2022届四川省成都市棠湖中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ）A假设a，b，c都大于2B假设a，b，c都不大于2C假设a，b，c至多有一个不大于2D假设a，b，c至少有一个大于22在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A为真命题B为真命题C为真命题D为真命题3将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则

3、函数的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）4复数在平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5设复数满足，则（ ）ABCD6设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是( )ABCD7设直线l1，l2分别是函数f(x)= -lnx,0 x1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)8盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）ABCD9由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（

4、）ABCD10已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD111若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，则的值为_14数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，的标准差为，数据，的标准差为，则_15若一个球的体积为，则该球的表面积为_16已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，求函数的

5、单调区间；（2）若函数的值域为，求a的取值范围18（12分）已知函数（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：19（12分）已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.20（12分）学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不

6、满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）21（12分）已知函数f(x)=sin（1）若fx在0,2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx22（10分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小

7、值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变2、A【解析】由已知，先表示出命题“两次射击至少有一次没有击中目标”，在选择使该命题成立的一个充分条件.【详解】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，命题“两次射击至少有一次没

8、有击中目标”,“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件:为真.故选：A【点睛】本题考查的知识点是事件的表示，本题考查复合命题的真假的判断，考查充分条件的选择,属于基础题.3、A【解析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.4、B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数

9、和点（a,b）是一一对应的关系.5、D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为6、A【解析】根据f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围【详解】对任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），数列an是以为首项，以为等比的等比数列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故

10、选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到数列an是等比数列，属中档题7、A【解析】试题分析：设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.8、B【解析】由题意得所求概率为选9、B【解析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【详解】， 故选：B【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.10、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直

11、线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。11、D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.12、D【解析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由图象的最高点，最低点，可得A，周期T，图象过（），可得：， 则解析式为ysin（2）故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函

12、数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标,再根据定积分求两部分的面积,列出等式求解即可.【详解】联立 或.由图易得由题设得,即.即化简得.解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分的运用,需要根据题意求到交界处的点横坐标,再根据定积分的几何意义列式求解即可.属于中档题.14、2【解析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果.【详解】因为数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，所以，因此，即故答案为：2【点睛】本题考查等差数列和

13、项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，属中档题.15、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.16、.【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：共7

14、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间是，单调减区间是；（2）或【解析】（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函数的单调区间；（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。【详解】（1）当，所以，由于，可得当时，是减函数；当时，是增函数；因为当时，；当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是（2）由题意知必有解，即有解，所以，即直线与曲线 有交点则，令得和；令得和所以和，为增函数；和，为减函数，当时，恒成立；所以时，；当时，所以时，；，即时， ，的图像如图所示直线与曲线有交点，即或，所以或，下证，先证，设，则，当时，函数h（x）单调递减，当时，函

15、数单调递增，所以，即；当时，若，因为在时的值域是，又因为函数连续，所以：；当时，若，当时，时；所以时，又因为函数连续，所以，综上，或【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，综合性强，属于中档题。18、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）若有三个极值点，只需应有两个既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.变量分离，转化为函数最值问题.（1），定义域为， ，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时， ，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由 ，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三个相异

16、实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2） 对恒成立，当或1时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而 ，只需证明 ，显然成立.下证：，先证：，.令，在上单增，在上单增，在上单增，即证.要证：，.只需证， ，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立.点睛：第一问函数有是三个极值点，即导函数有三个零点，研究导函数的单调性满足函数有3个零点第二问较为复杂，将恒成立求参的问题转化为函数最值问题，分离变量，求出a满足的表达式，再求这个表达式的范围19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当时，将条件转化为项之间递推关系：，再构造等比数列：，

17、根据等比数列定义及通项公式求得，即得；注意验证当时是否满足题意，（2）由于可裂成相邻两项之差：，所以利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（）因为，故当时，；当时，两式对减可得；经检验，当时也满足；故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，即 .（）由（）可知，故.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20、 (1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水

18、平好评与教师管理水平好评有关. (2) 见解析，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论（2）由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列由于，结合公式可得期望和方差详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300由表中数据可得 ，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列为：01234由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直