安徽省皖南地区2022年数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD2执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD3

2、“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A杨辉B刘微C祖暅D李淳风4 “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要5魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D66已知mR，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-1x0)A-94,-2B（-97我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又

3、割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类似地不难得到（ ）A B C D 8执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD9若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ）ABCD10已知，是第四象限角，则（ ）ABCD711将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD12命题：的否定为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题

4、5分，共20分。13随机变量的概率分布为，其中是常数，则_14记等差数列的前项和为，若，则_15如图所示，直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，则的值为_16人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.（1）求和；（2）定义与的差集：，设、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.18（12分）已知为实数，函数，函数（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在

5、，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由19（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0

6、102.0722.7063.8415.0246.63520（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值.21（12分）已知在中，角，的对边分别为，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.22（10分）已知函数 （I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、1、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.2、A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，

8、找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C【解析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.4、B【解析】时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件故选B5、B【解析】先阅读

9、理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题6、B【解析】通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】-1x0,0 x+11，函数f(x)在-1x0有两个不同零点方程m=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且仅有两个不同的根y=m-【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.7、C【解析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法

10、、理解其解答过程是关键，属于基础题.8、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.9、C【解析】计算，计算，根据系数的大小关系得到，解得答案.【详解】，第6项的系数最大，则.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.10、A【解析】通过和差公

11、式变形，然后可直接得到答案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.11、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=12、C【解析】分析：由题意，对特称命题进行否定即可确定.详解：特称命题的否定为全称命题，结合题中命题可知：命题：的否定为.本题选择C选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操

12、作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据随机变量分布列概率和为1求出，求出，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得，则，则，.故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.14、2【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d

13、=2，S1=1a1+=28+42=2故答案为：2【点睛】本题考查等差数列的前1项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、【解析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标,再根据定积分求两部分的面积,列出等式求解即可.【详解】联立 或.由图易得由题设得,即.即化简得.解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分的运用,需要根据题意求到交界处的点横坐标,再根据定积分的几何意义列式求解即可.属于中档题.16、24.【解析】分析：由题意结合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，余下的丙丁戊三人排序，有种方法，

14、甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，结合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），或，.【解析】（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定 ，求集合

15、;（2）求与的两组值，根据、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论得到与的两组值.【详解】（1） 不等式的解集是，即 函数（，）的最大值为正实数， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分两种情况，可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，根据（1）的结果，可知 ，此时集合有3个整数元素， 中有1个元素即 ；可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素， ,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【点睛】本题考查了函数的最值和解不等式，以及古典概型及其概率计算公

16、式，属于中档题型，本题的第二问只写与的两组值，所以只写出比较简单的两个集合即可.18、（1）的极小值为，无极大值（2）【解析】试题分析：（1）当时，定义域为，由得列表分析得的极小值为，无极大值（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），令，得 列表：x0+极小值所以的极小值为，无极大值 （2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立 1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，令，则时，因为

17、，故，所以函数在时单调递减，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意； 当时，因为，所以，记，则当时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（*）则，令，则时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（*）成立； 当时，）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立； ）若，则，所以当时，故函数在上单调递减，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 综上所述，当，恒成立时，从而实数

18、的取值集合为 考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性19、 (1)列联表见解析.(2) 有的把认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据数据填写表格，（2）根据卡方公式得，再与参考数据比较得可靠率，（3）先列随机变量可能取法，再利用组合数求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（2）由题意，有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为0，1，2，3，则的分布列为0123所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20、 ()直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为;()