2021-2022学年黑龙江省绥化市林枫中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市林枫中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A BC D 参考答案：B略3. 若圆和圆相切，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9参

2、考答案：C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即|r5|，求得r18或8，不满足5r10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故选C【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.4. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答

3、案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.5. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四参考答案：B略6. 函数y=的值域是( )A（，3）（3，+）B（，2）（2，+）CRD（，2）（3，+）参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围【解答】解：=，函数y的值域为（，2）（2，+）故选择：B【点评】本题是考查反比例函数的值域属于基础题7. 设是方程的

4、解，则属于区间（ ）A. (3,4) B.(2,3) C. (1,2) D.(0,1) 参考答案：B8. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S4=2，S5=0，则S6=（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，则S4=4a1+d=2，S5=5a1+d=0，联立解得，S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题9. 函数的图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分

5、析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象【解答】解：当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：x1，它是奇函数，图象是A故A正确；当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键10. 已知向量与向量垂直，则（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是_

6、.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.12. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是 。参考答案：6cm2略13. 已知点在终边上，则_参考答案：5【分析】根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出的值，原式分子分母除以 ，利用同角三角函数间基本关系化简，把的值代入计算即可求出值【详解】解：点P（1，2）在角的终边

7、上，将原式分子分母除以，则原式 故答案为：5【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义,同角三角函数基本关系的运用，属于基础题14. 实数1和2的等比中项是_参考答案：15. 已知为第三象限的角，,则 参考答案：16. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 _.参考答案：1617. 函数y = sin x + cos 2 x ( 0 x 2 )的值域是_，单调递减区间是_。参考答案： 2， arcsin，和 arcsin，；三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 （2）由得，两边同除以得（3），将代入，得 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，19. （12分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先

9、解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，BA，当0，即a3时，B=满足条件；当=0，即a=3时，B=2，满足条件；当0，即a3时，B=A

10、=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想20. 椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且P（2,1）为MN中点，求直线的方程。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）21. （本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值参考答案：（1）依题意有，则2分 将点代入得 4分而，5分故；6分（2）依题意有8分而，10分12分略22. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD平面PBC；（2）求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图【分析】（1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，从而得到BCAD由此能够证明AD平面PBC（2）由三视图得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱锥的体积【解答】.（