为。 第10页第10页11互感存在使线圈中储能增长与线圈2相交链除了22外，尚有21，故线圈2储能为 整个耦合线圈储能为可见，由于互感存在，线圈中储能增长了。 第11页第11页12已有电流I1情况下，将I2通过去建立2 上式是在I1和I2同时存在情况下导出。假如假定线圈1中已有电流I1

5、，然后再将I2通到线圈2中去。这事实上是要求在已有互感磁通21情况下，将I2通过去建立22，这显然要比没有21情况下建立22花费更大能量。下图表示这两种情况差别。 第12页第12页13互感线圈能量电感功率若 时刻， ； 时刻， ；则在无21情况下，建立22 ，需作功为在已有21情况下，建立22 ，需作功为线圈1总储能第13页第13页14互感线圈能量线圈1总储能线圈2先通电，线圈1再通电因此耦合线圈储能公式第14页第14页15电流方向改变对互感储能影响有两个办法可处理该问题：修改公式，使它能适应于磁通相加或相减两种情况，即 式中若磁通相加，取正号；若磁通相减取负号。不修改公式，但把电流（I1和I

6、2）用负值代入，将产生同样效果。第15页第15页16耦合对线圈储能影响进一步研究耦合对线圈储能影响。改写电感储能公式 令 则上式变为再令 则第16页第16页17耦合对线圈储能影响（续）由于线圈储能不也许是负，故必有取正号，上式是必定满足，无需检查。关键是取负号情况。要检查在磁通相减情况下，储能仍是正确。即检查不难看出，这是一个二次方程式，一条抛物线。 第17页第17页18耦合系数要使这条抛物线处于上半平面。它判别式应小于或等于0，即故必有 依据K定义 是互感量M一个相对参数。若上下乘以 ，则可得可见，K是互感磁链与自感磁通比值几何平均，是表达耦合程度，故称K为耦合系数。 第18页第18页19耦

7、合系数K必定小于等于1主要结论：由于线圈储能不也许是负，那么耦合系数K必定小于等于1。反之，由于耦合系数K定义为互感磁链与自感磁链比值几何平均值，那么K1是显然，因此线圈储能永远是正，并且当K=1时，线圈储能最大（取正号），也许是储能最小（取负号）第19页第19页20互感动态行为和模型 驱动电流I1和I2随时间改变，则相应磁通也必将随时间改变。产生感应电势，故有式中负号表示，这些感应电势事实上是一个反电势，抵制磁通改变或电流改变。由于每一项都有一个负号，能够把负号表达在线圈电压极性上。第20页第20页21互感电压极性 由图可得图上标出电压极性对自感电压是完全正确，对互感电压则不一定？若是磁通相

8、加，则图所标电压极性同样也适合用于互感电压。若是相减，则图所标极性就不适合用于互感电压。第21页第21页互感电压方向拟定22第22页第22页23判断互感线圈磁通关系 只要知道电流在导体中流向，按右手螺旋规则可拟定磁通方向。由于，现在许多线圈都是密封，无法看出导线绕向和电流方向。但在绕制时，绕线机已经要求了绕线方向，故只要记住头尾就知道绕向。再按图中所标电流方向就能拟定磁通方向。第23页第23页24磁柱上电感和磁环上电感这种方法依然容易搞错。如图所表示，一样电感L1和L2，套在一个磁柱上与套在一个磁环上是不同。在同一个磁柱上，磁通相加；在磁环两侧，则相减。第24页第24页25同名端记号除了记住头

9、尾外，还得记住是怎么套。这些都阐明，记住头尾办法有缺点，它必须同时记住线圈详细细节，尤其是，当电路处于设计分析阶段，尚未考虑到线圈结构，那就无法知道当两个线圈耦合时，磁通是相加，还是相减。为此，人们创造了一个同名端记号“”、“*”、“”等等。它告诉人们，凡从同名端送入电流（或流出电流），互感线圈产生磁通总是相加。第25页第25页26同名端记号“*”标注两个耦合线圈磁通相加减各种情形 第26页第26页27同名端记号与实际线圈绕制同名端在电流方向与磁通方向之间建立直接联系，跳过了导线绕向、头尾与线包结构安装详细细节，大大简化了鉴定耦合是正或负办法。在实际设计线圈、绕制线圈时，抽象同名端又必须转化为

10、详细绕向、头尾、线包结构与安装，不然，工程上无法确保同名端实现。一个耦合电路有了同名端和电流方向就能够拟定磁通方向，从而取得互感电压方向。 第27页第27页自感电压与互感电压关系28+-+-?第28页第28页自感电压与互感电压关系29+-+-?第29页第29页判断同名端简便办法同名端送入电流，两线圈产生磁通互相加强。30-+-+-+-第30页第30页判断同名端例子31+-外电路+-外电路+-外电路+-外电路第31页第31页32举例两侧驱动 左边回路方程右边回路方程外电路外电路外电路外电路第32页第32页33举例次级开路 次级开路，I2=0，于是有可见，次级虽无电流，但有感应电压。其方向仍由同名

