七年级数学下册2.12 平方差公式(专项练习)(湘教版)

1、2 2 2 2 2 4 专题 平方差公式专项练习）一单题1南信阳观庙初级中学八年级月考n 为正整数 ）A定被 6 除C一定能被 10 整B定能被 整D定被 整2河南阳八级中）等式 中，括号内应填入（ ）Aa B 1 CD a 3广阳江八级末）计算 得到（ ）A14x 2 B14x C14x D12x 4浙杭州七级末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）AC x ab x ) ( )BD( y )( )( )5津县第二实验中学八年级月考 b 填 )括号内应A 5 2 b 2B a 2 C 2 2D 2 b 26重开州八级末）计算的结果为（ ）A bB 9C a 2 ab D ab b7浙杭州七

2、级他模拟）现有一列式子 2 ； 555 445 2 ；4445则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A B 1.1111111 C D1.1111111 8湖武汉八级末）若a ，则 a 2 b 的为 ）A 4B3C 2D 05 4 65 4 69黑江哈尔滨九级期末）下列代数式的运算，一定正确的是（ ）A B2C Da 210全八年级）记 A 1nn2，下列说法正确是（ ） A 5 6B 2 A 1 1 ）（ 中正整数 2 2 n2C对任意正整数 ，有 A n1008D在整数 m，使得当 n 时A n2015叙区双龙镇初级中学校八年级期中）形如cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：cda

3、d ，则 a 的运算结果是（ ）A a 4Ba C D 12东济宁市八年级期末）3 2 24 8的个位数是（ ）A 4B5C D813孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学八年级月考）算式（2 （4+1） （+1） 算结果的个位数字是（ ）AB6 C D二填题214庆市万宝学校八年级期中）利用乘法公式计算199 313_15宁大连市八年级期中）若 2 则( ) ( )_mn2 25 mn2 25 16江杭州市七年级其他模拟） 2018 2 2017 4 17坪坝区重庆南开中学七年级期末）计算108 110的结果为18南南阳市八年级期末）计算：498 _19全八年级课时练习若 m x m ) 则 的为_

4、20国八年级单元测试）已知 m+22mn， 24_21川省成都美视国际学校七年级期中）已知 1 ， a ， 2 3 3 21， a ， ( n 201522龙江齐齐哈尔八年级期末）计算：201199-198=_23江杭州市九年级中知 m n 2 24, 24山东省齐河县第三中学八年级月考 2 m m ) 3 _1000225岳县石羊镇初级中学八年级期中利分解因计算 2522 2482_ 5 （） 12 = _三解题26西八年级期中）阅读理解，回答问题在数学中有些正整数相乘的的个位数有特殊的规律如整整百的正整数相乘所得的积个位数是 ；位数为5的正整数与奇数相乘所得的积的个位数是5，个位数为5的正

5、整数与偶数相乘所得的个位数是 ；有个位数为 有个位数为 的整数乘的个位数为 的正整数相乘的积的个位数是1：所（ 的位数为 ， 的位数为 ， 个位数为 8 4的个位数为，的个位数为，(2 4 2 1)(2 22 2 8 得积的个位数_；（）算 248，并求出它结果的个位数27威第九中学八年级月考）计算：（） 3 a；（） ；（）( 4 3 ) ；（）( y ；（） 28大附中云南实验学校八年级期中）探究发现： （）算并观察下列各式：( x x ；( x ；( x ；（）上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的 空格( x ；( x ；（）用该规律计算：1 29北孝

6、感市八年级月考） x （）2 解 ： 解 ： 2 参考答案1【分析】原式利用平方差公式变形，判断即可【详解】解：原式 ， 为整数，结果一定能被 8 整故选：【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键2【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可【详解】解：结合题意，可知相同项是a相反项是 1 -，空格中应填：-故选：【点拨】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键 3【分析】利用平方差公式【详解】求解即可 2 x x 2 ，故选：【点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键 4【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可【详解】解：

