分解因式综合-精讲版课件

1、因式分解知识点1:因式分解（分解因式） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。学习要点一个多项式 几个整式的积因式分解整式乘法下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是：(1)(x+2)(x-2)=x2-4;(2) x2-4= (x+2)(x-2);(3) x2-4 3x=(x+2)(x-2)-3x.(4)1-1/a2=(1+1/a)(1-1/a)针对性基础训练:()知识点2:因式分解的基本方法1 提公因式法:多项式 ma+mb+mc各项都含有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c)把下列各式分解因式3a2-9ab

2、(2) 2a(b+c)-3(b+c)(3) mn(m-n)-(n-m) (3)m(m-n)2-n(n-m)2解:(1) 3a2-9ab=3a(a-3b) (2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3) (3) mn(m-n)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1) (4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n) 注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2针对性基础训练:知识点3:因式分解的基本方法2运用公式法:把乘法公式反过来用,可以把符合 公式特点的多项式因式分解,这种

3、方法叫公式法. (1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2针对性基础训练:例题：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2 (2) (b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2 (4) ax2+2a2x+a3解：(1) 0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b) (2) (b+c)2+4a2=4a2-(b+c)2 =2a+(b+c)2a-(b+c) =(2a+b+c)(2a-b-c) (3) 1-6x+9x2 =12-23x+(3x)2=(1-3x

4、)2 (4) ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2 三、注意事项 因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。如果题目中明确指出分解范围，则按题意要求分解。例1、将下列各式分解因式(1)a6ba2b5(2)(a+b)25(a+b)6(3)x45x2+4(4)x2+10 xy70y49例题选讲(5)2xyx2y2+1(6)(x1)(x+3)+x21(7)(ax+by)2+(bxay)2(8)2x24xyy2例2、已知x2ax24在整数范围内可分解 因式,则整数a的值是 (填一个)例3、m,n满足 ， 分解因式(x2+y2)(mxy+n)例4、无论a,b取何值,代数式a2+b2-2a+12b+40 的值（ ）A、大于0B、小于0C、大于等于0D、无法确定例5、（1）设a,b,c为ABC的三边， 求证：a2b2c22bc0 长方形的周长是16cm,它的两边x,y 是整数,且满足x22xy+y2x+y 2=0， 求长方形的面积