一轮复习-三角函数解三角形课标高考题汇编

1、角数解角1意的概念、弧度制 (1)了解任意角的概. (2)了弧度制的概,能进行弧度与角度的互. 2角数 (1)解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定.(2)能利用单位圆中的三角函数推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y = sin x ,=cosx,= tanx 的像了解三角函数的周期.(3)理解正弦函数、余弦函数在间 0,2 上的性质如单调性、最大值和最小值以及与 轴的交 点等),理解正切函数在区间 内单调性 (4)理解同角三角函数的基本关式： x ，sin x x .(5)了解函数 y =sin( )的物理意义；能画出 y =sin( )的图,了解参数 , , 对数图 像变化的影响

2、.(6)了解三角函数是描述周期变现象的重要函数模,用三角函数解决一些简单实际问.弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定并能解决一些简单的三角形度量问.4用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问.二新标国命分新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换解三角形，一般是 1 小 1 大或 3 题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角定理，正、余弦

3、定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形边角关系进行“边转角“角转 边”题 1 三函数定、角角数基关例 （2016新课标，理 5） tan ，则 2 ）A. B. 25C. 1 D.题 2 三函数恒变例 （2018课， 4）若 ， cos2 ）A89BC D 例 （2015课标，2） sin 20 cos10 cos160 sin10 1_1 1 1 题 4 三函数图变1 1 1 例 5 （17 全 1 理 ）已知曲线C ： cos 1， C sin 2 ，则下面结论正确的是（ ）.A. 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

4、C2B. 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C. 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2D. 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 12C2题 5 三函数单性奇性周性对性例 （2017课标，6）设函数f x ，则下列结论错误的是（ ）.A 的一个周期为 By 的图像关于直线x 对称C 的一个零点为 x D 在 , 单调递减例 7 （2016新标，理 7）若将函数 y=2sin 2x 图像向左平移 称轴为（ ）个单位长度，

5、则平移后图象的对A x k ( k ) B x ( ) C x ( k ) D x ( Z ) 6 6 12 题 7 解角形正弦理例 （2018课）在 中 C 2 5， ， 则 AB =（ ）A B 30C 29D 2 5题 8 三函数解角的合用例 10 （2017新课标， 17）ABC 的内角 A，B， 的对边分别为 ， c，已知 的积为a 2 （1）求 sin） 6coscos=1,a求 的周长2 3 年 年新标全卷科学题类编 3三函与三形一选题（18） 角 B 边分别为 ， b ， c，若 ABC 面积为2 22，则 ）A B C 2 3 4 （2016新课标） ，则 sin 2 =（

6、） ABC D （2016新课标） ，则 2 ）A. B. 25C. 1 D.（2016新课标） 中 1， 边上的高等于 BC ,则 cos A ） 3A. 10 3 10 B. C. D. 10 （2015新课标，2） sin （ ）A 3B C 1D （2015新课标，8）函数 f ( x)=cos( 部分图象如图所示，则 f ( )的单调递减区间为（ ）A ( k 3 1 3 k ), k B k ), k Z 4 3C ( k ), k Z (2 ,2 k （2014新课标）图，圆 O 的径为 1，A 圆上的定点，P 是上的动点，角x的始边为射线，终边为射线，过点 作直线的垂线，垂足为

7、 M ，点 M 到线的距离表示为x的函数 ( x )，则 y=f ( x)在0, 上图像大致为（ ）（2014新课标）(0, ， ， 1 ，则（ ）3 . 3 . C . 3D . （2014新课标）角三角形 ABC 的面是 1 ，AB=1，=，则 AC=（ ）A BC2 D1（2012新课标，9）已知 ，函数 f ( ) sin( 在（， 上单调递减，则 的值范围是（ ）A 5， 4B 3， 4C，D，2（2011新课标， 11）函f ( x) sin( 2)的最小正周期为，且f ( f ( ，则（A）f ( x在 调递减 （B） f ( 在 ( , ) 单递减（C）f ( x在 调递增 （

8、D）f ( 在 ( ) 单调递增 4新课标，5）已知角 的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线 y x上，则 =（ ）A 3 4B C 5 （2018新课， 15函数 f x 在 0 6 的零点个数_（2018新课标，理 ）知 sincos ， cossin ， sin（2017新课标，14）函数 f x 3 x （ 2 ）的最大值是 （2016新课标，13） 的内角 、C 的对分别为 a、，若 A 1，则 b = .， C ， = （2016新课标， 14）函 sin x 3 cos 的图像可由函数 sin x 3 cos x 的像至少向右平移 个位长度得到.（2014新课标，1

