2021年河南省高考数学仿真模拟试卷(理科)(二)

1、2021 年河南省高考学仿真模拟卷（理科（二） 一、单选题（本大题共 12 小题共 60.0 分已知集 2 2 ， ，则 ( (1,2B.C.0,2D.满足 2 为虚数单位的复数 在平面内对应的点所在象限 )第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在 中， ， ， ， eq oac(, ) 的积 2B.C.D.2生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境对入侵地的生态系统造成危害的现象若入侵物种的个体平均繁殖数量为 ，年季均可繁殖，繁殖间隔 T 为邻两代间繁殖所需的平均间 .在种入侵初期可对数模 来描述该物种累计繁殖数量 n 与侵时间( 单位天之间的对应关系， ，物种入侵初期，基于现有数

2、据得 据，累计繁殖数量比现有数据增加 所需要的时间约 天B.天C.天D.天某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱与最短棱所在直线夹角的 余弦值 B.C.822D.2家庭开支是指一般生活开支的人均细如图所示的是 2017 年 2020 年王的家庭收入用于各项支出 的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同第 1 页，共 页已 知非零向， 足 已 知非零向， 足 |9 根据以上信息，判断下列结论中正确的 )B.C.D.小王一家 年家庭收入比 2017 增加了 1 倍小王一家 年用于其他方面的支出费用是 年 2 倍小王一家 用于饮食的支出费用相比 2017 年显增加小王一家 年于娱乐的费用比 年增

3、加了 ， ，与的夹角为 B.C.D.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千. 年 日在星堆遗址祭祀坑区 4号坑发现了玉琮玉是一种内圆方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长 2cm，外径长 3cm筒高 4，中部为棱长是 的方的一部 分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积 7B. C. D. 把函数 的象向左平移 个单位长度，再将所得图象向上平移 个位长度，可得到函数 的图象，则 B. 的最小正周期C. 的象关于直 对称D. 在, 上调递减 已 ，则 | | + | | 第 2 页，共 页2 2 2 2 4042B.C. D. 若

4、数 在零点，则 a 取值范围 (0,1)B. C., D. , 已斜率为 的线 l过抛物线 ： 的点，且与抛物线 交 ， 两点，抛物线C 的线上一 满足 B.4C.D.二、单空题（本大题共 4 小题， 20.0 分） 若 ，则 已双曲线： 的焦点为 F，一条渐近线方程 0点 P 为曲 4 2线 与圆 的一个交点 双曲的离心率为_ 已函数 的义域为 ，对任意 ，( 恒成立，且当 时 则 七板是一种古老的中国传统智力玩具中国劳动人民的智慧结晶它由一块正方形一块平行边形和五块等腰直角三角形组成的，可拼成 1600 种上的图.如所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶靶各块上标有分值现向靶盘随机投镖两

5、次次都没脱靶不虑区域边界，两次投分值之和为 的概率_ 三、解答题（本大题共 7 小题， 82.0 分） 已数 中， ，前 n 项和满足 求；，记 +1 +1，求数列的前 n 项和第 3 页，共 页 )( ) =1 )( ) =1 县继续推进山羊养殖项目为了建设相应的配套项目县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数 单：万只与应年份代码 的据如表：年份年份代码 x 2018 4 售卖山 万只 11 13 15 由可知 y 与 较强的线性相关关系，求 关 x 的线性回归方程；已该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山与乙品种山羊的数量之比为 ：3甲品种山羊达

6、到售卖标准后的出售价为 只品种山羊达到售卖标准后的出售价为 元只为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊备 只行调查， 得到要达到售卖标准所需的养殖时间如表：养殖时月数甲品种山羊只乙品种山羊只以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时即各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率，每月每只山羊的养殖成本为 300 元，结中求回归方程，试求 年该县养殖山羊所获利润的期望假山羊达到售卖标准后全部及时卖) 利润卖山羊的收入山羊的养 殖成本参考公式及数据：回归直线方程为 ，其中 =1 ) ， 19. 如图在三棱 ， 中， ， ，证：平 平 ；第 4 页，共 页2

