2021-2022学年广东省名校联盟数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则下列说法正确是（ ）ABC与的夹角为D2数列0，的一个通项公式是()ABCD3如图是导函数的图象，则的极大值点是（ ）ABCD4两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.255已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（ ）ABCD6将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，

3、若位于函数的图象上，则（ ）A， 的最小值为B， 的最小值为C， 的最小值为D， 的最小值为7定义在上的函数，当时， ，则函数（）的所有零点之和等于（ ）A2B4C6D88函数的单调递减区间是（ ）ABCD9设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD10独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做

4、热身运动有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关11已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（ ）ABCD12函数在上的最小值和最大值分别是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是_.14某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_15已知向量与的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为_16设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤。17（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围18（12分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.19（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问

6、题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400

7、台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）20（12分）已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.21（12分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机

8、抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：22（10分）某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据2456843678 (1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，故错误；，故错误；，故

9、，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项3、B【解析】根据题意，有导函数的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案【详解】根据题意，由导函数的图象，并且，在区间，上为增函数，在区间，上为减函数，故是函数的极大值点；故选：【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题4、A【解析】解：因为回归模

10、型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好选A5、D【解析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案.【详解】因为直线倾斜角是,所以直线的斜率,所以直线的斜截式方程为:,由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故正确;故选:D.【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.6、A【解析】由题意得 由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记

11、每一个变换总是对字母而言.7、D【解析】分析：首先根据得到函数关于对称，再根据对称性画出函数在区间上的图像，再根据函数与函数图像的交点来求得函数的零点的和.详解：因为故函数关于对称，令，即，画出函数与函数图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于对称， 两个函数图像一共有个交点，对称的两个交点的横坐标的和为，故函数的个零点的和为.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来

12、得到函数的零点.8、D【解析】分析：对求导，令 ，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为， 得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.9、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题10、A【解析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选

13、：A。【点睛】本题考查独立性检验，根据临界值表找出犯错误的概率是解这类问题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。11、A【解析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

14、12、A【解析】求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【详解】函数，cosx，令0，解得：x，令0，解得：0 x，f（x）在0，）递减，在（，递增，f（x）minf（），而f（0）0，f（）1，故f（x）在区间0，上的最小值和最大值分别是：故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，

15、令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点

16、是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档14、63【解析】15、【解析】由题知，再根据投影的概念代入计算即可.【详解】，所以向量在向量方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的坐标计算，投影的概念与计算.16、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域为在的值域的子集，构造关于实数的不等式，可得结论。【详解】由题可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上单调递增，在上单调递减，故在的值域为；，所以在为偶函数；当时，由于，则，由，即当时，故函数在上单调递增，在单调递减，故在的值域为；由任意的，存在，使得，可得在的值域为在的值域的子集，则，解得：；所以实数的取值范围是【点睛】

17、本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是根据条件分析出在的值域为在的值域的子集，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围【详解】(1)设点为，而，则，即，整理，得又，在双曲线上，联立，得，即因此点到轴的距离为.(2) 设的坐标为，则的坐标为，的取值范围是，【点睛】本题主要考查向量的运算，考查双曲线中点的坐标的求法和范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

18、平.18、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，的极坐标方程分别为：，；（2），.【解析】（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点，直角三角形中，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.（2）当时，当，计算得到答案.【详解】（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接、，则在直角三角形中，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，由正弦定理得：， 即：，化简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）由题意可知，的直角坐标方程为：，所以，的极坐标方程为：，（2）当时，当时，所以点的极坐标为，【点睛】本题考查了极坐标

19、的计算，意在考查学生对于极坐标的理解和计算能力.19、（1）3.95；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车

20、辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力20、 (1) ; (2)【解析】由已知函数的定义域均为,且.(1)函数, 因f(x)在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 (2)命题“若使成立”等价于 “当时，有”由（1），当时，问题等价于：“当时，有” 当时，由（1），在上为减函数，则=，故 当时，由于在上为增函数，故的值域为，即由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意 综上，得 考点：1.导数公式；2.函数的单调性；3.恒成立问题；4.函数的最值以及命题的等价变换