2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题06 几何证明(解答题23题)

1、2021 年海 区考学模编专题 06 几何证明（答题 23 ） （ 宝山一模）如图，点O是菱形ABCD的对角线 BD 上一点，联结AO并延长，交CD于点 E ，交的延长线于点 F （）证： AB2 ；（）果 ， ，CFBF的长【答案）见解析）CF BF 【分析根菱形的性质证明EDO ， BFO ，得到 ，再由 AB ，即可证明结论；（）接 ，证明ADO 得到DAO ，就可以证明OCF，根据对应边成比例求出 OC 的，根据 ADE FCE ，用对应边成比例求出结果 【详解】解边形 ABCD 是形，AB CD， AD / / BC ， DA ，ABO， ，AB BF BO AB BF ， ， ，

2、DO DO ED DA AB DA ， AB ； （）图，连接 OC， 2 3 3 2 3 3，四边形 ABCD 是菱形， AD 在 ADO 和 CDO 中， ， SASDO DO， OFC ， OFC / / ，DAO ， FOC ， ，OE OCOC ，即 OE ， EF ， OF ， 3 ， AO OC ， / / CF ，ADE FCE，AD 1 FC 21 3， AD ，2 BC CF 3 FC 2 CF 2 3 3 3【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定 （ 崇明一模）已知：如图， D 、 分是 ABC 的 AB 、 AC 上点，且 ABC 连接 BE

3、 、 相于点 F ，2 2 2 2 （）证： ABE ACD；（）果 DF EF ，求证： BD 【分析先说明ADE可得 ，再说明 ADC ，后根据似三角形对应角相等即可证明：（）说明 EDFEBD 得到DF EF DE EF ，进一步可得 BD DE 即可证明【详解】证明）AED ， ， ACB， ，又 ，ADCAEB ， ABE ；（） ED EC，EDC ， ACD ，又 DEF ，EDFEBD ，DF DE BE，DF DF ， BD EFEB【点睛题要考查了相似三形的判定与性质活运用相似三角形的判定定理成为解答本题关键 （ 奉贤一模）如图，在四边形 ABCD 中 联结 AC E 在边

4、 上且CDE CAD , DE与 交点F , AB 求证： ；当 AD DE 时，求证 AF 【分析）证明ACBEDC可得CAD，而可得结论；（）据 ASA 证 ADF ，得到 AF=DC，再明DCA，得到 CD，即可得到结论【详解】解） ， AB ，即CE AB ACBEDC ， ACB ，ACB=， （） AD / / ，ADE=CED EDC 在ADF 和DEC 中 AD ，DEC，AF=DCADF 又，ACD，FCDFC CD CA，即 FC CA CD ， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用似三角形 的性质找出比例式 （ 虹一模图ABC

5、中 D G在边上 E 在BC上 ，AB，AE 、 BD 交点 F BF AG（）证：BFE CGE；（） 时，求证： 【分析EG/易证CAB质得CG CE = 由例性质得 =CA CB BE已知 比例式变为CG CE=BF BE由知 DB 利等边对等角得FBE=利两边成比例角相等知；（）EG/，利用性质内错角相等，由已知 ，推出BAE=，又ABE= 共，可 ，由性质AB BE=BC AB，把比例变积得2 =BC BE ，由（）利用性质BEF=CEG，BFE=，出ABC=，用等角对等边得 AC=BC，利用量代换得 AG=BE，可证AB=AC 【详解）/，CAB， eq oac(,)，CG =CA

6、 CB，CG CE CG = 即 = ， = ， DB BE BF BE，GCEBFE，（） EG ，又 ，又 共，ABECBA，AB BE=BC AB，BEA=， AB2 =BC ，由（1）BFE，BFE=CGEEG/，BAC=EGC，GC=EC， AB=BC BE=AC AG 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判与性质，等腰三角形的判定与性质利换比的方法证三角形相似利相似证角等转化边角关系是解关键5. 黄一模）某班级的数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确 的研究结论：如图 梯ABCD中AD /BC对线交点 O 的线与

