2021-2022学年河南省漯河市第二职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市第二职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：D2. 已知抛物线C：y2=2px（p0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：（x6）2+y2=1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为（）A2B21C1D1参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】利用抛物线的定义

2、，求得p的值，由利用两点之间的距离公式求得丨PM丨，根据二次函数的性质，求得丨PM丨min，由|PQ|取得最小值为丨PM丨min1，求得P点坐标，求得cosPMO，则向量在x轴正方向上的投影丨丨cosPMO【解答】解：由抛物线C：y2=2px（p0）焦点在x轴上，准线方程x=，则点（5，m）到焦点的距离为d=5+=6，则p=2，抛物线方程：y2=4x，设P（x，y），圆M：（x6）2+y2=1圆心为（6，1），半径为1，则丨PM丨=，当x=4时，丨PQ丨取最小值，最小值为1=21，设P（4，4），则直线PM的斜率为2，即tanPMO=2，则cosPMO=，故当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正

3、方向上的投影（21）cosPMO=2，故选A3. 根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日参考答案：C.112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11号只能是丙去值班了余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了4. 给出下列命

4、题，其中错误的是A在中，若，则B在锐角中， C把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D函数最小正周期为的充要条件是参考答案：D略5. 已知平面平面，l，点A，A?l，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A. ABmB. ACmC. ABD. AC参考答案：D因为m，m，l，所以ml.因为ABl，所以ABm，故A一定正确因为ACl，ml，所以ACm，从而B一定正确因为ABl，l?，AB?.所以AB.故C也正确因为ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故D不一定成立10. 数学名著九章算术中有如下的问题：“今有刍

5、童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺A. 或50 B. 26 C. 49 D. 50参考答案：D如图所示，当球心在几何体内时（t1,同理可得符合题意该几何体的，故选D.7. 已知数列an满足a1=1，an=2an1+1（n2），则a2=（）A1B3C5D7参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an=2an1+1（n2），可得an+1=2（an1+1），即an+1为首项是2，公比为2的等比数列，从

6、而可求得a2【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2），=2，又a1=1，a1+1=2，an+1为首项是2，公比为2的等比数列，an+1=2?2n1=2n，an=2n1a2=3故选B8. 若是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：B如图所示，由，得， 不妨设，则，。根据双曲线定义， 因此双曲线的离心率，故选择B。9. 若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项

7、验证即可【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题10. 设为定义在上的奇函数，当时，则（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是单位向量，且的最大值为_参考答案：12.

8、 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为_.参考答案：13. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数= .参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.14. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比参考答案：15. 已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案：5【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。由图知：目标函数线在点B处

9、取得最大值，为16. 函数，使的的值是 .参考答案：217. 若，则. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）（）当时，求的单调区间；若对任意的，存在，使，求实数的取值范围；（）若函数在区间上无零点，求的最小值参考答案：（）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为 2分所以， 3分当时，所以在上单调递增 当时，所以在上单调递减 4分则；由易知函数。 5分若对任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成

10、立。即对，恒成立。7分令（）则 8分再令，则，故函数在区间上单调递减， 9分即，函数在区间上单调递增， 10分故只要函数在区间上无零点，所以 12分19. （本题满分13分）已知椭圆：的左焦点，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设，过的直线交椭圆于两点，求的值。参考答案：（）,由得,椭圆方程为（）（理科若直线斜率不存在,则=设直线,由得 所以 故的最小值为,此时. （文科将理科解答中的t变为1即可）20. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若

11、点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）的最大值参考答案：（1）解：由题意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以椭圆的方程为 2分 （2）因为P(0，1)，F1(1，0)，所以PF1的方程为xy10解法二：当PQ斜率不存在时， 韦达定理 4设P(x1，y1)，Q(x2，y2) ， 则 的最大值为，此时 821. (本小题满分12分)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)， f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的

12、项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解析(1)由题意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当0m1时，lgmm对一切nN*成立， 因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项22. （本小题满分12分）已知函数（） 求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况 参考答案：() ，定义域为， 则 因为，由得， 由得， 所以的单调递增区间为 ，单调递减区间