11、端记号决定，是阻碍电流流进同名端方向。 第33页第33页34举例次级接负载 左边回路方程右边回路方程第34页第34页35举例次级接负载（续）左边回路方程右边回路方程第35页第35页36举例次级短路 消去 得在式第36页第36页37举例次级短路（续）若把上式改写成阐明当耦合线圈次级短路时，初级等效电感L1是减小。由于偶合系数K1，故L1永远不会出现负值。另外，任何线圈屏蔽罩，只要是导体做，都能够等价于一个短路线圈。于是，屏蔽罩对线圈影响之一就是减少了等效电感量。 第37页第37页38互感M在电路中模型特点I)互感元件是一个四端元件，不是二端元件。没有伏安特性，但它能够用伏安特性来表示：这是矩阵表

12、示式。式中号取决于同名端设置和端口电流方向。第38页第38页39互感M在电路中模型特点（续）II)互感M不单独存在，它始终与自感L1、L2联系在一起。并满足耦合系数K1。互感M储能不是独立。它与L1，L2储能联系在一起。故在初、次级中，只要有一侧没有电源（I1=0或I2=0），互感M引起储能增量就等于0。第39页第39页40互感SPICE语句描述 互感SPICE语句描述格式为：KXXX LYYY LZZZ VALUE语句中LYYY和LZZZ两个耦合电感名。VALUE是互感系数K, 它必须不小于0,小于或等于1。应用“”商定，“”放在每个电感N+节点上。 例句：K43 L3 L4 0.99KOU

13、T LPRI LSEC 0.85第40页第40页41有互感电感元件串联 依据电流方向和同名端可见，从a到d，总电感量为假如两个线圈串联，则必有I2=I1，代入得第41页第41页42同名端互斥两个线圈串联 两个线圈按上图串联。则磁通相消。将I2=I1代入式 ,有因此有故ac两端总电感量为第42页第42页43两个线圈串联电感量（续）通常，把式合并，写成正负号取决于同名端是相顺，还是相逆。第43页第43页44两个含互感线圈同名端并联 列联立方程式 第44页第44页45两个含互感线圈同名端并联消去法去耦，得从第二式直接得到即同理 第45页第45页46两个含互感线圈同名端并联 L1与 L2并联，得 故

14、L1L2L1=L2=L1L2L第46页第46页47两个含互感线圈异名端并联假如是异名端相连，则磁通彼此相消，有将第一式除L1，乘M，加到第二式，得第47页第47页48两个含互感线圈异名端并联一步消元就分离出利用对称性，有去耦后等效电感为两个去耦电感并联L1 L1L2第48页第48页49含有互感两个线圈并联并联耦合电感电感值为注意，同名端相连取负号；异名端相连取正号。考虑到互感后，两个线圈并联不等于L1和L2并联。然而，它不能显示出总电感是增大了，还是减少了。第49页第49页50耦合不太紧两个线圈串接在耦合不太紧情况下，同名端相连，电感是增大，异名端相连，电感将减小。这是由于当k 1，k2 L1

15、， L2 L2，电感均增大，总电感增大。若是异名端相连，取正号，故L1 L1， L2 L2，并联后，总电感减小。由于耦合不紧，上式还能够简化为 同理L1L2L1=L2=第51页第51页52互感线圈去耦有互感影响两个线圈，能够当作两个分离线圈，但其电感量将有增减。同名端互相并联，取正号；异名端并联取负号。L1L2第52页第52页53互感线圈进一步简化工程上为以便起见，作进一步简化同名端并联，取正号。异名端并联，取负号。通过许多计算证实，只要耦合不太紧，简化引起误差不大。第53页第53页54变压器原理 变压器是利用电磁耦合原理，以磁通为媒介做成一个无源电压、电流变换装置。通常，变压器有空芯变压器和

16、铁芯（ferromagnetic-core）变压器两种。低频变压器普通用磁芯，高频率变压器有空芯和磁芯两种。为了避免电磁干扰，变压器都需要屏蔽（shielding）。第54页第54页55变压器基本结构上图是变压器基本结构示意图。一个磁芯有两个绕组。绕组ab（或称初级）有N1匝，绕组cd（次级）有N2匝，它们与同一个磁通交链，初级磁链为，1=N1次级磁链为，2=N2第55页第55页56初级与次级感应电势成百分比初级感应电势为次级感应电势为初级与次级感应电势是成百分比第56页第56页57变压器含有变换电压功效假如初级电压为则 负号源于输出电压 Vcd极性与同名端标识不一致。变压器含有变换电压功效，