7、两底分别交于点 AM DM BN；如图 形ABCD中 /BC腰长线交点 的线与两底分别交于点 DK 接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯两腰所截， 截得的线段被梯形对角线的交点平分（）讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、证，并给 出你的证明：（）组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图 3 中条平行的线段 AB、同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论（注意：请务必在试卷 图中成作图草稿，在答题卷上直接用 铅笔水笔完成作图，不要涂改）的【分析）据题意，写出已

8、、求证并画出图形，如解图所示，根据平行证 eq oac(,出)，列出比例式并根据比例的性质可证AO ，再利用平行证出ADC，BFOBCD，分别列出比例式即可证出结论；（连 DACB 并延长交于点 连 ACBD 于点 O连接 并延长分别交 ABCD ，利用、的结论即可证明 平线段 、【详解解知边 ABCD 为形对角线 AC BD 交点 O过 O 作 EF， 分别交 AD、 于 、，求证：OE=OF证明：AB，AO BO ， DO AC BDCDADCBFOBCD AO OF OE OF ， ， ，； CD CD（连 DACB 并延长交于点 连 ACBD 于点 O连接 并延长分别交 ABCD ，

9、如下图所示 即所求，证明如下由知：AM AM DN ，知： ， BM DN BM CN DN 2DN2，CN=DN，AM BM DN， 分线段 、CD【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行证相似和相似三角形的性质是题关键 （2021 嘉一模图知形DEFG的边 DE 在ABC的边BC上点 G 分在边 AB ，AC上ABC的高 AH 交GF于点 （）证：BD DH ；（） （ 为实数证n 1 BC AH EF分析）证明 结论； , ，根据相似三角形的性质列出比例关系，整理即可证得（）证明n 1 EF DE 只证明 即 ，ABC根据相似 BC AH EF BC AH AH三角形的性

10、质以及比例的性质即可证明【详解】解证：四边形 矩形，ABC的高 AH GF于点 I，GD=EF, FEC AHB ,又B,C=C， CEF ，GD EF BD CE AH BD DH AH CH CE DH BD DH ；（）明边 DEFG 为形，GF GF / / ， EFG ， ，AGFABC 为 的高， AI AI , AH EFG AHC ，四边形 IHEF 为矩形，EF=IH， ，nEF EF DE IH AI IH AI IH AH 1 ， BC AH AH AH BC AH EF【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，矩形的性质和判断本题中相似三角形有很多，结合结论 判断是需要证

11、明哪组三角形相似是解题关键 （ 闵行一模）如图，点 E 为ABC边 一点，过点 作CD ，交 BA 的长线于点 ，交 EA 的延长线于点 ，AF BC （）证： BC；（）果BE CE，求证： 【分析明 ADFCDB 再根据相似三角形的质顶角相等和三角形内角和即可得证；（）据等腰三角形的三线合一即可得出 再明 BCD ，根相似三角形的性质得出BC ，根据等式的性质和等量代换即可得证【详解）CD BD，ADF CDB ，AF AD CDAF BC,在 和 CDB 中 AD BCAF ADF CDB，ADFCDB ， ， ， ， BC ；（）BE CE，AE ， AB AC， 又 BDC 90 ，

12、BC AC ， ， CE ， ， 2 BD 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题关键8. 普一模） 已知：如，AD /，ABD ， ，DF BC，点 E、 F 分为垂足（）证： DF ；（）结 如果 ADB ，证： DF 【分析）先证 ABD 与 DCB相似，再根据相似三角形对应线段成比例再进行证明，问题得证；（）证题得证ABD EFD ，证 ，最后根据相似三角形对应线段成比例进行证明，问【详解】证明（）AD/BC ， ABD ， ABD，又AE、 分是 ABD 与 （）图，连结 EF对应边上的高，AE DF BCAD/，DF BC， ADF 90

