2021-2022学年河南省洛阳市景洛中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市景洛中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D2参考答案：C【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可【解答】解：为幂函数m24m+4=1，解得m=3或m=1由当x（0，+）时为减函数，则m26m+80，解得2m4m=3，故选：C2. 已知，若,则为 （ ）A B C D参考答案：A略3. f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=+x-a，a为常数

2、，则f（2）等于（ ） A. 1 B.-1 C.-2 D.2参考答案：A4. 学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于 60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A BCD参考答案：B略5. 已知=，则的值为（）A.2 B.5 C.4 D.3参考答案：A6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力

3、，属于较易题。7. （11）已知 、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略8. 函数在区间(2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,3B2,+)C(,2D(,34,+) 参考答案：A因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.9. 设集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：C，.故选C.10. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，所以该选项错误；B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项

4、，所以，所以该选项正确；D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，则k= 参考答案：1【考点】二分法的定义【分析】令f（x）=x33x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x33x+1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（

5、2）0，零点在（1，2）内，方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，故f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有唯一零点k=1，故答案为：112. 已知函数在上递增，则实数的取值范围为 参考答案：13. 设，则的大小关系是 。参考答案：14. ，则sin2+2sincos3cos2_参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，代入，则，所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.15. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形

6、，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：16. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_. 参考答案：17. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 米的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是 _ 米。 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，在边上,且求AC的长；求的面积。参考答案：解：（1）在中， 3分在6分 8分（2）12分19. （本小题满分12分）已知平面向量0)满足(1)当时，求的值；(2)当的夹角为时，求的取值范围。参考答案：（12分）解：(1) 即，化简得,，即的值为

7、 6分(2)如图，设，由题，的夹角为，因此，在ABO中，OBA=，根据正弦定理，即的取值范围是。 12分略20. （16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

8、（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m解答：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在R上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在R上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x

9、，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）22m+2=2，解得m=，满足条件，m=点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强21. 已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性并证明；（）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，2分又3分 4分5分所以，函数为奇函数。（）因为6分所以，7分.因为函数在上单调递增且值域为8分所以，在上单调递减且值域为10分所以，当或时，函数无零点；11分当时，函数有唯一零点.12分解法二：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意有函数定义域为R，2分又3分= 4分即. 5分所以，函数为奇函数.（）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得 6分当时，得，即方程无解；7分当时，得， 8分当即时，方程有唯一解； 10分当即或时，方程无解. 11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.12分22. 设A=4，2a1，a2，B=9，a5，1a，若AB=9，求实数a的值参考答案：【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】由题意AB=9，确定A中a的值，然后验证集合B即可【