7、 | 若 2 | 3 的余弦值20. 已知圆： 222 的离心为 椭圆上的点离右焦点 的短距离为 求圆 方程直( 斜不经 F 点椭 E 交 两问 上是否存在一定点 P得 |若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理？21. 已知数() ( ) 若 ，求曲 )在点 的切线方程；若()两个极值点 ， ，不等 ( 恒立，求实数 b的取值范围第 5 页，共 页 22. 在直坐标系 中直线 l的参数方程为 为参，以原点 O 为点x 轴负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为sin求线 C 的直角坐标方程和直线 l 普通方程；已 ，线 l与曲线 C 交 ， 两点，求 23. 已知数( 当 时求

8、不等式 的集；若 2 对意 恒成立， +8，求 的最小值第 6 页，共 页 2 2 22 2 2 22 eq oac(,) eq oac(, )1.【答案【解析】解：因为集 2答案和解析 ，又 ，所以 故选：B先利用一元二次不等式的解法求出集合 A，然后由集合并集的义求解即可 本题考查集合的并集，考查运算求解能力，属于基础题2.【答案D【解析】解 2 ，2 2 (2+)(24 4，复数 z 在复平面内对应的的坐标为4, ，于第四象限故选：D直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 z 在平面内对应的点的坐标，则答案可求本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义

9、，是基础题3.【答案【解析】解：因 ， ， ，由余弦定理2 2 2 ，所以2 ，所以 4，又因为 ，所以 ，所以 3 2 2 故选：A 4第 7 页，共 页2 2 2 2 由已知利用余弦定理可得2 2 2 2 2 程得 AB 的同角三角函数基本关系式可求 s的值，进而根据三角形的面积公式即可求解本题考查余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查算求解能 力，属于基础题4.【答案C【解析】解：因 ， ， ，所以 ，得 ，设初始时间 ，始累计繁殖数量为 n累计繁殖数量增加 3 后的时间 ，则 20 天故选：根据题目条件求的始时间 累计繁殖数量为 n繁殖数量增加 后的

10、时间为 ， 则 ，而求出结果本题考查函数的实际应用，考查信息提取能力及运算求解能力，是基础题5.【答案D【解析】解：根据三视图和几何体的直观图之间的转换：该几何体是三棱锥，将该三棱锥放入长方体中，如图，由三视图可知长方体的长、宽、高分别为 ，4，5 计算可得最长棱 ，最短棱 因为 ，以最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值为 故选：D首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出直线的夹角；第 8 页，共 页5 55 35 55 5 ， 2 2 2 22 2 2 本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，线线夹角的应用，主要考查学生运算能力 和数学思维5 55 35 55 5 ， 2 2

11、 2 22 2 2 6.【答案C【解析】解：因为小王家房贷每年的还款数额相同，设为 a 则 年总收入为 ，2020 年收入为 3 2因为小王家 2020 年的家庭收入比 年增加了6 ，即增加了，所以 A 错因为小王家 2017 年和 2020 年于其他方面的支出费用分别为 和 ，所以 误因为小王家 2017 年和 2020 年于饮食的费用分别为 和 ，显加，所以 正确12 8因为小王家 2017 年和 2020 年总收人不一样，所以 D 错故选：设每年的还款数为 a则 2017 年收入为 ， 年总收入为 ，用统计图表中的数据信息，对四个3 2选项进行逐一分析判断即可本题考查了统计图，读懂统计图

12、并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，考查数据处能力，属 于基础题7.【答案【解析】解：根据题意，与的夹角 ，因为 2 | 2| |，所以 ) 2 3 ，变形可得 则 2| 2又由 ，以 故选：B根据题意，与的夹角 ，数积的计算公式可 ) ，形可得 的，结合 的范围分析可得答案第 9 页，共 页 4 3 3 3 3 2 2 2 4 3 3 3 3 2 2 2 的图象， ， ， 2 2 5 3 58.【答案【解析】解：由图可知，组合体的体积：3 3 2 2 3故选：A利用正方体和圆柱的体积公式，能求出组合体的体积本题考查简单空间几何体的体积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识

