2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春赤岸中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春赤岸中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.2. 若全集R，集合，则A BC D 【解析】，

2、所以，所以，选D.参考答案：，所以，所以，选D.【答案】D3. 若，则必定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：4. 一次模拟考试中，学生的准考证号是406六位，若后三位数字同时满足：至少有一个数字与前三个数字相同；与前三个数字相同的数字恰好与它所在的位号（准考证号6个数字从左到右依次为1、2、3位）一样，则这样的准考证号最多有 A84个 B91个 C105个 D108个参考答案：答案:C5. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2016B2CD1参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环

3、得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循

4、环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查6. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0 x1时，则使的x的值是( )A2n（nZ）B2n1（nZ）C4n+1（nZ）D4n1（nZ）参考答案：D考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：计算题；压轴题分析：根据f（x）是奇函数且f（x+2）=f（x）求出函数的周期，以及1x0时的解析式，然后求出在1，1上满足方程f（x）=的解，最后根据周期性即可选得答案解答：解：f（x）是奇函数且f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函数f（x）的周期T=4当0 x

5、1时，f（x）=x，又f（x）是奇函数，当1x0时，f（x）=x，令x=解得：x=1而函数f（x）是以4为周期的周期函数，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kZ故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性和递推关系，利用函数的奇偶性和周期性结合来转化是关键，属于中档题7. 从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6 的概率为（ ）ABCD参考答案：B略8. 函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足在D内是单调函数且存在m，nD使f(x)在m，n上的值域为，那么就称y= f(x)为“半保值函数”，若函数，（且）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（ ）A. (

6、0,B. (0,)C. (0,+)D. (,+) 参考答案：B【分析】根据题意求出函数的值域，可得t的范围.【详解】当时，均为增函数，所以为增函数；当时，均为减函数，所以为增函数；所以当时，根据题意可得，所以是方程的两个不等的实数根，所以有，结合为正实数，即有，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，信息提供型题目，注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.9. 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，则（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由

7、M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.10. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为() 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D

8、为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故答案为：12. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【专题

9、】函数的性质及应用【分析】问题等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【解答】解：在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故实数a的取值范围是：，故答案为：【点评】本题考查方程根的存在性

10、及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题13. 已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 参考答案：14. 在的展开式中，含的项的系数是 参考答案：-30的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.15. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（，【考点】7C：简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取

11、值范围是（，；故答案为：（，16. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_参考答案： 17. 观察下列不等式：，照此规律，第6个不等式为 。参考答案：观察不等式的规律：； ； ； ； 所以由此猜测第6个不等式为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1

12、）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|19. (本小题满分12分)如图，菱形的边长为4，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积. 参考答案：20. 已知数列an满足

13、a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（）求证：数列bn是等差数列，并求出数列an的通项公式；（）设cn=，数列cncn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（I）由an+1=1，bn=，作差代入bn+1bn=2，再利用等差数列的通项公式即可得出bn，进而得出an（II）cn=，可得cncn+2=2利用“裂项求和”可得：数列cncn+2的前n项和为Tn=2，假设存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，化为，利用数列的单调性即可

14、得出解答：（I）证明：an+1=1，bn=，bn+1bn=2，数列bn是等差数列，首项为=2，公差为2，bn=2+2（n1）=2n=2n，解得an=（II）解：cn=，cncn+2=2数列cncn+2的前n项和为Tn=+=2，假设存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，2，化为，由于数列是单调递增数列，化为3m2+3m40，解得0m，而1，0m1因此不存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立点评：本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、“裂项求和”、数列的单调性，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切

15、于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1），（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，时，不合题意当时，令，则，为减函数，时，单调递增，时，单调递减，即（）但，等号成立当且仅当且故（）式成立只能即22. 已知是函数f（x）=msinxcosx（m0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为（）求m值和f（x）的单调递增区间；（）设角A，B，C为ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，求的取值范围参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HP：正弦定理【分析】（）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再根据f（x）的最小正周期为，求出，是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间（）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，转化为三角函数问题解决即可【解答】解：函数f（x）=msinxcosx（m0）化简可得：f（x）=sin（x+），其中tan=f（x）的最小正周期为，即T