9、4）函数 f ( x x cos( 最大值_.（ 2013新课标， 15 ）当 时函数 () sin 2cos x 取得最大值，则 cos _.（2013新课标，15）设 第二象限角，若 ) ，则 sin 4_.(2018新标， 17)在平面四边形ABCD中， 90 ， 45，AB ，BD .（1）求 ） 2，求.（2017新课标，17）ABC 内角 ， 的边分别为 ab，知ABC 的面积为（1）求 sinsin）若 6cosBcos=1,=3,求ABC 的周长a 2 （2017新课标，17） 的角 , C的对边分别为 a, b ,已知 sin( A ) 8sinB（1）求cos B）a ,A

10、BC面积为 2，b.5sin B 2sin B 2（2017新课标， 17 ）ABC的内角 , , C 的对边分别为 a , ，已知sinA 3cosA ， 2 ， （1）求 ；）设 D 为 BC边上一点，且 ， ABD的面积（2016新课标） ABC 内角 A, B C的对边分别为 b ，已知 C ( cos ）求）若c ，的面积为 ，求周长（2015新课标，17）在 中，D BC 上点AD 平分， 面是 面的 2 倍（）求） 若 =1，= ， 和 AC 的长 sin 26（2013新课标，17）如图， ABC 中，90， ， 为 一点，BPC90.(1) ，求 PA；(2)若150，求 t

11、an.（2013新课标，17）在 内角 、BC 的对分别为 b，知 （）求 B）若 b=，求 面积的最大.（ 2012 新 课 标 ， 17 ） 已 知 ， b ， c 分 别 为 ABC 三 个 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ，a cos C 3 C （1）求 A） a ，ABC 面积为 ，求 ， 7三函与三形题 1 三函数定、角角数基关例 （2016新课标，理 5） tan ，则 2 ）A. B. 25C. 1 D.解： 2sin 4sin 64 ，选 A. 【题巧本题考查三角恒等变换，次化.题 2 三函数恒变例 （2018课， 4）若 ， cos2 ）A89BC D 解析：co

12、s 2 2sin2 7 9 9.故选 B.例 （2015课标，2） sin 20 cos10 cos160 sin10 （ ）A 3B C 1D 解： sin10 cos10 20 sin10 题 4 三函数图变，选 D.例 5 全国 1 理 9 ）知曲线C ： cosx 1，C y sin ，则下面结论正确的是（ ）.A.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 1个单位长度，得到曲线B.把得到曲线C2C1C2上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，C.把 C 上点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到

13、的曲线向右平移 个单位长度， 6得到曲线C28 sin x sin 2 sin sin x sin x sin 2 sin sin x y sin 3 3 2 D. 把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长 度，得到曲线C2解 ：先曲线 ， C 统一为一三角函数名，可将 : x1 1用诱导公式处理 y cos x 2 横坐标变换需将 变成 ， 上 点 坐 短原 的 注意 系数，左右平移需将 提括号外面，这时 平移至 x 3，根据“左加右减”原则，“ ”到“ ”需加上 ，再向左平移 选 D. 4 3 题 5 三函数单性奇性周性对性例 （2017课标

14、，6）设函数f x ，则下列结论错误的是（ ）.A 的一个周期为 By 的图像关于直线x 对称C 的一个零点为 x D 在 , 单调递减解： 函数 f cos x 的图像可由 向左平移 个位得到， 如图可知，f 在 上先递减后递增，D选项错误.故D.- 例 7 （2016新标，理 7）若将函数 y=2sin 2x 图像向左平移 称轴为（ ）个单位长度，则平移后图象的对A C ( ) ( k Z 12B x D ( Z ) ( k Z ) 129 k k 解 析 ： 平 移 后 图 像 表 达 式 为 x ，故选 B 2sin 2 x ， 令 x + 12 12 ， 得 对 称 轴 方 程 ：题

15、 7 解角形正弦理例 （2018课）在 中 cosC ， ， 则 AB =（ ）A B 30C 29D 2 5C解：为 C 2 ，以 cos C 2 5 ，由余弦定理可知： AB 2 2 AC cos ， AB 题 8 三函数解角的合用例 10 （2017新课标， 17）ABC 的内角 A，B， 的对边分别为 ， c，已知 的积为a 2 （1）求 sin） 6coscos=1,a求 的周长解：（1 面 S 2 且 S bc 3sin ， sin A ， 3sin a sin 正弦定理得 sin A sin B sin C A ， sin A 得 sin B sin （2由（）得 B sin C