13、，考空间想象 能力与运算求解能力等数学核心素养，是中档题9.【答案D【解析函 的象向左平移 个位长度得 +3 3 3再问上平移 单位长度可得到 2 23 的象，故 A，B 错误令 3 2 2， ， 时， 12；当 时， 512 ， C错误令 2 332 ， 求得12 ， ，12所以， 在, 上调递减，故 D 正确， 6 故选：D由题意利用函数 的象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论 本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力，属于中档题10.【答案【解析】解：因为 (2 2 2 2021，的展开式中 ， ， 都于零，而 ， ， ， 都于零，第 10 页，共 19 页20210 2

14、3 52020 2021 20210 2 3 52020 2021 0 0 0 00 0 | + | | ) 0 2 4 2020 5 令 ， 4 4042所以， | + | | 24042 0 2 ，故选：A由题意把二项式变形，再 ，得结果本题主要考查二项式定理，考查运算求解能力，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的 x 赋，求展开式的系数和，属于中档题11.【答案【解析】解 因为 0，所以 令( ，因为 在 上调递增， 2 0， ， 2所以 ，得 0，即 0 0=0可得 当 (0, 时， ；当 , 时， 0所以 在0, 上调递减，在 上调递增，0所以 0 0 0 0要使 存在零

15、点，只 ，即 ，故 a 的值范围 故选：B对( 求，利用导数可求 的调性与最值，结合题意可求得 的取值范围本题考查导数在函数中的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，属于中档题12.【答案C【解析解由题意知抛线 的准线 即2 得 所以抛物线 的方程为2 4，其焦点为(1,0)因为直线 l过抛物线的焦点(1,0)，所以直线 l的方程 第 11 页，共 19 页两 式相减可得 1 2 ，以 通 过点( , 两 式相减可得 1 2 ，以 通 过点( , 在线 l上 点( 2 2 2 3 2 M 在以 AB 为径的圆上设点, ， , ，联立方程 , , 2 2 设 AB 的点为(, )，则 因为 在

16、线 l 上，所以 是以 AB 为直径的圆的圆心 2 2 由抛物线的定义知，圆 Q 半 12 0 2，因为 2 ，所以 2 2，解得 ，所以弦长 2 故选： 求出抛物线 C 的程为 ，焦点为 直 l的方程为 利用在以 为径的圆上设点 , ，利用平方差法求出斜率，设 的点 , ，出 是 AB 为径的圆的圆心求直线的斜率， 求解弦长即可本题考查抛物线的性质，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，是中档偏难题目13.【答案】【解析】解：因 ，所以 sin 2 cos tan 故答案为： 由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解本题考查同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查运算

17、求解能力，属于基题14.【答案】 【解析】解：设为曲线：22 的焦点，因为 ，条渐近线的方程 所 ，第 12 页，共 19 页 2 2 ， ， 2 2 ， ， 故离心率 2 圆 的心为双曲 的左焦点，连因为 ，以 P 在曲线的右支上 2 ，得 故答案为： ；82利用双曲线的渐近线方程，求解 ，得到双曲线方程，求解离心率，判断 的位置，结合双曲线的定义， 转化求解圆的半径即可本题考查双曲线的离心率及圆的方程，考查化归与转化的数学思想，是中档题15.【答案】【解析】解：因 ，所以 2 故答案为：由已知函数解析式， 代进行转化可求本题考査函数的性质，考查运算求解能力16.【答案】64【解析】解：由图