17、且1）变压器次级电压是初级电压N2/N1倍。2）次级电压方向（或极性）受同名端支配。3）初级是什么波形，次级也将是什么波形。4）直流不能工作。第57页第57页58次级接负载变压器 次级接负载，负载电流I2从同名端流出。它所产生磁通是一个反磁通，使磁路中 磁通减小，减少了初级感应电势，破环了初级电路平衡，造成初级电流I1增大。设磁链所有集中在磁芯内，则第58页第58页59变压器含有变换电流功效变压器含有变换电流功效，且5）次级电流是初级电流N1/N2倍。6）电流方向受同名端支配，若初级电流从同名端流入，则次级电流将从同名端流出。7）初级电流是什么波形，次级电流也是什么波形。8）由于 则必有次级功

18、率等于初级功率，变压器遵循能量守恒定律，不消耗能量，不储存能量，故变压器是一个功率传播装置。 第59页第59页60变压器对负载电阻变换作用假设图11.21中负载是电阻R2，则又因故有（11.80）这相称于初级有一个电阻 ，其阻值等于R2乘以匝数比平方：第60页第60页61变压器对负载电容变换作用假如负载是一个电容C2，则又因故（11.81）同样，这相称于初级有一个等效电容 ， 其电容量为:第61页第61页62假如负载是一个电感，则又因得 （11.82）这相称于初级有一个等效电感 ，其电感量为:即初级等效电感将是L2 倍。负载是一个电感第62页第62页63变压器能够变换阻抗和导纳以上分析阐明了，

19、变压器还含有第9条特性：）它能够变换阻抗和导纳。若次级负载是电阻 ，则初级等效电阻为（11.83）若次级负载是电感 ，则初级等效电感为（11.84）第63页第63页64变压器能够变换阻抗和导纳（续）若次级负载是电容 ，则初级等效电容为（11.85）若次级负载是电导 ，则等效电导为（11.86）总之，若次级负载是阻抗Z2，则初级等效阻抗为（11.87）若次级负载是导纳Y2，则初级等效导纳为（11.88）第64页第64页65变压器抱负化模型 变压器不是二端元件，当然没有元件伏安特性。但它是一个四端器件，可用一组方程式来描述。依据图11.14所定义符号和记号，我们有这组方程式暗示了在变压器中只有电压

20、与电压间关系和电流与电流间关系，主线没有电压与电流间关系，或电流与电压间关系。这就意味着不也许用第13章给出阻抗矩阵或导纳矩阵来描述变压器这类四端器件。第65页第65页66变压器模型（续）由于变压器是一个传播器件，因此用传播矩阵来表示这是比较抱负。为此，我们把上式改写成得（11.89）或者（11.90） 第66页第66页67变压器对直流不能实现变压或变流功效可见，变压器抱负化模型是由匝数比及其倒数所构成对角线矩阵。正向传播与反向传播，它们传播矩阵互逆，其对角线元素互为倒量。请注意，尚有一条极其主要变压器基本特性没有表示出来。那就是，对直流不能实现变压或变流功效。写成公式为 I1，I2 cons

21、t （11.91）它是必须满足，是与式（11.89）或（11.90）相配合约束条件。必须指出，这种理性化变压器模型对于掌握变压器基本特性是很有帮助，概念清楚，并且验证变压器电路功效也相称有效。 第67页第67页68含漏感变压器模型 实际变压器是复杂，在评估变压器电路性质时，抱负化模型就显得太粗糙。通常，需要考虑下列原因：）初次级间没有全耦合）磁路中主磁通建立。）变压器损耗。）寄生分布参数影响。这些原因提出了一个问题，按匝数比计算是否有效。 第68页第68页69含漏磁通变压器 实际变压器无论是空心，还是铁芯，都不也许做到偶合系数K=1。初级产生磁通不会所有耦合到次级。同理，次级产生磁通也不会全成

22、为反磁通。初、次级都有漏磁通，如图所表示。 这些漏磁通s1和s2在电路上表现就是漏电感Ls1和Ls2，它们能够分离出来单独处理。第69页第69页70把漏感分离出来单独处理变压器等效电路 显然，扣除这些磁通后，剩余都是初次级间有交链互感磁通，也就是实现变压器机理主磁通。这就意味着当我们把漏感分离出来单独处理后，剩余是一个全耦合变压器，如图所表示，一个K1耦合电路或者一个非抱负变压器均可等价为一个全耦合变压器再添加两个漏电感Ls1和Ls2。 第70页第70页71全耦合变压器有三大特性：）初、次级间是全耦合，耦合系数K=1）绕组内每一匝都是紧耦合，故一个绕组电感量等于单匝线圈电感量N2倍，于是，每个绕组电感量均同它匝数N平方成正比。）满足匝数比计算原则。第71页第71页72全耦合变压器M值于是，得（11