人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题

1、一、选题1如图，用直尺和三角尺画图：已知 和线 ，过点 P 作直线 ，使 法的依据是（ ） / ，其画A过直线外一点有且只有一条直线与已直线平行B直线平行，同位角相等C位角相等，两直线平行错角相等，两直线平行 解析：【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行故选：【点睛】本题考查了作图复作图，熟知行线的判定定理是解答此题的关键2如图， 25AOC 90，点 ， D 在一直线上，则 的数为（ ）A CB C解析：【分析】先求出 ，再由邻补角关系求 的数 【详解】 ， AOC=90， COD=180-65=115故选：【点睛】本题考查了余角

2、、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键 3光线在不同介质中的传播速度不同因此当光线从空气射向水中时，会发生折射如 图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互 相平行，且 122， （ ）A61B C 41B解析：【分析】由水面和杯底互相平行，利用两线平行，同旁内角互”可 3 的度数，由水中的 两条折射光线平行，利用两线平行，同位角相”得出 2 的数【详解】如图， 水和杯底互相行， ， 3 1 水的两条折射线平行， 2 358故选： 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢“两线平行，同旁内角互”两直线平行，同位角相 等是题的关键4如图， AB /

3、 / ，C ， 间的关系是（ ）ABC 解析：【分析】分别过 C、 作 AB 的行线 CM 和 ，平行线的性质可得 + = ，求得 答案【详解】如图，分别过 C、 作 的平行线 CM 和 ， AB/ /EF ，AB/ /CM / / /EF， ， MCD ， NDE ， BCM CDN BCM ，又 CD， BCD ， ，即 ，故选 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，两直线平行 同位角相等两线平角相等，两线平行角互补a/b， b/c5下列命题是真命题的有（ ）对角相等，邻补角互补两直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂于同一条直线的两条直线互相平行过点有

4、且只有一条直线与已知直线平行AB C DB解析：【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，是命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；故正确的个数只有 1 个，故选：【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6下列说法中，正确的是A相等的角是对顶角B公共点并且相等的角是对顶角C果 和 是顶角，那么 D两条直

5、线相交所成的角是对顶角 C解析：【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角由此逐一判断【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反延长线，相等只是其性质，错误；B、顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确、条直线相交所成的角有对角、邻补角，错误；故选 【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容7如图，直线 ， 被线 c 所，且 a/b， 1=55，则 2 等于（ ）A35解析：B C C【解析】试题分析：根据图示可得 1 和 2 是同

6、位角，根据两直线平行，同位角相等可得： 2= 1=55.考点：平行线的性质8能说明命题若 a， 3“为命题的反例为（ ）Aa3b2B2，3 C， a，2B解析：【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例【详解】解：当 a，3 时，2，而 3（）2）即 a 时3， 命“若 ， 3 ab”为假命题，故选：【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需 要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9已知：如图，直线 a b， ， ， 2 的数为（ ）A50B 75C解析：【分析】根据平行线的性质，即可得到 2+ 3=180，再根据 3，

7、，即可得 的度数【详解】 ， 3=180又 2= 3， 1=50， 50+2 ， 2=65故选：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互 补10图 ， ， 、 、 D 在同一条直线上， 2 的数为（ ）A70解析：【分析】由 B C110 C和 求 BOC70，由邻补角的义求得 的度数【详解】 CO 和 ， BOC90 -20 ，又 2+ （邻补角互补）， 2故选：【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度 数二、填题11图，直线 a， 被直线 c 所截（即直线 c 与线 ， 都交），且 / 的数度（用含

8、有 代数式表示），若【分析】根据对顶角性质得；根据平行线性质得结合推导得即可得到答案【详解】如图 / 即的度数度故答案为：【点睛】本 题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而 完成求解解析： 【分析】根据对顶角性质，得 ；根据平行线性质，得 ，合 推导得 180 【详解】如图，即可得到答案 a/ 180 ，即 的数180 度故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的性质，从而完成 求解12读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在 A、 两地和公路 l 之修地下管道请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案

9、如下：如图，1）接 ；（）点 A 画线段 AC直 l 于 C，以段 BA 和段 AC 即为所求老师说：小的画法正确请回答：小丽的画图依据两点之间线段最短；直线外点到这条直线上所 有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂 线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点 到直线 l 的最短距离为 AC 由 两点之间线段最短可解析：点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知，点 到直线 的最短距离为 AC，由两点之间线段最短可知， B 到点 A 的短距离 AB故答案为：

