2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城梅林中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市丰城梅林中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A2 B4 C 2和4 D2,4中的任意值参考答案：Bx,y满足约束条件的可行域如图：z=x+y的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+=6，解得=4.本题选择B选项.2. 已知=+5，=2+8，=33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、

2、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【解答】解： =+5， =2+8， =33，=+=+5，=，与共线，A、B、D三点共线故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目3. 已知集合，则（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 参考答案：A4. 设f（x）=，则ff（）=（）ABCD参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求ff（），由内而外【解答】解：f（）=，即f

3、f（）=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题5. 若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出的图像的对称轴后再把对称轴向右平移个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令，解得，故的图像的对称轴为直线，所以平移后图像的对称轴为直线，故选A.【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.6. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选：B【点

4、睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，5，则?U（AB）=（）A1，4，5B1，2，3C3，4D4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=2，3，由全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=1，4，5故选：A点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查8. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D

5、、 参考答案：A略9. 两直线与平行，则它们之间的距离为 ABC D 参考答案：D10. 设数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数yloga（2ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数yloga（2ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.12. 已知点A(1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B

6、的坐标为 参考答案：(5,14)13. 在ABC中，若，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60代入得sinAsinB=假设A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展开得，cos2

7、?sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案为等边三角形点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题14. 如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略15. a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)、C(a，ca)的直线的倾斜角为_参考答案：4516. 已知，若函数的最小正周期是2,则 参考答案：1略17. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知集合，（1）求 , ；

8、 （2）若，求实数的取值范围.参考答案：略19. (本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行驶速度为（海里/小时） 6分（II）

9、解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域. 12分进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分从而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，

10、且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分略20. 直线l经过两点（2，1），（6，3）（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程【解答】解：（1）直线l经过两点（2，1），（6，3），直线l的斜率k=，所求直线的方程为y1=（x2），即直线l的方程为x2y=0（2