2021-2022学年陕西省西安市长安区一中数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ） ABCD2抛物线的准线方程为（）ABCD3

2、中，且，点满足，则ABCD4设集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，则Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x75若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（ ）ABCD6定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+17若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）A.1B.4C.7D

3、.1或79利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10设两个正态分布和的密度函数图像如图所示则有（ ）AB

4、CD11函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A2 B1 C0 D不能确定12若函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A3B4C5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_14已知复数z满足，则_15已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为_16已知等比数列是函数的两个极值点，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带

5、回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.18（12分）如图，在三棱锥中，两两垂直，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.19（12分）已知椭圆E

6、：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.20（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了100

7、00件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知四棱锥的底面为等腰梯形, , 垂足为是四棱锥的高,为中点,设 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角

8、坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果.【详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.表面积.故选：D.【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，属于基础题.2、D【解析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程【详解】抛

9、物线的标准方程为：，准线方程故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力3、D【解析】分析：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解详解：由题意，以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，又由，所以，即，所以，所以，故选D点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力4、D【解析】试题分析：由B=x|x2-5x-140=x|

10、-2x7，所以考点：集合的运算5、C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间详解：由的图象易得当时 故函数在区间上单调递增；当 时，f（x）0，故函数在区间 上单调递减；故选：C点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（

11、x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题7、C【解析】先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得 所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“” 充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般

12、题8、C【解析】试题分析：，所以，因为递减数列，所以，解得。考点：等差数列9、B【解析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.10、A【解析】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A11、A【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，

13、故选A考点：奇偶函数图象的对称性【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果12、B【解析】先对函数求导，根据题意，得到，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以；故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、114【解析】根据题意,按取出数字是否重复分4种情况讨论:、取出的4张卡片中没有重复数

14、字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4;、取出的4张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2;若取出的4张卡片为2张1和2张2;、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1.分别求出每种情况下可以排出四位数的个数,由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时=24种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有种取法,安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出312=36个四

15、位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出61=6个四位数;(4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有 种取法,安排在四个位置中,有 种情况,剩余位置安排1,可以排出34=12个四位数;所以一共有24+36+36+6+12=114个四位数.故答案为:114.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多

16、读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率,难度较难.14、【解析】求出复数，代入模的计算公式得.【详解】由，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15、【解析】利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。【详解】如图正六边形中，直线即双曲线的渐近线方程为，由椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，双曲线的渐近线方程为，则，双曲线的离心率，所以椭圆与双曲线的离心率之积为【点睛】本题考查椭圆的定

17、义和离心率，双曲线的简单性质，属于一般题。16、或【解析】求导后根据是方程的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用等比数列的性质求.【详解】因为，又是函数f(x)的两个极值点，则是方程的根，所以，所以解得或.故答案为-2或2.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质的运用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）分布列见解析，.【解析】（1）分两类计算：一类是恰有两次成功，另一类是三次均成功；（2）乙小组第四次成功前共进行了6次试验，三次成功三次失败，恰有两次连续失败共有种情况；（3）列出

18、随机变量X的所有可能取值，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【详解】（1）记至少两次试验成功为事件A，则，答：甲小组做三次试验，至少两次试验成功的概率为. （2）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有种情况. 记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B，则，答：乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为. （3）X的所有可能取值为0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布为：X01234P数学期望.【点睛】本题考查独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的运算求解能力，是一道中档

19、题.18、 (1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案.详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.，可设，则，则，设平面的法向量为，则，即 令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角19、（1）；（

20、2）【解析】（1）由题意，结合的关系即可求解（2）设直线,，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题20、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题

21、目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）（2）由题中的表1和图1得到22列联表如下：甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.1056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明0即