分类讨论思想复习课件市公开课获奖课件

1、分类讨论思想余金耀中考专项复习之二/10/101余金耀第1页第1页浙江省衢州华茂外国语学校 余金耀/10/102余金耀第2页第2页一. 数学思想办法三个层次: 数学思想和办法数学普通办法逻辑学中办法(或思维办法)数学思想办法配办法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等/10/103余金耀第3页第3页/10/104余金耀第4页第4页/10/105余金耀第5页第5页/10/106余金耀第6页第6页/10/107余金耀第7页第7页分类讨论思想分类思想是依据数学本质属性相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类一

2、个数学思想。分类以比较为基础，比较是分类前提，分类是比较结果。分类必须有一定标准，标准不同分类结果也就不同。分类要做到不漏掉，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。/10/108余金耀第8页第8页分类讨论思想分类讨论是对问题进一步研究思想办法，用分类讨论思想，有助于发觉解题思绪和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。分类思想随地可见，既有概念分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆位置关系和两圆相切等概念分类；又有解题办法上分类，如代数式中含有字母系数方程、不等式；尚有几何中图形位置关系不拟定分类，等腰三角形顶角顶点不拟定、相同三角形相

3、应关系不拟定等。/10/109余金耀第9页第9页一.与概念相关分类1. 一次函数y=kx+b自变量取值范围是 -3x 6，相应函数值取值范围是 -5y-2 ，则这个函数解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3 2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a值与交点坐标。 当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）；当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0）/10/1010余金耀第10页第10页二.图形位

4、置分类/10/1011余金耀第11页第11页如图，线段OD一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样等腰三角形能画多少个?150a探索题1:/10/1012余金耀第12页第12页探索题: 在下图三角形边上找出一点，使得该点与三角形两顶点构成等腰三角形！BAC5011020/10/1013余金耀第13页第13页1、对A进行讨论2、对B进行讨论3、对C进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）BAC5011020/10/1014余金耀第14页第14页3. 如图，直线AB通过圆O圆心，与

5、圆O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=30度，点P是直线AB上一个动点（与点O不重叠），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB什么位置时，QP=QO？这样点P有几种？并相应地求出OCP度数。ABCPOQ解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x度 , 则有：（2）假如点P在线段OB上，显然有PQOQ，因此点P不也许在线段OB上。（1）如上图， 当点P在线段OA上时， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x)又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得x=40, 即OCP=40度/10/1015余金耀第15页第15页OQC

6、PBAQPOCBA（3）如图，当点在延长线上时， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得x=100 即OCP=100度（4）如图当在延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=20 即OCP=20度/10/1016余金耀第16页第16页6。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径圆与斜边只有一个公共点，则R值为多少？CBA4。在半径为1圆O中，弦AB、AC长分别是 ，则BAC度数是 。5。ABC是半

7、径为2cm圆内接三角形，若BC=2 cm,则角A度数是 。CABCCBAACBBACCBA/10/1017余金耀第17页第17页7.半径为R两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切圆有几种？/10/1018余金耀第18页第18页三.与相同三角形相关分类8。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒速度移动。假如P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（0 x6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC面积；提出一个与计算结果相关结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点三

8、角形与ABC相同？QPADCB/10/1019余金耀第19页第19页解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）（3）依据题意，可分为两种情况来研究在矩形ABCD中：当 = 时，QAPABC，则 = ，解得t= =1.2秒。因此当t=1.2秒时，QAPABC。当 = 时，PAQABC，则 = ，解得t=3（秒）。因此当t=3秒时，PAQABC。（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36在APC中，S= APBC= QAPC面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发觉：在P、Q两点移动过程中，四边形QAPC面积始终保持不变。QPADCB/10/1020余金耀第20页第20页9。已知二次函数图像与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点直线（）与轴交于点。（）求、三点坐标；（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、为顶点三角形与以、为顶点三角形相同，求点坐标。 /10/1021余金耀第21页第21页解（1）A（1，0