16、 ， C ， A A sinC cos ，又 ， A 3， sin A ， cos 212，由余弦定理得 a 由正弦定理得 a a 2 B ， c C bc sin C A sin 2 A由得b 33， a 33，即 周长为3 102 32 3三函与三形逐解版）（ 2018新课理 9 ） ABC 的角 A 的边别为 ， ， ，若 的积为2 22，则 C ）A2B3C4D6【 答 案 】 C解 析 ：S2 2 2 2 C 2， 又1 sin ， 故tan C .故选 C.（2016新课标） ，则 sin 2 =（ ） ABC D 【案 D 解析 cos( ， 2cos( cos2( 4 25，故

17、选D（2016新课标） ，则 2 ）A. B. 25C. 1 D.【案A 解： 2sin 2 4sin 64 ，故选 A. 25（2016新课标） 中 B ， 边上的高等于 BC ,则 cos A ）3 10 3 10A.B. C. D. 10 10 10 【 案 C 解： 如所示，可设 AD ，则 2 ， ， ，余弦定理知， cos A （2015新课标，2） cos160 （ ）A B 2C D 11【案D 解： sin 20 cos10 sin10 20 sin10 ，选 D.（2015新课标，8）函数 f ( ) （ ） A ( ), k Z = 的部分图象如图所示，则 f x)的单调

18、递减区间为B , 2 Z C ( , ), k Z D k ), k Z 2【案D 解：五点作图知， 5 2，解得 ，所以 f ( x cos( ) ，令 k Z，解得 k 1 k ， Z ，单调减区间为（ 2 ， 4 k k Z，故选 D（2014新课标）图，圆 O 的径为 1，A 圆上的定点，P 是上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点 作直线的垂线，垂足为 ，将点 到线的距离表示为的函数 f ，则y = ( x )在0, 上图像大致为（ ）【案B 解：图：过 M 作 MDOP ，则 x ，OM= cos , Rt 中，MD= cos 1 x sin 2 ， f sin 2 (0 x

19、，选 B.12 （2014新课标）(0, ， ) ，且 1 ，则（ ） . 3 . C . 3D . 【案B 解：tan 1 ， cossin sin ， ,0 2 2 2 2，选 （2014新课标）角三角形 ABC 的面是12，=1，= 2 ， AC（ ）A BC2 D1【案B 解：1 1 | ，即： 2 ， ，即B 或135又| AC |2 BC |2 | | BC | B，| |2 或 5，又 为角三角形，| AC | ，： | AC .（2012新课标， 9）知 ，函数 f ( x) 4)在 ( , 单递减，则 的值范围是（）A.1 5 2 B.1 3 2 C.1(0, 2D.(0,2

20、【 答 案 】 A 解 析 ： 由 2 4 2k Z 得 ，1 5 , k Z 2 4， 5 . （2011新课标， 11）函f ( x) 2)的最小正周期为 ，且f ( ) f ( x)，则13 （A） f ( x) 在 单调递减 （B） ( x 在 单调递减（C）f ( x)在 单调递增（D）f ( x)在 3 4单调递增【 答 案 】 A 解 ：f sin( )， 所 以， 又 f(x) 为 偶 函 数 ， k ， ( ) sin(2 x ) 2 cos2 2，选 A 新课标，5）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2 上，则=（ ）A 3 4B C 5 【案

21、B 解：题知 2,2222 1 tan 2 tan ，选 B.（2011新课标）知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y=2 上 则 cos2 =（ ）ABCD【案B 解：题知 tan2 , cos2coscos22sinsin22 1 tan 3 ，故选 B. （2018新课， 15已知 ， cos ， sin1【答案】 解析解一 2 sin2sin2coscossincos sin12 解二 cos sin sin 1214 综上所述： sin解三特值设 12，则 cos3 3 ， ，2 1sin cos .2（2018新课， 15函数 fcos x 在 6 的零点

