二次函数-完整精讲版课件

1、说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。二次函数复习知识归纳1二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数注意 (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数2二次函数的图象二次函数的图象是一条 ，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴yax2bxca0抛物线y数学新课标（BS）开口向上

2、 开口向上 开口向下 开口向下 3二次函数的性质(h，k) 数学新课标（BS）数学新课标（BS）减小 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 数学新课标（BS）4.二次函数图象的平移一般地，平移二次函数yax2的图象可得到二次函数ya(xh)2k的图象注意 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律， 左加右减，上加下减函数表达式对称轴顶点坐标xyo-4-3-2-11234123456789xyo-4-3-2-11234123456789xyo-4-3-2-11234123456789xyo-4-3-2-11234123456789xyo-4-3-2-11234123456789xyo-4-3-2-1

3、1234123456789xyo-4-3-2-11234123456789 已知抛物线与x轴的交点坐标分别是x1,x2，则选择交点式。 考点一二次函数的定义应用 考点攻略例1已知抛物线y(m1)xm2m的开口向下，求m的值基础练习 1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _3.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30 x-702、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_04

4、.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2(2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2cBCA00ABAB 对称是一种数学美，它展示出

5、整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：1.从抛物线上两点的纵坐标 相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 考点二 求抛物线解析式的三种方法练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过

6、(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x 考点三 综合创新1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解: 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5顶点为(1,5)或(1,-5)又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, a=1或-1练习：1、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图.(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，