2021-2022学年河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的

2、关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键2. 若函数，则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0参考答案：B【详解】因为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.3. 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A米/秒 B米/秒

3、 C米/秒 D米/秒参考答案：C4. 参考答案：A 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台5. 从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥参考答案：B6. 设是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略7. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ）A B CD参考答案：B8. 直线截圆得到的弦长为（ ）A1B2CD2参考答案：B9. 设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|()A

4、10 B. C. D38参考答案：A10. 方程的实根个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 参考答案：略12. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若，则cosA=参考答案：13. 已知函数，若且，则的取值范围是 .参考答案：14. 不等式的解集为_参考答案： 15. 已知实数x，y满足的最小值为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离【解答】解： 表示直线 2x+y

5、+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离 =，故答案为：【点评】本题考查的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确表示直线 2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键16. 等比数列中，前项和为， 参考答案：70略17. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的长，在三角形EC

6、D中，利用余弦定理即可求出ED的长【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，则ED=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正三棱锥VABC的底面边长是a，侧面与底面成60的二面角求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所

7、成的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）过顶点V做VO平面ABC，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，从而VDO=60，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长（2）连结BO，VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值【解答】解：（1）过顶点V做VO平面ABCVABC是正三棱锥，O为ABC中心，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成60的二面角，VDO=60，ABC的边长是a，OD=，cosVDO=，解得VD=，VA=棱锥的侧棱长为（2）连结BO，VO底面A

8、BC，VBO是侧棱与底面所成的角，OB=2OD=，VO=，tanVBO=侧棱与底面所成的角的正切值为19. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是2，且a1a6=14 （）求数列an的通项公式；（）设f（n）=（nN*），求f（n）最小值及相应的n的值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（nN*），化简后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相应的n的值【解答】解：（）a2与a10的等差中项是2，a6=（a2+a10）=2，a1?a6=14，a1=7，公差d=1，则an=7+（n1）=n8（）a1=7，an=n8，Sn=n2=n+17217=9，当且仅当n=，即n=4时取等号，故当n=4时，所求最小值为920. 已知复数，（，i为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为21. （本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