10、两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最 短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键13条直线相交所构成的个角，其中有三个角都相等有一对对顶角相等； 有个角是直角有对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有【分析】根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角 可知四个角都为 90 则 ABCD；为对顶角相等但不能说明有角为 90 不能 说明这两条直线垂直；据垂直定义得：ABCD；因为邻补解析：【分析】根对顶角相等可以判定四个角相等，由周角 360知，四个角都为 ，则 CD；因对顶角相等，但不能说明有角为 90，能说明这两条直线

11、垂直；根垂直定义得：CD；因邻补角的和为 ，又相等，所以每个角为 ， ABCD【详解】如，若 AOC= COB= ， ， AOC= COB= BOD= AOD， AOC+ COB+ BOD+ ， AOC= COB= BOD= AOD=90， AB；所以此选项能判定这两条直线垂直； AOC= ， ， 但不能说明有角为 90，所以此选项不能判定这两条直线垂直；若 AB，所以此选项能判定这两条直线垂直；若 AOC= AOD， AOC+ AOD=180， AOC= BOD=90，所以此选项能判定这两条直线垂直；故能判定这两条直线垂直的有；故答案为：【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌

12、握两条直线垂直的定义是关键 14平面内，若 OA，且 AOC AOB 3则 BOC 的数 _；或 【分析】根据垂直关系可得 AOC=90再由 ： ：3 可得 AOB 然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图 AOC 的位置有两种：一种是 AOC 在 AOB 内一种是在解析： 135【分析】根据垂直关系可 AOC=90，由 ： AOB=2：可 AOB，后再分两种情况 进行计算即可【详解】解：如图， 位置有两种：一种 在 内一种是在 外 OA， ，当 ，如图 1， ： ：， 12 ，当 ，如图 2， ： ：， AOC=135 AOB- 故答案为：或 135【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两

13、条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两 条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形15一副三角板中的两块角三角尺的直角顶点 按如图方式叠放在一起（其中，A ， 30； ），当 ACE 且点 E在直线的上方，使 的边与三角形 的一边平行时，写出 的有能的_30 或 45【分析】分 2 种情况进行讨论：当 CB AD 时当EB AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得 ACE 角度即可【详解】 解：当时；当时故答案为：30 或 45【点睛】本题主要考查了平行线解析： 45【分析】分 种况行讨论：当 时，当 EB AC 时根据平行线性质和角的和差关系分 别求得 角即可【详解】解：当C

14、B / / AD时，ACB 60 ACE ；当 AC时， 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不 能遗漏16反证法证明一三角形最大的内角不小于 时，第一步我们要先假设： _答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步 骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解： 用反证法证明在一个三角形中 最大的内角不小于 60 第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于 解析：案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于 0【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论【详解】解： 用证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于 ，

15、第步应假设结不成立，即假设最大的内角小于 故答案为：最大的内角小于 【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：1假设结论不成立；2）假设出发 推出矛盾；3）设不成立，则结论成立如图，现给出下列条件 1 B ， ， ， 1 D ， B 号.其中能够得到 AB/CD 的件_只填序分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解： 1= B AB 故本小题正确； 2= 5 故本小题正确； 3= 4 AD BC 故本小题错 误； 1解析：【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解： B AB CD，本小题正确； 2= 5， AB CD故本小题正确； 3= 4，

16、，故本小题错误； 1= ， AD BC，本小题错误； B+ ， AB ，本小题正确故答案【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键18图，直线 ，CD 相于点 ， 平 EOD=120， 30 【分析】先利用补角的定义求 EOC=60再根据角平分线的性质计算【详解】解： EOC=60（邻补角定义） OA 平分 EOC AOC= EOC=30（角平线定义解析：【分析】先利用补角的定义求 ，根据角平分线的性质计算【详解】解： ， EOC=60（补角定） 平分 AOC= EOC=30（平分线义）， BOD=30（顶角

17、相等）故答案为：【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数19设一家旅馆一共有 个房间，分别编以 130 三十个号码，现在要在每个房间的 钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局 外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数 字是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原的房 间号码除以 7 所的余数那么刻的数是 25 的钥匙所对应的原来房间应该是_ 号12【分析】根据编码的方法分析在 30 中除以 5 余 2 的数有 712172227 而其中除以 7 余 5 的数只有

18、12 故可求得答案【详解】解： 130 中除以 5 余 2 的数有 712172227 而其中除以 7 余 5 的数只有ABEHABEH解析：【分析】根据编码的方法分析，在 1 中除以 余 的数有 7，而其中除以 7 余 5 的只有 ，故可求得答案【详解】解： 1 中除以 5 余 的数有 ，而其中除以 7 余 5 的只有 12， 刻数是 25 的匙所对应的原来房间应该是 12，故答案为：【点睛】此题考查了带余数除法的知识此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住 130 中 除以 余 2 的有 7，22，其中除以 7 余 的只有 1220图，两个大小一样的角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着

