贵州省剑河县第二中学2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.025

2、0.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（ ）A有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”2已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）ABCD3已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 （）A2BC1D4用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列

3、假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数5以下四个命题中，真命题有（ ）A是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分条件D已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个6函数的单调增区间是 （ ）ABCD7 “指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（ ）A大前提不正确B小前提不正确C结论不正确D正确8若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为( )ABCD9设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）ABCD1

4、0如图是求样本数据方差的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）ABCD11已知双曲线上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是ABC2D12设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为_14设，则_.15已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.16某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四

5、个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A、B两个班级被分到不同活动基地的情况有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.18（12分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.19（12分）如图，三棱锥中，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20（12分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以

6、数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习21（12分）已知复数（a，），（c，）.（1）当，时，求，；（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性22（10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据题

7、目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”详解：由题意算得， ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”故选：A点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题2、D【解析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故 所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.3、B【解析】由，可得，则函

8、数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其

9、应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确选项中，命题的否定应是“，”，故不正确选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确综上选6、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）

10、复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。7、A【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数，当a1时，指数函数是增函数，当0a1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.8、D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方

11、法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.9、D【解析】将作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案.【详解】设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，故答案选D【点睛】本题考查了向量的乘法，将作为基向量是解题的关键.10、D【解析】由题意知该程序的作用是求样本的方差，由方差公式可得.【详解】由题意知该程序的作用是求样本的方差，所用方法是求得每个数与的差的平方，

12、再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.11、B【解析】设是双曲线的左焦点，由题可得是一个直角三角形，由，可用表示出，利用双曲线定义列方程即可求解【详解】依据题意作图，如下：其中是双曲线的左焦点，因为，所以，由双曲线的对称性可得：四边形是一个矩形，且，在中，,由双曲线定义得：，即：，整理得：，故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题12、C【解析】根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集

13、合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即： 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为： 图中阴影部分表示：又， 本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据题意，设的坐标为 ，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义可得M到准线的距离也为1，则有 ，解可得 的值，将的坐标代入抛物线的方程，计算可得的值

14、，即可得答案详解：根据题意，设的坐标为抛物线y=4x2，其标准方程为，其准线方程为 若到焦点的距离为，到准线的距离也为1，则有解可得 又由在抛物线上，则 解可得 故答案为点睛：本题考查抛物线的性质以及标准方程，关键是掌握抛物线的定义14、1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.16、30【解析】根据题意，分2步进行分析：（

15、1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，由分步计数原理得到答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组，有种分组方法；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有种情况，则有种不同的情况，故填：30.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：（1）对函数求导，时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对

16、，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求函数在区间上的最大值，对求导，分类讨论，当时，函数在上恒成立，在上单调递增，只需满足，解得，所以；当时，时，（舍），当时，在上恒成立，只需满足，解得，当，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，可以求出的取值范围。（3）由（1）知：即，取，即，等号右端为等比数列求和。试题解析：（1），当时，时，的最大值为.（2），使得成立，等价于由（1）知，当时，在时恒为正，满足题意.当时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，若，即时，.若，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，综上的取值范围为.（3）由（1）知：

17、即，取，即.考点：1.导数与函数的单调性和极值；2.导数的综合应用。18、 (1)-1；(2)；(3)参考解析【解析】试题分析：（1），可知在,1是增函数，在1,2是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值（3）有两个实根， ，两式相减，又，要证：，只需证：，令可证试题解析：（1） 函数在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 （2）因为，所以， 因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 综上： （3），又有两个实根，两式相减，得， , 于是 要证：，只需证：只需证：(*) 令，(*)化为 ，只证即可在（0，

18、1）上单调递增，即 （其他解法根据情况酌情给分）19、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）取AB的中点D，连结PD，CD推导出ABPD，ABCD，从而AB平面PCD，由此能证明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，连结OE推导出POAB，从而PO平面ABC，由三垂线定理得OEBC，从而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【详解】（1）取的中点，连结，.因为，所以，所以平面，因为平面，所以.（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，连结，根据三垂线定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，则，所以【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、 (1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解析】先特殊后一般【详解】