13、， ADB BDF ADB AE ，AED ， DF DBABD ， EFD ，DC BC DF EF EF DF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关2021 青一模边形 中AB AD AC 相交于点 E AE （）证： ACB；（）果 DE ，求证：AB 【分析）找到两对相同角即证明相似（）明出 后可推出【详解】证明） DE BE ADE ACBAB ABE ACB 两个三角形有一公共角BAC ACB （） DA2 DE DB BDA AED为等腰三角形 为等腰三角形AD BC BC BC 【点睛】本题考查四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解

14、题的关键是灵活运用这些知识决问题，10.（2021 松一模）如图，已知在平行四边形 ABCD 是边 AD 上一点，联结 BE，长 BA、 CE 相于点 ， 2 DE （）证： DCE；（）证： BE EF 【分析）根据 DE 得CE CE，再由 CED，可以证明，即可得到结论；（）据平行四边形的性质结合）的结论，证明 BFE AEB ，即可证明 到结论ABE ，能得【详解】解 CE 2 DE ， ，四边形 ABCD 是平行四边形， AD / ， BCE ， BCE ， DCE；（）四边形 是行四边形， AD / / ， EBC， DCE， / / ， BFE DCE， AEB ， EBF ，

15、ABE EF BF ， 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定11. （ 杨浦区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD /BC，对角线 BD 、相交于点 ，点A 作AF /DC，交对角线 BD于点 DF ；（）证：BD （）果 ACD，求证：线段CD是线段 、 BE 的例中项【分析 交 BC 于 G AD=GCAF /DCDF CG AD BD CBE，可证 ，进而可证结论成立；（）明，可证 DBD ，）得AD BC ，即 DF BD ，CD是线段 DF 、 的比例中项 而可证线段【详解】证明）如图，延长 交 BC 于 G，AD /BC，AF /DC，四边形 AG

16、CD 是行四边形， AF / ，DF CG ， ， CBE BD BC BC，AD DF ， ；BC BD BE（）AD /BC，CBD ADB ， ACD， BDC ， CDE BDC， CD BD CD， 2 DF DE ， BD ， DF 【点睛本题考查了平行四边形判定与性质似三角形的判定与性质及行线分线段成比定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通作平行线 构造相似三角形12. （ 金山一模已知如四形 ABCD 是形点 M 、 分在边 BC 、 上联

17、AM 、AN 交对角线 BD 于 E 、 F 两，且 ABD.（）证： ；FD（） DN ，求证：EF / MN.M第 23 题图N证明）四边形ABCD是菱形； AD；（1 分） ；（1 分） AED BAE ABD 又；,BAF ；22 ；（1 分） AED FAB ；（1 分）AD BF ，即 AD ； 分AB 2 .（1 分）（）四边形 ABCD 是菱形；AD BC，ADBC；（1 分）BE BM ；（2 分） DE ；BM DN ，（1 分） DC；（1 分 / BD，即EF / MN. 分13. eq oac(,Rt) ACB90 ABBC CA DE1CA 2 AE AE M CM

18、 H【分析证 ，据相似三角形的对应边成比例即可得证；（） CAE ， 由角三角的性质可证 从 然后由等量 代换可 进而可证结论成立【详解】证明 ， CB CD CA CE 2 ；（） CB CA 为 的点 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等斜边的中 线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键14 ACB E AC ABBE BE F DFBFBEC2AFAC DFBF BFD BFDBDF 2AFEBFD FBDBDFEAFCCBA ADABCD BFDBFDBDF+180BDFADC180BEC2BFDFBDAEFBDFABADEBCCADBABDCABCAEFAEF ABDACCADCDADCDEFACCD AFCDEF15 eq oac(,Rt) ACBCHAB D AD CH CD1ACEABD2ACD ACE ABD ACHCBHCEDCDE ADB2 B AC AD G BCCHABAHC ACHCBHCDCEDCDEAECADB ABD 2 B AC GCADGACEABD CADBADBADABBGB