19、点 到 的 方向平移到三角形 DEF 的置AB=10，移距离为 8，阴影部分的面积是 _64分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积； DE=AB 根据线段的和差关系可求出 的长度再根据梯形的面积公式即可得答案 【详解】解析：【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影 部分面积等于梯形 的积；DE=AB，据线段的和差关系可求出 HE 的长度，再根据 梯形的面积公式即可得答案【详解】 两三角形大小样， eq oac(, )， eq oac(, ) eq oac(, )HEC eq

20、oac(, )HEC， S=S ， 其一个三角形着点 B 到点 C 的向移到三角形 DEF 的置， ， DH=4， HE=DE-DH=6， 平距离是 ，= = ， S=SABEH1 1（）BE= （）， 2 2故答案为：【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关 键的一步三、解题21图，已知在每个小正形的网格图形中， ABC 的顶点都在格点上， 格点A, , 为（）将 ABC 先左平移 2 个位，再向上平移 3 个位，请在图中画出平移后DEF （点 A ， ，C所对应的顶点分别是 ， E， ）（）出 DEF 的积；（）结 AD ， BE ，接说出 与

21、 BE 关系（不需要理由）解析：1）解析；2）；（） 且 AD BE【分析】（）用网格点和平移的性质画出 、 的对应点 、，再依次连接即可； （）据三角的面积公式计算；（）据平移性质回答【详解】解：（）图 eq oac(, ) 即为所作；（） eq oac(, )= ；（）图，由移可知： AD=BE 且 AD BE【点睛】本题考查了作图平变换：确定移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作 图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后， 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22图，直线 AB 和线 BC 相交于点 B ，连接 ，点D , H分别在 AB 、

22、AC 、BC上，连接 DE 、 DH F 是 上点，已知 180（）证： EAD；（） 平 BDE ，求 的数（用 表示）解析：1）解析（）【分析】（）据平行的判定和性质解答即可； （）据平行的性质解答即可【详解】解：（） DFE， 1 3 DFE 1， AB ， CEF ；（） AB EF 2 BDE又 2 又 平分 BDE1 1 1 BDE2 （180） 31 （180）90 2 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意内错角相等，两直线 平行，两线平行，同旁内角互补23照课本中证 2 是无理数的法求证： 3 是无理数解析：解析【分析】利用反证法的一般步骤是假设命题

23、的结论不成立从个假设出发，经过推理论 证，得出矛盾；由盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可 【详解】证明：假设 是理数，那么它可以表示成qp（ 与 是互质的两个正整数）于是（qp） 3 ），所以，于是 q2是 3 的数，所以 q 也是 3 的倍数，从而可设 q，所以（m2，2m2，于是可得 p 也 3 的倍数 这与p 与 q 是互质的两个正整数矛从而可知 是理”的假设不成立，所以， 3 是理数【点睛】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键24图，直线 AB CD 相于点 O， ，足为 ， 的度数，求 AOD解析：【分析】由两直线垂直，求得 AOE=90；由

24、 EOC 互， ，可得到 的 度数；再由 与 互补，即可得 AOD 的数【详解】 ， AOE=90，又 EOC=35， AOC= AOE- EOC=90-35= ， AOD=180- AOC=180-55=125【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度 数25图， 1 2 3 D， 4 5，用平行线性质和判定证明AE ，求 写出具体的性质或判定定理解析：明见解析【分析】由 2，根据平行的判定得出 AB DF，再根据平行线的性质得 3 BCE结合 已知条件 3 D，出 BCE，而根据平行线的判定得出 AD ，再根据平行 线的性质得 6 5然后根据等量代

25、换得 6，最后根据平行线的判定得出结 论【详解】证明： 1 2， AB DF（内角相等，两直线平行）， 3 BCE，两直线平行，内错角相等），又 3 D， BCE， ，同位角相等，两直线平行）， 6 5（两直线平行，内错角相等），又 4 5， 4 6 BF内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是根据平行线的判定和性质解答 26知：如图，FGBC 1 （）证：AB （）若 D ， CBD， C 的度数解析：1）明见解析；）【分析】（）据平行的判定求出 AE ，根据平行线的性质得 2，求出 A ， 根据平行线的判定得出即可；（）据平行的性质得 CBD+ 3根据 3+50 CBD求 ，据平行线的性质得 3 即可【详解】（）明 AEBC， AMB 90， ， A ；又 2 1， A ， AB CD（）： AB ， D+ CBD+ 3180， 3+50， 70 3， AB CD C 3【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的 关键，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相 等，两线平行，同旁内角互补图， AD 平