7、、 x ab x )= x a，故能用平方差公式计算，不合题意；B( y ) = x y ，故能用平方差公式计算，不合题意；C( )= 2 ，能用平方差公式计算，不合题意；D、( )( )= )，故不能用平方差公式计算，符合题意；故选 D【点拨】本题主要考查了平方差公式公式是解答本题的关键差公式2-25【分析】逆用平方差公式即可求解 【详解】 bb2 a4 ，应填： b故选：【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 6【分析】先给第一个括号内提取负号，再利用平方差公式计算 【详解】解：= )b= 9，故选：【点拨】本题考查平方差公式熟记平方差公式并能正确给原代数式正确变形是解

8、题关键 7【分析】根据题意得出一般性规律，写出等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表 示即可【详解】解：根据题意得：第个式子为 555555555-4444444452=）（444444445）故选：【点拨】此题考查了平方差公式数型律以科学记数法表示较大的数熟练掌握平方差公式 是解本题的关键8【分析】首先利用平方差公式，求得 a 2 2 b （b），继而求得答案 【详解】a，5 1 1 3 4 5 2 2 2 5 1 1 3 4 5 2 2 2 b b）4b故选择A【点拨】本题考查了平方差公式的应用注意利用平方差公式将原式变形是关键9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项

9、的方法以及平方差公式，逐项判断即可 【详解】解：3a-2=2a2，选项 A 不合题意；（3a）=9a，选项 B 符题意；（a3）4=a12，选项 C 不合意；a2b=(a+b)(a-b)，a2+b(a+b)(a-b)，选 D 不符合题意故选：【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方并同类项的方法以及平方差公式要熟练掌握解答此题的关键是要明确：a ）=amn（， 是正整数（）b（ 是整数 10【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可【详解】解： 1 122 1 6 3= =10 ，A 635 1 162712，3 5 12 ，5 6此选项不符合题意； 2 2 2 4 65 4 6

10、n 2 2 2 4 65 4 6n B、4 1 1 1 = 2 4 58， 25， A 5 7 =8 12 90，9 35 ，25 90 2 A ，此选项不符合题意；C、 21 1 =2 ，且3 6 7 4 10 12，2 时恒有 A n，此选项不符合题意；D、 m 时， m2015+1 2016 1008= = 2 4030 2015，当 时A 10082015，存在正整数 ，使得当 nm 时A n10082015，此选项符合题意；故选择D【点拨】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可【详解】解：由题意可得

11、： a =a = 2 2 ，故答案为 A【点拨】本题考查整式乘法的混合运算过察题目给出的运算法则所解的算式根据运算法 则展开是解题关键12【分析】原式中的 变为 22-，复利用平方差公计算即可得到结果【详解】解：（2+1+1+1）（2-2+1+1）（+1+1=24-4+1+1）（32+1）-1+1=2，21=222=423=82=16，5=32，个位上数字以 2， 为环节循环， ，2个位上数字为 ，即原式个位上字为 故选：【点拨】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13【分析】先配一个（-可用平方差公式计算出64，后利用底数 2 的正整数次幂的 个位数的规律求解【详解】3 3

12、 解：原=（-）（2+1（4）（2+1+1=22-）（2+124）（32+1+1=24-1）（24+1）（+1）=2-）（32+1）=264-1+1=264，因为 1=222=423=8，4=16，5=32，所以底数为 2 的整数次幂的个位数是 、86 的环，所以 64的个位数是 故选：【点拨】题考查了平方差公式解的键是掌握平方差公式数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（b）2b214【分析】将原式变形为 1 200 200 3 13，利用平方差公式进行计算即可得解【详解】解： 1 200 200 132002 240000 39999故答案是：【点拨】本题考查了平方差公式，能够