18、可知： ，2) ， ， ，所以两次投中分值之和为 的概率： 16 2 + + 故答案为： 64由图得到 ， ，(2) 16 16事件概率乘法公式能求出两次投中分值之和为 2 的率，利用相互独立第 13 页，共 19 页 ， 25 3本题考查事件的概率查互立事件概率 ， 25 317.【答案】解当 时 ，又 ， 所以 ，即 ( ，在 ， ，得 因为 ，所 ，故是项为 l，公比为 2 的比列，其通项公式 所以 ，因为 +1 +1+1 +1，所以 3 3 7 +1 +1【解析】由列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得所求；求得 1 ，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和本题考查等比数列的定义、通项

19、公式和数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题18.【答案】解因 ， 6 6 ，所以 2.5(5)+(1.5)(3)+(0.5)0+0.5(1)+1.54+2.55(2.5) 2 235 可得 3.5 所以 y 与 x 之间的线性回归方程为由可， 时可得 ，；其中甲品种山羊 万，乙品种山羊有 只 5 5由频率估计概率可甲品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为 6 个 月8 个月和 9 个的概率 分别为，和，所以甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望 7 0.35 + 8 0.35 月由频率估计概率可乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为 6 个 月8 个月和 9 个的概率 分别为，所

20、以乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望6 7 0.3 月 养殖每只甲品种山羊利润的期望 7.35 300 2500 2205 元，第 14 页，共 19 页 ， 养殖每只乙品种山羊利润的期望 ， 故 年该县售卖的山羊所获利润的期望 万元【解析】由中的数据，先求出样本中心，然后求出回系数，即可得到 y 与 x 之的线性回归方程； 求甲品种和乙品种山羊需要养殖时间的期望求出每只甲品种山羊利润的期望和每只乙品种山 羊利润的期望，即可得到答案本题考查了线性回归方程的求解和应用期望的求解题的关键是掌握线性回归方程必过样中心， 考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题19.【案证明 C. eq oa

21、c(, ) ， 中 由余弦定理 ，所以 ，所以 同理所以 又为 ， 平面 ABC因为 平 ，所以平面 平 解以 C 为坐标原点， 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐 ， , , ， , ， , , , , , 设平面的向量 ( , , ， ，令 ， 设平面 的向量 , , ， 令 ， 所以 因为二面角 所以二面角 为角， 的弦值为 第 15 页，共 19 页 2 2 ， 2 2 |1 2 1 2 2 2 ， 2 2 |1 2 1 2 内直线 垂直于平面 即用向量数量积计算二面角的余弦值本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题20.【答案】解因 ，所以 ，因为椭圆上的

22、点离右焦点 F 的短距离 ，所以 ， ，所以椭圆 的方程为 4 当 F 合时，显然符合题意；当 P 不合时，设直线 l 方程 ， , ， , ， 联立方程组 得 4 4) 9 ，则 因为 ，以 为 角平分线， |所以 ，即 ，整理得， ) ，即 解得 ，故存 满题意【解析】依意可 ， ，而得到椭圆方程；当 F 合时显然符合题意当 P 不重合时设线 l的方程 将与椭圆方程联立，求出两根之和及两根之积，而由题意可知 为 的平分线，由此可 ，立 方程，解出即可得出结论本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中的存在性问题，考查理能力及 运算求解能力，属于中档题21.【答案】解当

23、 时) ， ) 2+1因为 ， ，第 16 页，共 19 页3 22 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l 2 1 1 2 3 22 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l 2 1 1 2 ，以因 为， 即2 2 2 2 2 2 1 ， ， 则 2 2 22 22 2 2 22 4 2 4 2【 解析】当 时， ， 2 ， 所以所求切线方程为 ， 2 2因为 2，所以 是方程2 2 的个正根 2 令( 2 2， ，解得 因为 2， 2 2所以 ) 2 2 2 2 1由( 2 2 2，得 2 21 2 1 1 2 1 2 1 恒成立令 21，因为 2，所以 ， ，理得 2 2 2 令 2 2 所以 在2, 上调递减，所 2 由 ，解 2 2 2 2( 4，故 b 的值范围 , 2 2 2 斜式即可得出方程计算 ， ，用点由 2，可得 ， 是方2 2