22、个数_【答案】3解析：由 f ( x ) cos(3 ) 6 ，有 3 6 k ) ，解得 x 2 9，由k 0 可 0,1,2 ， f ( x) )3 9 6在 上有3个零点（2017新课标，14）函数 f x 3 x （ x 2 ）的最大值是 3 【案 解析 x sin 3 cos x 0, ， sin x cos2 4 2，f 3 x 1， 设 t cos x ， t ， f x t ，函 数 对 称 轴 为t 32 f （2016新课标，13） 的内角 、C 的对分别为 a、，若 cos 1，则 b = .45， ，a = 13【案 5 12解： cos A ， cos ， sin A

23、 ， sin ， 5 13 A AsinC 6365 21，由正弦定理得： ，得 sin B sin A 13（2016新课标， 14）函 sin x 3 cos 的图像可由函数 sin x 3 cos x 的像至少向右平移 个位长度得到.【案2解： x 2sin sin cos x 2sin ，故可前者的 3图像可由后者向右平移2个单位长度得到（2014新课标，14）函数 f ( x x cos( x 最大值_.【案解： ( x) sin(x cos( 15 sin x cos( cossin( x cos( sin x R， x)的最大值为 （ 2013新课标， 15 ）当 时函数 ()

24、sin 2cos x 取得最大值，则 cos _.【案 解：()sin 2cos cos 5 5 1，令 cos ，sin 525，则 f() 5 sin()当 x2kZ)时，sin(x有最大值 ，()有最大值 5 ，即 2 5. 5 Z) ， 所 cos cos 2k+ cos 2 sin （2013新课标，15）设 第二象限角，若 ) ，则 sin _.【案 105解： 1 4 1 21 ，得 tan ， sin cos . 将3 其代入 sincos1得 ，sin cos . 3 . 因 第二象限角，所以 cos ，sin10三解题(2018新标， 17)在平面四边形中，ADC 90o

25、， A ，AB ， .（1）求 ADB） 2，求BC.16解 析 ： 解 法 1 ：（ 1 ） 在 中 ， 由 正 弦 定 理 ：2 sin ADB sin ， 所 以2 A 5，又因为 90，所以ADB 90，所以 .解 2：在 ADB 中由余弦定理可得 AD 2 ，解得 （负值舍去由弦定理可得c ( 2 2 235.（2 ）BDC 90O，所以cos BDC ADB ，在 中由余弦定理可知BD 2 BC 2 25 2 2 2 5，解得 .（2017新课标，17）ABC 内角 ， 的边分别为 ab，知ABC 的面积为（1）求 sinsin）若 6cosBcos=1,=3,求ABC 的周长a

26、2 解：（1 面积 a 2 1且 A 3sinA 2，a sin A ， 3sin A 2 a3 3 ，由弦理得 sin B sin C sin ， sin sin B C 2 2 （2由（）得 sin 2 ， cos B 3 ， A ， A sinC cos ，又 ， A 3， sin A ， A 2，由余弦定理得 a 由正弦定理得 b ， c C sin A sin Aa 2， B C sin 2 A由得 33， ，即 周长为 172 2 （2017新课标，17） 的角 , C2 2 （1）求；的对边分别为 a, b ,已知 sin( A 2B（2）若 , 面积为 2，求 b 解法 1】由

27、题设及 B 22，故 -cosB上式两边平方，整理得 B-32cosB+15=0，解得 cosB=（去）， =.【解法 2】由题设及 B 2 B B ，所以 cos ， 2 2 2 2 ，所 1以 ， 2 41 tan1 2215 2. 8 1 4 （）由 cosB= 得 sin B ，故 c sin ac ， ，则 a ， 由余弦定理及得b2 2 2 ac ac 17 15 ) 2 ，所以 b=2（2017新课标， 17 ） 的角 A B C的对边分别为 a , , ，已知sinA 3cosA ， 2 ， （1）求 c； （2）设 D 为 BC边上一点，且 AD AC 求 的面积解:（1由s

28、in 3 cos A 得 2sin A 3 ，即 ，又A ，所以 A 2 ，得 3.由余弦定理 a .又因为 b A 代入并整理得 .故 .（2因为 AC 7, AB ，由余弦定理 a 2 7 .2 7因为 AD ， ACD 为直角三角形则 AC ，CD 7.由勾股定理 AD CD 3.又 A 2 ，则 DAB 3 6，18， sin BABD ADC2 ， sin BABD ADC2 eq oac(,S)ABD 6.（ 2016 新 课 标 ， 17 ） ABC 的 内 角 A, C C ( cos 的 对 边 分 别 为 b c， 已 知（）求 C ）若 c 7 ， 的积为 3，求 的长解：2cos