13、将原式变形为1 200 200 3 13是解题的关键15【分析】根据积的乘方法逆运算化简( a+ )( ) )( a )后据平方差公式先把括号里面计算，最后把给出的式子的值整体代入计算即可 【详解】解：( +b ( )( a) ( 22)2020= =1故答案为：【点拨】此题考查了积的乘方的逆运算和平方差公式，熟练掌握积的乘方公式 ) m m b 和平方差公式16( b) -0.25 是解此题的关键【分析】利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答 【详解】解：20182-201720192-（2018-）（）2-（2018-）=1；4（-）=-420180.2520180.25=-（

14、40.25）20180.25=-0.25故答案为：，-0.25【点拨】本题考查了平方差公式积乘运平方差公式计算时关键要找相同项和相反项，其 结果是相同项的平方减去相反项的平方17-【分析】原式变形后再根据平方差公式计算即可【详解】108 110(110 (110 11022故答案为：4【点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是将原式改为含平方差公式的式子再进行运算 18250000【分析】利用平方差公式进行计算，即可求解【详解】原式(500 2) = 500 2 =250000【点拨】本题主要考查利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键19【分析】先利用平方差公式计算等式的左

15、边，再与右边进行比较可得出n 的，然后代入求值即 可得【详解】( m x m ) x 2 ， ，解得 ，则mn ，故答案为： 【点拨】本题考查了利用平方差公式进行运算求值，熟记公式是解题关键 20【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值 【详解】解：，m22（）22故答案为：【点拨】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提21【分析】根据平方差公式把原式变形即可求解 【详解】S2015 1 1 1 1 2 2 ( 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 n 3 4 5 2 3 故答案为：【点拨】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方

16、差公式的特点及有理数的运算 22【分析】把原式化为200）用平方差公式后，再利用平方差公式进行计算即可 【详解】解：原式200）1982 200 -1982（200+198-198）-=796-=795故答案为：【点拨】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键23【分析】由平方差公式可得 【详解】，然后整体代入已知的式子求解即可解：因为 ， n ，所以，所以 8故答案为：【点拨】本题考查了整式乘法的平方差公式于基础题目熟掌握平方差公式灵活应用整体思 想是解题的关键 5 2449【分析】直接利用平方差公式即可求解 【详解】 2 2 解： m m 3 3 4 9，故答案为：m 2

17、 【点拨】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键25【分析】（）利用平方差公式对分母进行处理，再进行计算，即可；（）据积的乘方公式的逆运用，以及乘方的意义，即可求解 【详解】（）2 2482= (252 248)(252 = 500 ，故答案是：；（） = 125 = 125 12= 12 55 = 125 = 125 12= 12 55 12 5 5 = 5 1 12 512故答案是：【点拨】本题主要考查有理数的简便计算，熟练掌握平方差公式和积的乘方公式，是解题的关键26） ， 2； ， 5 ）【分析】（）分别计算即可得到结果 1 写后用平方差公式计算即可；（） 3 写【详解】后用平

18、方差公式计算，再根据所得结果都是奇数进行判断即可；解） 2 位上是 6 2 ，个位上是 ； ；2 ，个位上是 5（） 248，(4 248， ，4 ，而 4 ， 2 ， 4 ， 48 的结都是奇数，又奇数与5相乘的积个位数字是5最后结果的个位数为5 （方法不唯一，正确即可）【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，平方差公式的应用，准确利用公式计算是解题的关键27） 8 b ） 4 ） y） xy y【分析】（）用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（）用幂的乘方计算即可；（）用分配律和同底数幂的除法计算即可；（）用平方差公式计算；（） x+y 当一个整体，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式即可求解 【详解】（）式 a2 a（）式 16 4（）式 a （）式 y )(2 y （）式= 2 2 【点拨】本题考查同底数幂的乘法及除法、幂的乘方和积的乘方方差公式完平方公式解 的关键是熟练掌握所学计算技巧和方法28）3x41）71xn+11）5 4【分析】（）用平方差公式，依此类推得到结果即可； （）用发现的规律填写即可；（）式变形后，利用得出