2021-2022学年河南省平顶山市枣林中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省平顶山市枣林中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A（0，+）B1，+）C（0，2）D（1，2参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数g（x）=f（x）k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可【解答】解：函数g（x）=f（x）k有3个零点，方程f（x）=k有且只有3个解，函数f（x）与y=k有3个不同的交点，作函数f（x）=与y=k

2、的图象如下，结合图象可知，1k2，故选D2. 在边长为的正三角形ABC中，设, , , 则等于 （ ） A0 B1 C3 D3参考答案：D略3. 已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2参考答案：A【分析】由依次成等比数列，可得，显然，二次方程的判别式为，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数.【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程的判别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与轴的交点个数的关系.4. 函数，的部分 图象如图所示

3、，则函数表达式为（）A BC D 参考答案：A5. 固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费 （）A1.10元B0.99元C 1.21元D 0.88元参考答案：B6. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.7. 函数的定义域为 （ ）. . .

4、.参考答案：D略8. 某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法参考答案：C9. （5分）函数y=的定义域是（）Ax|x0Bx|x3Cx|x0Dx|x3参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，解答：要使函数有意义，x应满足：x30，即x3，故函数y=的定义域是x|x3故选：D点评：本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围10. 已知Sn为数列an的前n项和，且满

5、足，则（ ）A B C. D参考答案：A， ，即 是公比为3的等比数列，当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，则 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的取值范围是 参考答案：12. （1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=参考答案：x3 2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的

6、特殊点求解即可（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1故答案为：2x+1【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查13. 函数的最小正周期是_.参考答案：14. 若向量，则 参考答案：；略15. 已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为 . 参考答案：516. （1）的解集是 ；（2）的解集是 参考答案：（1） （2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可

7、化为，解得，所以不等式的解集为所以答案应填：；考点：一元二次不等式的解法17. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_参考答案：21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点A（2，1），B（4，3），两直线l1：2x3y1=0，l2：xy1=0，求：（1）过A且与l1平

8、行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）设出所求直线方程，代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可【解答】解：（1）设与l1：2x3y1=0平行的直线的方程是：2x3y+c=0，将A（2，1）代入直线方程得：43+c=0，解得：c=7，故所求直线方程是：2x3y+7=0；（2）A（2，1），B（4，3），AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1），故KMN=1，故所求直线为：y=x+319. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生

9、产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x =R(x)-G(x)= （2）当0 x5时，由-0.4x2+3.2x-2.80得：x2-8x+70 ，解得1x7所以：15时，由8.2 -x 0解得 x8.2 所以：5x8.2 综上得当1x0

10、答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当x5时，函数递减，=3.2（万元） 当0 x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元20. 已知0a1，函数f（x）=logax（1）若f（5a1）f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据g（x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）0a1，05a12a，a，a的最大值是；（2）g（x）在（0，+）递减，g（x）在（1，2）上有零点，解得：m5，故m的范围是（，5）21. 参考答案：解：（）取PC中点M，连ME，MF.FM/CD，FM=，AE/CD，AE=，AE/FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.AF/EM.AF平